Shifted Power Method for Computing Tensor Eigenpairs

Recent work on eigenvalues and eigenvectors for tensors of order m >= 3 has been motivated by applications in blind source separation, magnetic resonance imaging, molecular conformation, and more. In this paper, we consider methods for computing real symmetric-tensor eigenpairs of the form Ax^{m-1} = \lambda x subject to ||x||=1, which is closely related to optimal rank-1 approximation of a symmetric tensor. Our contribution is a shifted symmetric higher-order power method (SS-HOPM), which we show is guaranteed to converge to a tensor eigenpair. SS-HOPM can be viewed as a generalization of the power iteration method for matrices or of the symmetric higher-order power method. Additionally, using fixed point analysis, we can characterize exactly which eigenpairs can and cannot be found by the method. Numerical examples are presented, including examples from an extension of the method to finding complex eigenpairs

Reducción de dimensiones para clasificación de datos multidimensionales usando medidas de información

El enorme desarrollo tecnológico ha creado un concepto de información con áreas extensas de aplicación para tareas referentes al entrenamiento de sistemas automáticos. Este trabajo propone una metodología basada en el análisis de componentes independientes (ICA), que incluye el uso de medidas de información, para realizar reducción de dimensiones en conjuntos de datos multidimensionales. La metodología usa un principio de relevancia, con el fin de hallar la representación reducida mientras se conserva la estructura relacionada a la información inicial. La metodología se compara y se conjuga con un sistema básico de selección de características cuya función de evaluación usa la medida de entropía logrando mejores resultados en la clasificación

Reducción de dimensiones para clasificación de datos multidimensionales usando medidas de información

El enorme desarrollo tecnológico ha creado un concepto de información con áreas extensas de aplicación para tareas referentes al entrenamiento de sistemas automáticos. Este trabajo propone una metodología basada en el análisis de componentes independientes (ICA), que incluye el uso de medidas de información, para realizar reducción de dimensiones en conjuntos de datos multidimensionales. La metodología usa un principio de relevancia, con el fin de hallar la representación reducida mientras se conserva la estructura relacionada a la información inicial. La metodología se compara y se conjuga con un sistema básico de selección de características cuya función de evaluación usa la medida de entropía logrando mejores resultados en la clasificación

Accelerating the Computation of Tensor ZZ-eigenvalues

Efficient solvers for tensor eigenvalue problems are important tools for the analysis of higher-order data sets. Here we introduce, analyze and demonstrate an extrapolation method to accelerate the widely used shifted symmetric higher order power method for tensor $Z$-eigenvalue problems. We analyze the asymptotic convergence of the method, determining the range of extrapolation parameters that induce acceleration, as well as the parameter that gives the optimal convergence rate. We then introduce an automated method to dynamically approximate the optimal parameter, and demonstrate it's efficiency when the base iteration is run with either static or adaptively set shifts. Our numerical results on both even and odd order tensors demonstrate the theory and show we achieve our theoretically predicted acceleration.Comment: 22 pages, 8 figures, 4 table

Reducción de dimensiones para clasificación de datos multidimensionales usando medidas de información

El enorme desarrollo tecnológico ha creado un concepto de información con áreas extensas de aplicación para tareas referentes al entrenamiento de sistemas automáticos. Este trabajo propone una metodología basada en el análisis de componentes independientes (ICA), que incluye el uso de medidas de información, para realizar reducción de dimensiones en conjuntos de datos multidimensionales. La metodología usa un principio de relevancia, con el fin de hallar la representación reducida mientras se conserva la estructura relacionada a la información inicial. La metodología se compara y se conjuga con un sistema básico de selección de características cuya función de evaluación usa la medida de entropía logrando mejores resultados en la clasificación

Numerical Optimization for Symmetric Tensor Decomposition

We consider the problem of decomposing a real-valued symmetric tensor as the sum of outer products of real-valued vectors. Algebraic methods exist for computing complex-valued decompositions of symmetric tensors, but here we focus on real-valued decompositions, both unconstrained and nonnegative, for problems with low-rank structure. We discuss when solutions exist and how to formulate the mathematical program. Numerical results show the properties of the proposed formulations (including one that ignores symmetry) on a set of test problems and illustrate that these straightforward formulations can be effective even though the problem is nonconvex