2 research outputs found
Implikacje rozmyte generowane z kopu艂
Implikacje rozmyte sa jednymi z najwazniejszych sp贸jnik贸w logiki rozmytej, kt贸re
uog贸lniaja klasyczne implikacje dla klasycznej logiki na odcinek. Ponadto
implikacje rozmyte odgrywaja wazna role w takich zastosowaniach jak wnioskowaniu
przyblizonym, rozmytym rozpoznawaniu obrazu, problemach decyzyjnych, logice
wielowartosciowej, itd. Celem nastepujacej dysertacji jest uporzadkowanie informacji o implikacjach rozmytych
generowanych z dwuwartosciowych kopu艂, badz z funkcji og贸lniejszych (np.
z semikopu艂). Kopu艂y sa waznymi funkcjami w probabilistyce. Waznosc kopu艂 w rachunku
prawdopodobienstwa wynika z twierdzenia Sklara. Rozdzia艂 I zawiera informacje wstepne dotyczace podstawowych sp贸jnik贸w logicznych,
kopu艂, qausikopu艂 i semikopu艂 wraz z ich najwazniejszymi w艂asnosciami
oraz kilka przydatnych w艂asnosci funkcji rzeczywistych.
Rozdzia艂 II jest poswiecony rozwiazaniu r贸wnania Franka, kt贸ry to dow贸d
jest rzadko prezentowany w monografiach, ale t-normy Franka, kt贸re sa rozwiazaniem
r贸wnania Franka, sa dosc czesto przytaczane w wielu pracach. Ponadto okazuje
sie, ze wiele r贸wnan dla kopu艂, wynikajacych z odpowiednich w艂asnosci dla implikacji
s-probabilistycznych, mozna rozwiazac wykorzystujac t-normy Franka. Dlatego
tez prezentujemy pe艂ny dow贸d rozwiazania r贸wnania Franka w wersji dla t-norm i
dla kopu艂.
Rozdzia艂 III jest poswiecony om贸wieniu dw贸ch waznych klas implikacji. Pierwsza
z nich sa implikacje indukowane z semikopu艂. W rozdziale IV pokazano jak przy pomocy twierdzenia Sklara mozna otrzymac
takie funkcje jak implikacje probabilistyczne, s-probabilistyczne, warunkowe, dualne
oraz s-dualne. Ponadto przedstawiano podstawowe w艂asnosci tych klas funkcji.
W ostatni rozdziale V zaprezentowane sa nowe wyniki z pracy, uzyskane przez
Autora we wsp贸艂pracy z M. Baczynskim, P. Grzegorzewskim, W. Niemyska oraz nieopublikowane
wyniki uzyskane przez Autora. W sk艂ad tych wynik贸w wchodza takie
w艂asnosci implikacji z rozdzia艂u IV jak prawa kontrapozycji, prawo importacji, Tconditionality
oraz przeciecia klas tych funkcji z innymi znanymi klasami implikacji
rozmytych.
W niniejszej pracy przyjeto konwencje, w kt贸rej wszystkie rezultaty sa podane
z odnosnikami do zr贸de艂, z wyjatkiem nieopublikowanych rezultat贸w uzyskanych
przez Autora, kt贸re sa podane bez odnosnik贸w