Sampling and Reconstruction of Shapes with Algebraic Boundaries

We present a sampling theory for a class of binary images with finite rate of innovation (FRI). Every image in our model is the restriction of \mathds{1}_{\{p\leq0\}} to the image plane, where \mathds{1} denotes the indicator function and $p$ is some real bivariate polynomial. This particularly means that the boundaries in the image form a subset of an algebraic curve with the implicit polynomial $p$. We show that the image parameters --i.e., the polynomial coefficients-- satisfy a set of linear annihilation equations with the coefficients being the image moments. The inherent sensitivity of the moments to noise makes the reconstruction process numerically unstable and narrows the choice of the sampling kernels to polynomial reproducing kernels. As a remedy to these problems, we replace conventional moments with more stable \emph{generalized moments} that are adjusted to the given sampling kernel. The benefits are threefold: (1) it relaxes the requirements on the sampling kernels, (2) produces annihilation equations that are robust at numerical precision, and (3) extends the results to images with unbounded boundaries. We further reduce the sensitivity of the reconstruction process to noise by taking into account the sign of the polynomial at certain points, and sequentially enforcing measurement consistency. We consider various numerical experiments to demonstrate the performance of our algorithm in reconstructing binary images, including low to moderate noise levels and a range of realistic sampling kernels.Comment: 12 pages, 14 figure

Activity recognition from videos with parallel hypergraph matching on GPUs

In this paper, we propose a method for activity recognition from videos based on sparse local features and hypergraph matching. We benefit from special properties of the temporal domain in the data to derive a sequential and fast graph matching algorithm for GPUs. Traditionally, graphs and hypergraphs are frequently used to recognize complex and often non-rigid patterns in computer vision, either through graph matching or point-set matching with graphs. Most formulations resort to the minimization of a difficult discrete energy function mixing geometric or structural terms with data attached terms involving appearance features. Traditional methods solve this minimization problem approximately, for instance with spectral techniques. In this work, instead of solving the problem approximatively, the exact solution for the optimal assignment is calculated in parallel on GPUs. The graphical structure is simplified and regularized, which allows to derive an efficient recursive minimization algorithm. The algorithm distributes subproblems over the calculation units of a GPU, which solves them in parallel, allowing the system to run faster than real-time on medium-end GPUs

NON-LINEAR AND SPARSE REPRESENTATIONS FOR MULTI-MODAL RECOGNITION

In the first part of this dissertation, we address the problem of representing 2D and 3D shapes. In particular, we introduce a novel implicit shape representation based on Support Vector Machine (SVM) theory. Each shape is represented by an analytic decision function obtained by training an SVM, with a Radial Basis Function (RBF) kernel, so that the interior shape points are given higher values. This empowers support vector shape (SVS) with multifold advantages. First, the representation uses a sparse subset of feature points determined by the support vectors, which significantly improves the discriminative power against noise, fragmentation and other artifacts that often come with the data. Second, the use of the RBF kernel provides scale, rotation, and translation invariant features, and allows a shape to be represented accurately regardless of its complexity. Finally, the decision function can be used to select reliable feature points. These features are described using gradients computed from highly consistent decision functions instead of conventional edges. Our experiments on 2D and 3D shapes demonstrate promising results. The availability of inexpensive 3D sensors like Kinect necessitates the design of new representation for this type of data. We present a 3D feature descriptor that represents local topologies within a set of folded concentric rings by distances from local points to a projection plane. This feature, called as Concentric Ring Signature (CORS), possesses similar computational advantages to point signatures yet provides more accurate matches. CORS produces compact and discriminative descriptors, which makes it more robust to noise and occlusions. It is also well-known to computer vision researchers that there is no universal representation that is optimal for all types of data or tasks. Sparsity has proved to be a good criterion for working with natural images. This motivates us to develop efficient sparse and non-linear learning techniques for automatically extracting useful information from visual data. Specifically, we present dictionary learning methods for sparse and redundant representations in a high-dimensional feature space. Using the kernel method, we describe how the well-known dictionary learning approaches such as the method of optimal directions and KSVD can be made non-linear. We analyse their kernel constructions and demonstrate their effectiveness through several experiments on classification problems. It is shown that non-linear dictionary learning approaches can provide significantly better discrimination compared to their linear counterparts and kernel PCA, especially when the data is corrupted by different types of degradations. Visual descriptors are often high dimensional. This results in high computational complexity for sparse learning algorithms. Motivated by this observation, we introduce a novel framework, called sparse embedding (SE), for simultaneous dimensionality reduction and dictionary learning. We formulate an optimization problem for learning a transformation from the original signal domain to a lower-dimensional one in a way that preserves the sparse structure of data. We propose an efficient optimization algorithm and present its non-linear extension based on the kernel methods. One of the key features of our method is that it is computationally efficient as the learning is done in the lower-dimensional space and it discards the irrelevant part of the signal that derails the dictionary learning process. Various experiments show that our method is able to capture the meaningful structure of data and can perform significantly better than many competitive algorithms on signal recovery and object classification tasks. In many practical applications, we are often confronted with the situation where the data that we use to train our models are different from that presented during the testing. In the final part of this dissertation, we present a novel framework for domain adaptation using a sparse and hierarchical network (DASH-N), which makes use of the old data to improve the performance of a system operating on a new domain. Our network jointly learns a hierarchy of features together with transformations that rectify the mismatch between different domains. The building block of DASH-N is the latent sparse representation. It employs a dimensionality reduction step that can prevent the data dimension from increasing too fast as traversing deeper into the hierarchy. Experimental results show that our method consistently outperforms the current state-of-the-art by a significant margin. Moreover, we found that a multi-layer {DASH-N} has an edge over the single-layer DASH-N

