Local null controllability of a rigid body moving into a Boussinesq flow

International audienceIn this paper, we study the controllability of a fluid-structure interaction system. We consider a viscous and incompressible fluid modeled by the Boussinesq system and the structure is a rigid body with arbitrary shape which satisfies Newton's laws of motion. We assume that the motion of this system is bidimensional in space. We prove the local null controllability for the velocity and temperature of the fluid and for the position and velocity of rigid body for a control acting only on the temperature equation on a fixed subset of the fluid domain

Feedback boundary stabilization of 2d fluid-structure interaction systems

International audienceWe study the feedback stabilization of a system composed by an incompressible viscous fluid and a deformable structure located at the boundary of the fluid domain. We stabilize the position and the velocity of the structure and the velocity of the fluid around a stationary state by means of a Dirichlet control, localized on the exterior boundary of the fluid domain and with values in a finite dimensional space. Our result concerns weak solutions for initial data close to the stationary state. Our method is based on general arguments for stabilization of nonlinear parabolic systems combined with a change of variables to handle the fact that the fluid domain of the stationary state and of the stabilized solution are different. We prove that for initial data close to the stationary state, we can stabilize the position and the velocity of the deformable structure and the velocity of the fluid

Etude mathématique et numérique de modèles issus du domaine biomédical

Ce mémoire présente les travaux de recherche réalisés depuis la fin de mon doctorat. Ils s’articulent autour de trois thématiques : l’analyse mathématique des problèmes d’interaction fluide-structure, l’identification de paramètres pour un modèle simplifié d’écoulement de l’air dans l’arbre respiratoire, l’étude mathématique et numérique de modèles d’électrophysiologie cardiaque.Dans la première partie de ce mémoire, les travaux présentés se situent dans le prolongement de ceux réalisés durant mon doctorat et sont des contributions à l’analyse mathématique des problèmes d’interaction fluide-structure. Le fluide est modélisé par les équations de Navier-Stokes incompressible ou compressible et la structure est rigide ou élastique. Une série de travaux étudie l’existence et l’unicité de solution régulière. On aborde aussi l’étude de la contrôlabilité locale à zéro du problème d’interaction entre un fluide incompressible et une structure rigide : en considérant un contrôle qui agit sur une partie du domaine fluide, on cherche à amener l’ensemble fluide-structure au repos et à amener la structure à une certaine position.La seconde partie est consacrée aux problèmes inverses venant de la modélisation de l’air dans l’arbre respiratoire. On considère ici les équations de Stokes et l’objectif est d’identifier un coefficient de Robin (correspondant à une résistance dans l’arbre bronchique) qui intervient dans les conditions au bord sur une partie de la frontière à partir de mesures réalisées sur une autre partie de la frontière. Les résultats reposent sur des inégalités de Carleman locales et donnent une stabilité logarithmique des coefficients de Robin par rapport aux observations.Enfin, la troisième partie résume les résultats obtenus dans le domaine d’application de l’électrophysiologie cardiaque. Différentes sujets sont abordés : l’analyse mathématique des problèmes direct et inverse, l’obtention par des simulations numériques 3D d’électrocardiogrammes réalistes, l’identification numérique de paramètres et l’impact du bruit