7 research outputs found
Embedding Graphs under Centrality Constraints for Network Visualization
Visual rendering of graphs is a key task in the mapping of complex network
data. Although most graph drawing algorithms emphasize aesthetic appeal,
certain applications such as travel-time maps place more importance on
visualization of structural network properties. The present paper advocates two
graph embedding approaches with centrality considerations to comply with node
hierarchy. The problem is formulated first as one of constrained
multi-dimensional scaling (MDS), and it is solved via block coordinate descent
iterations with successive approximations and guaranteed convergence to a KKT
point. In addition, a regularization term enforcing graph smoothness is
incorporated with the goal of reducing edge crossings. A second approach
leverages the locally-linear embedding (LLE) algorithm which assumes that the
graph encodes data sampled from a low-dimensional manifold. Closed-form
solutions to the resulting centrality-constrained optimization problems are
determined yielding meaningful embeddings. Experimental results demonstrate the
efficacy of both approaches, especially for visualizing large networks on the
order of thousands of nodes.Comment: Submitted to IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphic
Anisotropic Radial Layout for Visualizing Centrality and Structure in Graphs
This paper presents a novel method for layout of undirected graphs, where
nodes (vertices) are constrained to lie on a set of nested, simple, closed
curves. Such a layout is useful to simultaneously display the structural
centrality and vertex distance information for graphs in many domains,
including social networks. Closed curves are a more general constraint than the
previously proposed circles, and afford our method more flexibility to preserve
vertex relationships compared to existing radial layout methods. The proposed
approach modifies the multidimensional scaling (MDS) stress to include the
estimation of a vertex depth or centrality field as well as a term that
penalizes discord between structural centrality of vertices and their alignment
with this carefully estimated field. We also propose a visualization strategy
for the proposed layout and demonstrate its effectiveness using three social
network datasets.Comment: Appears in the Proceedings of the 25th International Symposium on
Graph Drawing and Network Visualization (GD 2017
GraphCombEx: A Software Tool for Exploration of Combinatorial Optimisation Properties of Large Graphs
We present a prototype of a software tool for exploration of multiple
combinatorial optimisation problems in large real-world and synthetic complex
networks. Our tool, called GraphCombEx (an acronym of Graph Combinatorial
Explorer), provides a unified framework for scalable computation and
presentation of high-quality suboptimal solutions and bounds for a number of
widely studied combinatorial optimisation problems. Efficient representation
and applicability to large-scale graphs and complex networks are particularly
considered in its design. The problems currently supported include maximum
clique, graph colouring, maximum independent set, minimum vertex clique
covering, minimum dominating set, as well as the longest simple cycle problem.
Suboptimal solutions and intervals for optimal objective values are estimated
using scalable heuristics. The tool is designed with extensibility in mind,
with the view of further problems and both new fast and high-performance
heuristics to be added in the future. GraphCombEx has already been successfully
used as a support tool in a number of recent research studies using
combinatorial optimisation to analyse complex networks, indicating its promise
as a research software tool
Interactive data analysis and its applications on multi-structured datasets
Ph.DDOCTOR OF PHILOSOPH
Interactive graph drawing with constraints
This thesis investigates the requirements for graph drawing stemming
from practical applications, and presents both theoretical as
well as practical results and approaches to handle them.
Many approaches to compute graph layouts in various drawing styles
exist, but the results are often not sufficient
for use in practice. Drawing conventions, graphical notation standards,
and user-defined requirements restrict the set of admissible
drawings. These restrictions can be formalized as constraints for the
layout computation. We investigate the requirements and give an overview
and categorization of the corresponding constraints.
Of main importance for the readability of a graph drawing is
the number of edge crossings. In case the graph is planar
it should be drawn without crossings, otherwise we should
aim to use the minimum number of crossings possible.
However, several types of constraints may impose
restrictions on the way the graph can be embedded in the plane.
These restrictions may have a strong impact on crossing minimization.
For two types of such constraints we present specific solutions
how to consider them in layout computation:
We introduce the class of so-called embedding constraints, which
restrict the order of the edges around a vertex.
For embedding constraints we describe approaches for planarity testing,
embedding, and edge insertion with the minimum number of crossings. These problems
can be solved in linear time with our approaches.
The second constraint type that we tackle are clusters. Clusters
describe a hierarchical grouping of the graph's vertices that
has to be reflected in the drawing. The complexity of the
corresponding clustered planarity testing problem for
clustered graphs is unknown so far.
We describe a technique to compute a maximum clustered planar
subgraph of a clustered graph. Our solution
is based on an Integer Linear Program (ILP) formulation and includes
also the first practical clustered planarity test for general clustered
graphs. The resulting subgraph can be used within the first step of
the planarization approach for clustered graphs.
In addition, we describe how to improve the performance
for pure clustered planarity testing by implying a branch-and-price
approach.
Large and complex graphs nowadays arise in many application domains.
These graphs require interaction
and navigation techniques to allow exploration of the underlying data.
The corresponding concepts are presented and solutions for three
practical applications are proposed: First, we describe Scaffold Hunter,
a tool for the exploration of chemical space. We show how to use
a hierarchical classification of molecules for the visual navigation in chemical space.