NOVEL ALGORITHMS AND TOOLS FOR LIGAND-BASED DRUG DESIGN

Computer-aided drug design (CADD) has become an indispensible component in modern drug discovery projects. The prediction of physicochemical properties and pharmacological properties of candidate compounds effectively increases the probability for drug candidates to pass latter phases of clinic trials. Ligand-based virtual screening exhibits advantages over structure-based drug design, in terms of its wide applicability and high computational efficiency. The established chemical repositories and reported bioassays form a gigantic knowledgebase to derive quantitative structure-activity relationship (QSAR) and structure-property relationship (QSPR). In addition, the rapid advance of machine learning techniques suggests new solutions for data-mining huge compound databases. In this thesis, a novel ligand classification algorithm, Ligand Classifier of Adaptively Boosting Ensemble Decision Stumps (LiCABEDS), was reported for the prediction of diverse categorical pharmacological properties. LiCABEDS was successfully applied to model 5-HT1A ligand functionality, ligand selectivity of cannabinoid receptor subtypes, and blood-brain-barrier (BBB) passage. LiCABEDS was implemented and integrated with graphical user interface, data import/export, automated model training/ prediction, and project management. Besides, a non-linear ligand classifier was proposed, using a novel Topomer kernel function in support vector machine. With the emphasis on green high-performance computing, graphics processing units are alternative platforms for computationally expensive tasks. A novel GPU algorithm was designed and implemented in order to accelerate the calculation of chemical similarities with dense-format molecular fingerprints. Finally, a compound acquisition algorithm was reported to construct structurally diverse screening library in order to enhance hit rates in high-throughput screening

Spectral tensor-train decomposition

The accurate approximation of high-dimensional functions is an essential task in uncertainty quantification and many other fields. We propose a new function approximation scheme based on a spectral extension of the tensor-train (TT) decomposition. We first define a functional version of the TT decomposition and analyze its properties. We obtain results on the convergence of the decomposition, revealing links between the regularity of the function, the dimension of the input space, and the TT ranks. We also show that the regularity of the target function is preserved by the univariate functions (i.e., the "cores") comprising the functional TT decomposition. This result motivates an approximation scheme employing polynomial approximations of the cores. For functions with appropriate regularity, the resulting \textit{spectral tensor-train decomposition} combines the favorable dimension-scaling of the TT decomposition with the spectral convergence rate of polynomial approximations, yielding efficient and accurate surrogates for high-dimensional functions. To construct these decompositions, we use the sampling algorithm \texttt{TT-DMRG-cross} to obtain the TT decomposition of tensors resulting from suitable discretizations of the target function. We assess the performance of the method on a range of numerical examples: a modifed set of Genz functions with dimension up to $100$, and functions with mixed Fourier modes or with local features. We observe significant improvements in performance over an anisotropic adaptive Smolyak approach. The method is also used to approximate the solution of an elliptic PDE with random input data. The open source software and examples presented in this work are available online.Comment: 33 pages, 19 figure

