Identification of Flux-Linkage and Torque for Permanent Magnet Synchronous Motor Considering Magnetic Saturation and Spatial Harmonics

학위논문(박사) -- 서울대학교대학원 : 공과대학 전기·정보공학부, 2022.2. 설승기.Permanent magnet synchronous motors(PMSM) have been widely used in industry thanks to the advantages such as high efficiency, torque density, and power density. In recent years, it becomes more often to use the stator and rotor core under saturated conditions even at rated current to increase the torque and power density. Thus, the effect of magnetic saturation, cross-coupling and spatial harmonics has been increased in many applications. This non ideal effect cannot be represented in the fixed parameter-based ideal model and many control algorithms considering the non ideal effect which can be represented based on the nonlinear magnetic model are proposed. Furthermore, to improve the performance of these control algorithms, a lot of research was conducted on flux-linkage identification considering the nonlinear magnetic model. However, in conventional flux-linkage identification methods, the magnetic saturation, cross-coupling and spatial harmonics were not fully considered. Especially, the harmonics of flux-linkage due to spatial harmonics were often neglected. In this study, the flux-linkage identification method including the flux-linkage variation according to both operating current and rotor position is proposed. At first, the voltage equation of PMSM is deduced to calculate the flux-linkage harmonics. Then, to experimentally acquire the electromotive force at every operating point, resonant current controller, discrete Fourier transform and inverter nonlinearity compensation were applied. Finally, the phase delay in the harmonic voltage reference is analyzed and compensated. By substituting the compensated harmonic voltage reference in the voltage equation, the flux-linkage including harmonic components is obtained. Also, the torque calculation method including the ripple components based on the identified flux-linkage is proposed. The torque equation of PMSM is induced from the energy conservative law considering the nonlinear magnetic model. This torque equation contains three components; i.e. cross product of stator current and flux-linkage, the inner product of stator current and partial derivative of flux-linkage according to rotor position, and partial derivative of magnetic energy stored in the motor according to rotor position. Since the magnetic energy stored in the permanent magnet under zero current condition is hardly known, the third component in the torque equation is difficult to calculate from the identified flux-linkage. In this study, it is revealed that the derivative of torque according to current can be obtained from the identified flux-linkage, although the torque itself cannot be calculated due to the third component. Thus, the torque can also be obtained by integrating the calculated derivative of torque. The initial torque value identification scheme is also proposed using the position control. Based on the initial value, the torque including the harmonic components is calculated through line integral. The identified torque is verified through comparison with the measured torque using a torque transducer. Finally, the validity of the identified flux-linkage map is verified using the motor simulation model implemented based on the identified flux-linkage map. Based on the assumption that the simulation result would be identical with the experiment result if the identified flux-linkage map is accurate, it is proposed to verify the identified flux-linkage through the current waveform comparison of the simulation and experiment while the same voltage is applied. Furthermore, it is shown that the identified flux-linkage map-based motor simulation model can broaden the possibility of simulation thanks to the improved simulation performance compared to the conventional simulation models.