Умножение и возведение в степень по большим модулям с использованием минимально избыточной модулярной арифметики

Предлагаются новые быстрые алгоритмы умножения и возведения в степень по большому модулю, основанные на минимально избыточной модулярной схеме Монтгомери. Главной отличительной особенностью разработанной схемы является использование интервально-индексных характеристик и интервально-модулярной формы чисел в базовых процедурах расширения кода. Достигаемая за счет этого оптимизация синтезированных мультипликативных алгоритмов обеспечивает (3,5−3,6)-кратное повышение производительности (в сравнении с наиболее близким модулярным аналогом) при выполнении на однопроцессорной ЭВМ. В случае мультипроцессорной реализации получаемый выигрыш в быстродействии является (7−8)-кратным. Созданные алгоритмы предназначены для применения в криптосистемах с открытым ключом

УМНОЖЕНИЕ ПО БОЛЬШОМУ МОДУЛЮ В МИНИМАЛЬНО ИЗБЫТОЧНОЙ МОДУЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ОПЕРАЦИЙ МАСШТАБИРОВАНИЯ

Предлагается новый метод умножения по большим простым модулям в минимально избыточной модулярной системе счисления (МИМСС). Его основу составляют быстросходящаяся рекурсивная схема приведения к остатку (схема спуска Ферма) и высокоскоростной алгоритм масштабирования табличного типа. Исследуются проблемы корректности метода и даются оценки его эффективности. Синтезируется мультипликативный алгоритм, который в сравнении с аналогами позволяет уменьшить количество таблиц для формирования базовых интегральных характеристик на 35–40 % и сократить временные затраты как минимум в 1,6  раза

УМНОЖЕНИЕ ПО БОЛЬШИМ МОДУЛЯМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МИНИМАЛЬНО ИЗБЫТОЧНОЙ МОДУЛЯРНОЙ СХЕМЫ МОНТГОМЕРИ

Предлагается новый быстрый алгоритм умножения по большому модулю p, реализующий минимально избыточную модулярную схему Монтгомери. Главной отличительной особенностью разработанной схемы является использование интервально-индексных характеристик и интервальномодулярной формы чисел в базовых процедурах расширения кода. Достигаемая за счет этого оптимизация синтезированного мультипликативного алгоритма обеспечивает (3,5−3,6)-кратное повышение производительности в сравнении с наиболее близким лучшим аналогом при выполнении на однопроцессорной ЭВМ. При этом необходимый объем табличной памяти в случае 1024- и 2462-битовых p не превышает соответственно 1,2 и 6,46 Гб. Если пороговые значения размера памяти таблиц для указанных p составляют 141 и 334 Мб, то получаемый выигрыш в быстродействии является двухкратным

Умножение по большим модулям с использованием минимально избыточной модулярной схемы Монтгомери

Предлагается новый быстрый алгоритм умножения по большому модулю p, реализующий минимально избыточную модулярную схему Монтгомери. Главной отличительной особенностью разработанной схемы является использование интервально-индексных характеристик и интервально-модулярной формы чисел в базовых процедурах расширения кода. Достигаемая за счет этого оптимизация синтезированного мультипликативного алгоритма обеспечивает (3,5-3,6)-кратное повышение производительности в сравнении с наиболее близким лучшим аналогом при выполнении на однопроцессорной ЭВМ. При этом необходимый объем табличной памяти в случае 1024- и 2462-битовых p не превышает соответственно 1,2 и 6,46 Гб. Если пороговые значения размера памяти таблиц для указанных p составляют 141 и 334 Мб, то получаемый выигрыш в быстродействии является двукратным

RNS-aritmetiikka DSP-järjestelmissä

Digitaalisella signaalinkäsittelyllä (Digital Signal Processing, DSP) tarkoitetaan kaikenlaista äänen, kuvan ja muiden signaalien käsittelyä. Suosituimmat sovellukset signaalinkäsittelyssä ovat suodattimet ja Fourier-muunnokset. Signaalinkäsittelyllä tarkoitetaan monesti myös diskreettiä Fourier-muunnosta (Discrete Fourier Transform, DFT) ja tarkemmin sen jatkomuunnosta, nopeaa Fourier-muunnosta (Fast Fourier Transform, FFT). DSP-tekniikat ovat viimeaikoina olleet suuressa tutkimuskohteen suosiossa ja sen ansiosta ne ovat kehittyneet huomattavaa tahtia tällä vuosituhannella. Tärkeimpänä signaalinkäsittelyn osa-alueena on ollut alusta lähtien FFT. Tämän avulla muunnos on mahdollista tehdä paljon nopeammin ja tehokkaammin kuin normaalilla DFT-muunnoksella. Residue-numerojärjestelmän (Residue Number System, RNS) aritmetiikalla pystytään vielä lisäämään nopeutta ja tehokkuutta entisestään. RNS on numerojärjestelmä kuten tavallinen luonnollinen kymmenkanta, tai kuten digitaalisissa järjestelmissä binääriluku. Tosin se eroaa edellisistä huomattavasti, sillä RNS-luvuilla ei ole kiinteää kantaa vaan se on numeromanipulaatio. RNS koostuu moduuleista, joilla jokaisella on oma painotus. RNS-järjestelmän suurimmat hyödyt ovat nopeudessa, rinnakkaisuudessa ja virheenkestossa. Järjestelmän rinnakkaisuus tuo esiin suurimmat hyödyt sillä jokainen moduuli voidaan laskea samanaikaisesti. Tämä näkyy suoraan nopeudessa ja yleisesti tehokkuudessa. RNS-järjestelmällä on kuitenkin suuria rajoituksia ja ongelmakohtia. Nämä ovat selvästi rajoittaneet sen suosiota ja kunnollista läpilyöntiä erilaisissa digitaalisissa sovelluksissa. Jotta RNS-järjestelmää on soveliasta käyttää, on sen suunnitteluun siis panostettava paljon. Tietyt moduulivariaatiot ovat yleisesti tulleet suosituksi ja näin ollen näitä on eniten käytetty sekä tutkittu. RNS-järjestelmän käyttöä on rajoittanut myös paljon sen käännökset binääriluvusta RNS-luvuksi ja takaisin. Varsinkin takaisinkäännös binääriluvuksi on ollut koko RNS-järjestelmän suurin haaste alusta asti, mikä on jarruttanut sen suurempaa suosiota