The resulting visualization is embedded into an interactive environment
that allows visual analysis of chemical compound databases.
Finally, two interactive
visualization approaches for two types of biological networks, protein-domain
networks and residue interaction networks, are presented.In zahlreichen Anwendungsgebieten werden Informationen als Graphen modelliert und
mithilfe dieser Graphen visualisiert. Eine übersichtliche Darstellung hilft
bei der Analyse und unterstützt das Verständnis
bei der Präsentation von Informationen mittels graph-basierter Diagramme.
Neben allgemeinen ästhetischen Kriterien bestehen für eine solche Darstellung
Anforderungen, die sich aus der Charakteristik der Daten, etablierten Darstellungskonventionen
und der konkreten Fragestellung ergeben. Zusätzlich ist häufig eine
individuelle Anpassung der Darstellung durch den Anwender gewünscht. Diese Anforderungen können mithilfe von Nebenbedingungen
für die Berechnung eines Layouts formuliert werden.
Trotz einer Vielzahl unterschiedlicher Anforderungen aus zahlreichen Anwendungsgebieten können die meisten Anforderungen über einige generische Nebenbedingungen formuliert werden.
In dieser Arbeit untersuchen wir die Anforderungen
aus der Praxis und beschreiben eine Zuordnung zu Nebenbedingungen für
die Layoutberechnung. Wir geben eine Übersicht über den aktuellen
Stand der Behandlung von Nebenbedingungen beim Zeichnen von Graphen
und kategorisieren diese nach grundlegenden Eigenschaften.
Von besonderer Wichtigkeit für die Qualität einer Darstellung ist die
Anzahl der Kreuzungen. Planare Graphen sollten kreuzungsfrei gezeichnet
werden, bei nicht-planaren Graphen sollte die minimale Anzahl Kreuzungen
erreicht werden. Einige Nebenbedingungen beschränken jedoch die
Möglichkeit, den Graph in die Ebene einzubetten. Dies kann starke
Auswirkungen auf das Ergebnis der Kreuzungsminimierung haben.
Zwei wichtige Typen solcher Nebenbedingungen werden in dieser Arbeit näher
untersucht. Mit den Embedding Constraints führen wir eine Klasse
von Nebenbedingungen ein, welche die mögliche Reihenfolge der Kanten um einen Knoten
beschränken. Für diese Klasse präsentieren wir Linearzeitalgorithmen
für das Testen der Planarität und das optimale Einfügen von Kanten
unter Beachtung der Einbettungsbeschränkungen.
Der zweite Typ von Nebenbedingungen sind Cluster, die eine hierarchische
Gruppierung von Knoten vorgeben. Für das Testen der Cluster-Planarität unter
solchen Nebenbedingungen ist die Komplexität bisher unbekannt.
Wir beschreiben ein Verfahren, um einen maximalen Cluster-planaren
Untergraphen zu berechnen.
Wir nutzen dabei eine Formulierung als ganzzahliges lineares Programm
sowie einen Branch-and-Cut Ansatz zur Lösung. Das Verfahren erlaubt
auch die Bestimmung der Cluster-Planarität und
stellt damit den ersten praktischen Ansatz zum Testen
allgemeiner Clustergraphen dar. Zusätzlich
beschreiben wir eine Verbesserung für den Fall, dass lediglich Cluster-Planarität
getestet werden muss, der maximale Cluster-planare Untergraph aber nicht
von Interesse ist. Für dieses Szenario geben wir eine vereinfachte Formulierung
und präsentieren ein Lösungsverfahren, das auf einem Branch-and-Price Ansatz beruht.
In der Praxis müssen häufig sehr große oder komplexe Graphen untersucht
werden. Dazu werden entsprechende Interaktions- und Navigationsmethoden
benötigt. Wir beschreiben die entsprechenden Konzepte und stellen Lösungen
für drei Anwendungsbereiche vor:
Zunächst beschreiben wir Scaffold Hunter, eine Software zur Navigation
im chemischen Strukturraum. Scaffold Hunter benutzt eine hierarchische
Klassifikation von Molekülen als Grundlage für die visuelle Navigation.
Die Visualisierung ist eingebettet in eine interaktive Oberfläche die
eine visuelle Analyse von chemischen Strukturdatenbanken erlaubt.
Für zwei Typen von biologischen Netzwerken, Protein-Domänen Netzwerke
und Residue-Interaktionsnetzwerke, stellen wir Ansätze für die interaktive
Visualisierung dar. Die entsprechenden Layoutverfahren unterliegen einer
Reihe von Nebenbedingungen für eine sinnvolle Darstellung
More Flexible Radial Layout
We describe an algorithm for radial layout of undirected graphs, in which nodes are constrained to concentric circles centered at the origin. Such constraints are typical, e.g., in the layout of social networks, when structural centrality is mapped to geometric centrality or when the primary intention of the layout is the display of the vicinity of a distinguished node. Our approach is based on an extension of stress minimization with a weighting scheme that gradually imposes radial constraints on the intermediate layout during the majorization process, and thus is an attempt to preserve as much information about the graph structure as possible.