A Fast Modal Space Transform for Robust Nonrigid Shape Retrieval

Nonrigid or deformable 3D objects are common in many application domains. Retrieval of such objects in large databases based on shape similarity is still a challenging problem. In this paper, we take advantages of functional operators as characterizations of shape deformation, and further propose a framework to design novel shape signatures for encoding nonrigid geometries. Our approach constructs a context-aware integral kernel operator on a manifold, then applies modal analysis to map this operator into a low-frequency functional representation, called fast functional transform, and finally computes its spectrum as the shape signature. In a nutshell, our method is fast, isometry-invariant, discriminative, smooth and numerically stable with respect to multiple types of perturbations. Experimental results demonstrate that our new shape signature for nonrigid objects can outperform all methods participating in the nonrigid track of the SHREC’11 contest. It is also the second best performing method in the real human model track of SHREC’14.postprin

Virtual screening of potential bioactive substances using the support vector machine approach

Die vorliegende Dissertation stellt eine kumulative Arbeit dar, die in insgesamt acht wissenschaftlichen Publikationen (fünf publiziert, zwei eingerichtet und eine in Vorbereitung) dargelegt ist. In diesem Forschungsprojekt wurden Anwendungen von maschinellem Lernen für das virtuelle Screening von Moleküldatenbanken durchgeführt. Das Ziel war primär die Einführung und Überprüfung des Support-Vector-Machine (SVM) Ansatzes für das virtuelle Screening nach potentiellen Wirkstoffkandidaten. In der Einleitung der Arbeit ist die Rolle des virtuellen Screenings im Wirkstoffdesign beschrieben. Methoden des virtuellen Screenings können fast in jedem Bereich der gesamten pharmazeutischen Forschung angewendet werden. Maschinelles Lernen kann einen Einsatz finden von der Auswahl der ersten Moleküle, der Optimierung der Leitstrukturen bis hin zur Vorhersage von ADMET (Absorption, Distribution, Metabolism, Toxicity) Eigenschaften. In Abschnitt 4.2 werden möglichen Verfahren dargestellt, die zur Beschreibung von chemischen Strukturen eingesetzt werden können, um diese Strukturen in ein Format zu bringen (Deskriptoren), das man als Eingabe für maschinelle Lernverfahren wie Neuronale Netze oder SVM nutzen kann. Der Fokus ist dabei auf diejenigen Verfahren gerichtet, die in der vorliegenden Arbeit verwendet wurden. Die meisten Methoden berechnen Deskriptoren, die nur auf der zweidimensionalen (2D) Struktur basieren. Standard-Beispiele hierfür sind physikochemische Eigenschaften, Atom- und Bindungsanzahl etc. (Abschnitt 4.2.1). CATS Deskriptoren, ein topologisches Pharmakophorkonzept, sind ebenfalls 2D-basiert (Abschnitt 4.2.2). Ein anderer Typ von Deskriptoren beschreibt Eigenschaften, die aus einem dreidimensionalen (3D) Molekülmodell abgeleitet werden. Der Erfolg dieser Beschreibung hangt sehr stark davon ab, wie repräsentativ die 3D-Konformation ist, die für die Berechnung des Deskriptors angewendet wurde. Eine weitere Beschreibung, die wir in unserer Arbeit eingesetzt haben, waren Fingerprints. In unserem Fall waren die verwendeten Fingerprints ungeeignet zum Trainieren von Neuronale Netzen, da der Fingerprintvektor zu viele Dimensionen (~ 10 hoch 5) hatte. Im Gegensatz dazu hat das Training von SVM mit Fingerprints funktioniert. SVM hat den Vorteil im Vergleich zu anderen Methoden, dass sie in sehr hochdimensionalen Räumen gut klassifizieren kann. Dieser Zusammenhang zwischen SVM und Fingerprints war eine Neuheit, und wurde von uns erstmalig in die Chemieinformatik eingeführt. In Abschnitt 4.3 fokussiere ich mich auf die SVM-Methode. Für fast alle