Quotient Complexity of Bifix-, Factor-, and Subword-Free Regular Language

A language $L$ is prefix-free if whenever words $u$ and $v$ are in $L$ and $u$ is a prefix of $v$, then $u=v$. Suffix-, factor-, and subword-free languages are defined similarly, where by ``subword" we mean ``subsequence", and a language is bifix-free if it is both prefix- and suffix-free. These languages have important applications in coding theory. The quotient complexity of an operation on regular languages is defined as the number of left quotients of the result of the operation as a function of the numbers of left quotients of the operands. The quotient complexity of a regular language is the same as its state complexity, which is the number of states in the complete minimal deterministic finite automaton accepting the language. The state/quotient complexity of operations in the classes of prefix- and suffix-free languages has been studied before. Here, we study the complexity of operations in the classes of bifix-, factor-, and subword-free languages. We find tight upper bounds on the quotient complexity of intersection, union, difference, symmetric difference, concatenation, star, and reversal in these three classes of languages.Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada [OGP0000871]Slovak Research and Development Agency [APVV-0035-10]Algorithms, Automata, and Discrete Data Structures VEGA, [2/0183/11

High throughput image compression and decompression on GPUs

Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung eines GPU-freundlichen, intra-only, Wavelet-basierten Videokompressionsverfahrens mit hohem Durchsatz, das für visuell verlustfreie Anwendungen optimiert ist. Ausgehend von der Beobachtung, dass der JPEG 2000 Entropie-Kodierer ein Flaschenhals ist, werden verschiedene algorithmische Änderungen vorgeschlagen und bewertet. Zunächst wird der JPEG 2000 Selective Arithmetic Coding Mode auf der GPU realisiert, wobei sich die Erhöhung des Durchsatzes hierdurch als begrenzt zeigt. Stattdessen werden zwei nicht standard-kompatible Änderungen vorgeschlagen, die (1) jede Bitebebene in nur einem einzelnen Pass verarbeiten (Single-Pass-Modus) und (2) einen echten Rohcodierungsmodus einführen, der sample-weise parallelisierbar ist und keine aufwendige Kontextmodellierung erfordert. Als nächstes wird ein alternativer Entropiekodierer aus der Literatur, der Bitplane Coder with Parallel Coefficient Processing (BPC-PaCo), evaluiert. Er gibt Signaladaptivität zu Gunsten von höherer Parallelität auf und daher wird hier untersucht und gezeigt, dass ein aus verschiedensten Testsequenzen gemitteltes statisches Wahrscheinlichkeitsmodell eine kompetitive Kompressionseffizienz erreicht. Es wird zudem eine Kombination von BPC-PaCo mit dem Single-Pass-Modus vorgeschlagen, der den Speedup gegenüber dem JPEG 2000 Entropiekodierer von 2,15x (BPC-PaCo mit zwei Pässen) auf 2,6x (BPC-PaCo mit Single-Pass-Modus) erhöht auf Kosten eines um 0,3 dB auf 1,0 dB erhöhten Spitzen-Signal-Rausch-Verhältnis (PSNR). Weiter wird ein paralleler Algorithmus zur Post-Compression Ratenkontrolle vorgestellt sowie eine parallele Codestream-Erstellung auf der GPU. Es wird weiterhin ein theoretisches Laufzeitmodell formuliert, das es durch Benchmarking von einer GPU ermöglicht die Laufzeit einer Routine auf einer anderen GPU vorherzusagen. Schließlich wird der erste JPEG XS GPU Decoder vorgestellt und evaluiert. JPEG XS wurde als Low Complexity Codec konzipiert und forderte erstmals explizit GPU-Freundlichkeit bereits im Call for Proposals. Ab Bitraten über 1 bpp ist der Decoder etwa 2x schneller im Vergleich zu JPEG 2000 und 1,5x schneller als der schnellste hier vorgestellte Entropiekodierer (BPC-PaCo mit Single-Pass-Modus). Mit einer GeForce GTX 1080 wird ein Decoder Durchsatz von rund 200 fps für eine UHD-4:4:4-Sequenz erreicht.This work investigates possibilities to create a high throughput, GPU-friendly, intra-only, Wavelet-based video compression algorithm optimized for visually lossless applications. Addressing the key observation that JPEG 2000’s entropy coder is a bottleneck and might be overly complex for a high bit rate scenario, various algorithmic alterations are proposed. First, JPEG 2000’s Selective Arithmetic Coding mode is realized on the GPU, but the gains in terms of an increased throughput are shown to be limited. Instead, two independent alterations not compliant to the standard are proposed, that (1) give up the concept of intra-bit plane truncation points and (2) introduce a true raw-coding mode that is fully parallelizable and does not require any context modeling. Next, an alternative block coder from the literature, the Bitplane Coder with Parallel Coefficient Processing (BPC-PaCo), is evaluated. Since it trades signal adaptiveness for increased parallelism, it is shown here how a stationary probability model averaged from a set of test sequences yields competitive compression efficiency. A combination of BPC-PaCo with the single-pass mode is proposed and shown to increase the speedup with respect to the original JPEG 2000 entropy coder from 2.15x (BPC-PaCo with two passes) to 2.6x (proposed BPC-PaCo with single-pass mode) at the marginal cost of increasing the PSNR penalty by 0.3 dB to at most 1 dB. Furthermore, a parallel algorithm is presented that determines the optimal code block bit stream truncation points (given an available bit rate budget) and builds the entire code stream on the GPU, reducing the amount of data that has to be transferred back into host memory to a minimum. A theoretical runtime model is formulated that allows, based on benchmarking results on one GPU, to predict the runtime of a kernel on another GPU. Lastly, the first ever JPEG XS GPU-decoder realization is presented. JPEG XS was designed to be a low complexity codec and for the first time explicitly demanded GPU-friendliness already in the call for proposals. Starting at bit rates above 1 bpp, the decoder is around 2x faster compared to the original JPEG 2000 and 1.5x faster compared to JPEG 2000 with the fastest evaluated entropy coder (BPC-PaCo with single-pass mode). With a GeForce GTX 1080, a decoding throughput of around 200 fps is achieved for a UHD 4:4:4 sequence