영구자석 동기 전동기는 높은 효율과 토크 및 출력 밀도를 가지기 때문에 여러 산업 분야에서 널리 사용되고 있다. 최근 토크와 출력 밀도를 높이기 위해 정격 전류에서도 철심이 포화되는 영역까지 사용되는 경우가 증가하였다. 이에 따라, 전동기의 고정된 제정수 기반의 이상적인 모델에서는 고려되지 않았던 자기 포화(Magnetic saturation), 교차 결합(Cross-coupling)과 공간 고조파(Spatial harmonics)의 영향이 두드러지게 나타나게 되었다. 이 영향들을 고려한 비선형 자기 모델을 기반으로 하여 여러가지 제어 알고리즘들이 제안되었다. 또한 이러한 제어 알고리즘의 성능을 향상시키기 위해 비선형 자기 모델을 고려한 자속을 추정하는 방법에 대한 연구가 활발하게 이루어졌다. 하지만, 기존에 제안된 비선형 자기 모델을 고려하여 자속을 추정하는 연구에서는 자기 포화, 교차 결합과 공간 고조파의 영향 중 일부만을 반영한 경우가 많았다. 특히 공간 고조파에 의해 생기는 자속의 고조파 성분에 대한 추정이 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 공간 고조파에 의한 자속의 고조파 성분을 포함하여 전류 운전점과 회전자 위치에 따른 자속맵(Flux-linkage map)을 추정하는 방법을 제안하였다. 먼저 자속의 고조파 성분을 계산할 수 있도록 전압 방정식을 유도하였다. 각 전류 운전점과 회전자 위치에서의 기전력 정보를 실험적으로 추출하기 위해 공진 제어기(Resonant controller), 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier transform, DFT)과 인버터 비선형성 보상을 적용하였다. 마지막으로 고조파 전압 지령에 생기는 시지연에 의한 위상 오차를 분석하고 이를 보상하여 실제 전동기에 인가된 기전력을 복원하였다. 복원된 기전력으로부터 고조파를 포함한 자속맵을 구하였다. 추정된 자속맵을 이용하여 리플(Ripple) 성분을 포함한 전동기 토크맵(Torque map)을 추정하는 방법을 제안하였다. 비선형 자기 모델을 고려하면 에너지 보존 법칙으로부터 영구자석 전동기의 토크 방정식을 회전자 기준 좌표계에서 유도할 수 있다. 이 토크 방정식은 고정자 전류와 쇄교자속의 외적(Cross product) 성분, 고정자 전류와 쇄교자속의 회전자 위치에 대한 편미분(Partial derivative)의 내적(Inner product) 성분과 전동기에 저장된 자기 에너지의 회전자 위치에 대한 편미분 성분으로 구성된다. 이 중 앞의 두 항은 추정된 자속맵으로부터 계산이 가능하지만 전동기에 저장된 자기 에너지는 영전류 상황에서 자석에 저장된 에너지를 알 수 없기 때문에 계산이 어렵다고 알려져 있다. 본 논문에서는 이 토크 방정식으로부터 토크를 직접 계산하는 대신 토크의 전류에 대한 편미분을 계산함으로써 세 개의 항을 모두 고려한 토크를 추정된 자속맵을 이용하여 얻을 수 있음을 밝힌다. 또한 제안된 토크 계산 방법에서 필요한 토크의 초기값을 실험 상에서 토크 센서를 사용하지 않고 위치 제어를 통해 구하였다. 이 초기값을 기반으로 하여 선적분(Line integral)을 통해 리플 성분을 포함한 토크를 계산하였다. 추정된 토크는 토크 센서를 이용해 측정된 결과와의 비교를 통해 검증하였다. 마지막으로, 추정된 자속맵의 타당성은 추정된 자속맵을 기반으로 구현된 전동기 시뮬레이션 모델을 사용하여 검증되었다. 추정된 자속이 정확하다면 실험 결과와 동일한 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있을 수 있다는 사실에 기반하여 전압원 인가 상황에서 시뮬레이션과 실험의 전류 파형을 비교하여 추정된 자속맵을 검증하는 방법을 제안하였다. 또한 구현된 전동기 시뮬레이션 모델을 활용하여 기존의 전동기 시뮬레이션 모델들에 비해 여러 제어 상황을 시뮬레이션 하는 성능을 개선할 수 있음을 보였다.제 1장 서론 1 1.1 연구의 배경 1 1.2 연구의 목적 7 1.3 논문의 구성 8 제 2장 기존의 연구 9 2.1 영구자석 전동기의 특성 9 2.1.1 시험용 전동기의 특성 9 2.1.2 영구자석 전동기의 자기 모델 17 2.1.2.1 이상적인 자기 모델 17 2.1.2.2 자기 포화를 고려한 자기 모델 19 2.1.2.3 공간 고조파와 자기 포화를 고려한 자기 모델 22 2.2 고정자 쇄교자속 추정에 대한 기존 연구 25 2.3 토크 리플 추정에 대한 기존 연구 30 제 3장 제안된 자속맵 추정 방법 [66] 33 3.1 실험 환경 34 3.1.1 제안된 방법에 사용되는 실험 세트 구성 34 3.1.2 검증을 위한 토크 측정에 사용되는 실험 세트 구성 35 3.2 전압 방정식을 이용한 고정자 쇄교자속 계산 36 3.2.1 수식 전개 과정 37 3.2.2 FEA를 이용한 제안된 계산 방법의 검증 40 3.3 실험을 통한 기전력 추정 44 3.3.1 공진 전류 제어기 44 3.3.2 DFT를 이용한 고조파 전압 지령 저장 53 3.3.3 인버터 비선형성에 의한 전압 왜곡 보상 57 3.3.4 실험을 통한 기전력 추정 결과 62 3.4 기전력 기반의 자속맵 복원 66 3.4.1 기본파 전압 합성의 오차 및 보상 방법 66 3.4.2 고조파 전압 합성에서의 오차 및 보상 방법 78 3.4.2.1 정상분 고조파에서 시지연의 영향 78 3.4.2.2 역상분 고조파에서 시지연의 영향 85 3.4.2.3 고조파 전압 지령에서의 시지연 보상 89 3.5 실험적으로 추정된 자속맵 93 제 4장 자속맵 기반의 전동기 토크 추정 96 4.1 전동기의 토크 방정식 96 4.1.1 에너지 보존 법칙 97 4.1.2 3상 전동기에서의 토크 방정식 98 4.1.3 FEA 기반의 토크 방정식 검증 101 4.2 선적분을 이용한 토크 계산 방법 [79] 104 4.2.1 스칼라와 벡터의 편미분 [80] 105 4.2.2 토크의 전류에 대한 편미분 106 4.2.3 FEA 기반의 제안된 토크 계산식 검증 108 4.3 토크 초기값의 실험적 추정 114 4.4 제안된 토크 추정 방법의 검증 117 제 5장 시뮬레이션 및 실험 결과 124 5.1 추정된 자속맵의 검증 124 5.1.1 FEA에서 얻은 자속맵과 추정된 자속맵의 비교 125 5.1.2 평균 토크를 이용한 검증 128 5.1.3 시뮬레이션 모델을 이용한 검증 131 5.1.3.1 과도상태 응답 140 5.1.3.2 정상상태 응답 151 5.2 추정된 자속맵의 활용 157 5.2.1 전류 제어 159 5.2.2 역기전력 기반 센서리스 제어 174 5.2.3 약자속 제어 185 제 6장 결론 및 향후 연구 194 참고 문헌 199 Abstract 204박