The parameterized complexity of nonmonotonic reasoning

Zsfassung in dt. SpracheIn unserem Alltag erleben wir Situationen, in denen sich bereits getätigte Schlussfolgerungen als ungültig erweisen, weil neue Informationen verfügbar werden, die wir vorher nicht kannten.Menschliches Denken ist nicht nur in der Lage mit solchen nichtmonotonen Situationen umzugehen, sondern tatsächlich wird diese Art des logischen Denkens permanent von Menschen durchgeführt. Daher ist es nicht verwunderlich, dass sich viel Forschung in den Bereichen der künstlichen Intelligenz (KI) und der Wissensrepräsentation mit Formalismen zu sogenanntem nichtmonotonen Schließen auseinandersetzt.Beispiele für solche Formalismen sind Wissensrevision (Belief Revision), Antwortmengenprogrammierung (Answer-Set Programming) und (aussagenlogische) Abduktion (propositional Abduction). Eine große Hürde, welche die praktische Anwendbarkeit von maschinellem nichtmonotonen Schließen begrenzt, ist die hohe Komplexität dieser Aufgaben. Ein vielversprechender Ansatz im Umgang mit Problemen hoher Komplexität ist zu untersuchen, welche Eigenschaften jene Probleminstanzen haben, die eine effiziente Berechnung ihrer Lösung erlauben. Solche Fragmente sind nicht auf syntaktische Kriterien beschränkt, wie sie zum Beispiel entstehen wenn nur Horn-Formeln anstatt uneingeschränkte Formeln der Aussagenlogik betrachtet werden.Stattdessen sind wir an strukturellen Fragmenten interessiert, da man aus diesen oft etwas über den strukturellen Aufbau bestimmter Probleminstanzen lernen kann.Die Methodik, mit welcher die Suche nach solchen strukturellen Fragmenten durchgeführt werden kann, wird als parametrisierte Komplexitätstheorie bezeichnet. Diese ermöglicht eine multivariate Analyse der Komplexität des Problems. Dabei stellt die Menge der als Eingabe zur Verfügung gestellten Daten nur eine der Dimensionen dar. Die anderen Dimensionen die untersucht werden, nennt man Parameter.Um die hohe Komplexität der Probleme aus dem Bereich des nichtmonotonen Schließens zu überwinden, suchen wir Parameter oder Kombinationen von Parametern, so dass die komplette Härte des Problems in diesen beschränkt werden kann. Das bedeutet dann, dass Fragmente von Probleminstanzen mit hinreichend niedrigen Parameterwerten tatsächlich effizient gelöst werden können.In dieser Arbeit untersuchen wir die drei oben genannten Formalismen für maschinelles nichtmonotones Schließen. Wir initiieren die Erforschung der parametrisierten Komplexität der Wissensrevision sowie der aussagenlogischen Abduktion. Darüber hinaus tragen wir erheblich zur Erweiterung des Wissensstandes bezüglich der parametrisierten Komplexität der Antwortmengenprogrammierung bei.In our daily life we encounter situations where already drawn conclusions can turn out to be invalid because new information becomes available which we did not know before. Human reasoning is not only capable of dealing with such nonmonotonic situations, but also is this kind of reasoning permanently performed by humans. Hence, it is no surprise that lots of research in artificial intelligence (AI) and knowledge representation (KR) is conducted in order to study so-called nonmonotonic reasoning formalisms.Examples of such formalisms are belief revision, answer-set programming, and (propositional) abduction. A big obstacle that limits the practical applicability of computational nonmonotonic reasoning is the high complexity of these tasks. A promising approach to dealing with high computational complexity is to study what kind of properties those problem instances have that can be solved efficiently. Such tractable fragments are not restricted to syntactical limitations, such as Horn formulas instead of general propositional formulas. We are more interested in structural fragments since they often tell us something about the (hidden) structure of certain problem instances.The framework within which the search for such structural fragments can be conducted is called parameterized complexity theory. Thereby a multivariate complexity analysis of the problem is performed, where the input size is just one dimension. The other dimensions that are studied are called parameters.To overcome the high complexity of nonmonotonic reasoning problems, we seek parameters or combinations of parameters such that the computational hardness of the problem can be confined in them. This means that if we consider fragments of problem instances with sufficiently small parameter values, we obtain new tractable fragments.In this thesis we will study the three above mentioned nonmonotonic reasoning formalisms. We initiate the research of parameterized complexity of belief revision as well as propositional abduction.Furthermore, we significantly advance the state-of-the-art of parameterized complexity of answer-set programming.10