Klassifikationsaufgaben in dieser Arbeit wurde der SVM-Ansatz verwendet. Ein Schwerpunkt der Dissertation lag auf der SVM-Methode. Wegen Platzbeschränkungen wurde in den beigefügten Veröffentlichungen auf eine detaillierte Beschreibung der SVM verzichtet. Aus diesem Grund wird in Abschnitt 4.3 eine vollständige Einführung in SVM gegeben. Darin enthalten ist eine vollständige Diskussion der SVM Theorie: optimale Hyperfläche, Soft-Margin-Hyperfläche, quadratische Programmierung als Technik, um diese optimale Hyperfläche zu finden. Abschnitt 4.3 enthält auch eine Diskussion von Kernel-Funktionen, welche die genaue Form der optimalen Hyperfläche bestimmen. In Abschnitt 4.4 ist eine Einleitung in verschiede Methoden gegeben, die wir für die Auswahl von Deskriptoren genutzt haben. In diesem Abschnitt wird der Unterschied zwischen einer „Filter“- und der „Wrapper“-basierten Auswahl von Deskriptoren herausgearbeitet. In Veröffentlichung 3 (Abschnitt 7.3) haben wir die Vorteile und Nachteile von Filter- und Wrapper-basierten Methoden im virtuellen Screening vergleichend dargestellt. Abschnitt 7 besteht aus den Publikationen, die unsere Forschungsergebnisse enthalten. Unsere erste Publikation (Veröffentlichung 1) war ein Übersichtsartikel (Abschnitt 7.1). In diesem Artikel haben wir einen Gesamtüberblick der Anwendungen von SVM in der Bio- und Chemieinformatik gegeben. Wir diskutieren Anwendungen von SVM für die Gen-Chip-Analyse, die DNASequenzanalyse und die Vorhersage von Proteinstrukturen und Proteininteraktionen. Wir haben auch Beispiele beschrieben, wo SVM für die Vorhersage der Lokalisation von Proteinen in der Zelle genutzt wurden. Es wird dabei deutlich, dass SVM im Bereich des virtuellen Screenings noch nicht verbreitet war. Um den Einsatz von SVM als Hauptmethode unserer Forschung zu begründen, haben wir in unserer nächsten Publikation (Veröffentlichung 2) (Abschnitt 7.2) einen detaillierten Vergleich zwischen SVM und verschiedenen neuronalen Netzen, die sich als eine Standardmethode im virtuellen Screening etabliert haben, durchgeführt. Verglichen wurde die Trennung von wirstoffartigen und nicht-wirkstoffartigen Molekülen („Druglikeness“-Vorhersage). Die SVM konnte 82% aller Moleküle richtig klassifizieren. Die Klassifizierung war zudem robuster als mit dreilagigen feedforward-ANN bei der Verwendung verschiedener Anzahlen an Hidden-Neuronen. In diesem Projekt haben wir verschiedene Deskriptoren zur Beschreibung der Moleküle berechnet: Ghose-Crippen Fragmentdeskriptoren [86], physikochemische Eigenschaften [9] und topologische Pharmacophore (CATS) [10]. Die Entwicklung von weiteren Verfahren, die auf dem SVM-Konzept aufbauen, haben wir in den Publikationen in den Abschnitten 7.3 und 7.8 beschrieben. Veröffentlichung 3 stellt die Entwicklung einer neuen SVM-basierten Methode zur Auswahl von relevanten Deskriptoren für eine bestimmte Aktivität dar. Eingesetzt wurden die gleichen Deskriptoren wie in dem oben beschriebenen Projekt. Als charakteristische Molekülgruppen haben wir verschiedene Untermengen der COBRA Datenbank ausgewählt: 195 Thrombin Inhibitoren, 226 Kinase Inhibitoren und 227 Faktor Xa Inhibitoren. Es ist uns gelungen, die Anzahl der Deskriptoren von ursprünglich 407 auf ungefähr 50 zu verringern ohne signifikant an Klassifizierungsgenauigkeit zu verlieren. Unsere Methode haben wir mit einer Standardmethode für diese Anwendung verglichen, der Kolmogorov-Smirnov Statistik. Die SVM-basierte Methode erwies sich hierbei in jedem betrachteten Fall als besser als die Vergleichsmethoden hinsichtlich der Vorhersagegenauigkeit bei der gleichen Anzahl an Deskriptoren. Eine ausführliche Beschreibung ist in Abschnitt 4.4 gegeben. Dort sind auch verschiedene „Wrapper“ für die Deskriptoren-Auswahl beschrieben. Veröffentlichung 8 beschreibt die Anwendung von aktivem Lernen mit SVM. Die Idee des aktiven Lernens liegt in der Auswahl von Molekülen für das Lernverfahren aus dem Bereich an der Grenze der verschiedenen zu unterscheidenden Molekülklassen. Auf diese Weise kann die lokale Klassifikation verbessert werden. Die folgenden Gruppen von Moleküle wurden genutzt: ACE (Angiotensin converting enzyme), COX2 (Cyclooxygenase 2), CRF (Corticotropin releasing factor) Antagonisten, DPP (Dipeptidylpeptidase) IV, HIV (Human immunodeficiency virus) protease, Nuclear Receptors, NK (Neurokinin receptors), PPAR (peroxisome proliferator-activated receptor), Thrombin, GPCR und Matrix Metalloproteinasen. Aktives Lernen konnte die Leistungsfähigkeit des virtuellen Screenings verbessern, wie sich in dieser retrospektiven Studie zeigte. Es bleibt abzuwarten, ob sich das Verfahren durchsetzen wird, denn trotzt des Gewinns an Vorhersagegenauigkeit ist es aufgrund des mehrfachen SVMTrainings aufwändig. Die Publikationen aus den Abschnitten 7.5, 7.6 und 7.7 (Veröffentlichungen 5-7) zeigen praktische Anwendungen unserer SVM-Methoden im Wirkstoffdesign in Kombination mit anderen Verfahren, wie der Ähnlichkeitssuche und neuronalen Netzen zur Eigenschaftsvorhersage. In zwei Fällen haben wir mit dem Verfahren neuartige Liganden für COX-2 (cyclooxygenase 2) und dopamine D3/D2 Rezeptoren gefunden. Wir konnten somit klar zeigen, dass SVM-Methoden für das virtuelle Screening von Substanzdatensammlungen sinnvoll eingesetzt werden können. Es wurde im Rahmen der Arbeit auch ein schnelles Verfahren zur Erzeugung großer kombinatorischer Molekülbibliotheken entwickelt, welches auf der SMILES Notation aufbaut. Im frühen Stadium des Wirstoffdesigns ist es wichtig, eine möglichst „diverse“ Gruppe von Molekülen zu testen. Es gibt verschiedene etablierte Methoden, die eine solche Untermenge auswählen können. Wir haben eine neue Methode entwickelt, die genauer als die bekannte MaxMin-Methode sein sollte. Als erster Schritt wurde die „Probability Density Estimation“ (PDE) für die verfügbaren Moleküle berechnet. [78] Dafür haben wir jedes Molekül mit Deskriptoren beschrieben und die PDE im N-dimensionalen Deskriptorraum berechnet. Die Moleküle wurde mit dem Metropolis Algorithmus ausgewählt. [87] Die Idee liegt darin, wenige Moleküle aus den Bereichen mit hoher Dichte auszuwählen und mehr Moleküle aus den Bereichen mit niedriger Dichte. Die erhaltenen Ergebnisse wiesen jedoch auf zwei Nachteile hin. Erstens wurden Moleküle mit unrealistischen Deskriptorwerten ausgewählt und zweitens war unser Algorithmus zu langsam. Dieser Aspekt der Arbeit wurde daher nicht weiter verfolgt. In Veröffentlichung 6 (Abschnitt 7.6) haben wir in Zusammenarbeit mit der Molecular-Modeling Gruppe von Aventis-Pharma Deutschland (Frankfurt) einen SVM-basierten ADME Filter zur Früherkennung von CYP 2C9 Liganden entwickelt. Dieser nichtlineare SVM-Filter erreichte eine signifikant höhere Vorhersagegenauigkeit (q2 = 0.48) als ein auf den gleichen Daten entwickelten PLS-Modell (q2 = 0.34). Es wurden hierbei Dreipunkt-Pharmakophordeskriptoren eingesetzt, die auf einem dreidimensionalen Molekülmodell aufbauen. Eines der wichtigen Probleme im computerbasierten Wirkstoffdesign ist die Auswahl einer geeigneten Konformation für ein Molekül. Wir haben versucht, SVM auf dieses Problem anzuwenden. Der Trainingdatensatz wurde dazu mit jeweils mehreren Konformationen pro Molekül angereichert und ein SVM Modell gerechnet. Es wurden anschließend die Konformationen mit den am schlechtesten vorhergesagten IC50 Wert aussortiert. Die verbliebenen gemäß dem SVM-Modell bevorzugten Konformationen waren jedoch unrealistisch. Dieses Ergebnis zeigt Grenzen des SVM-Ansatzes auf. Wir glauben jedoch, dass weitere Forschung auf diesem Gebiet zu besseren Ergebnissen führen kann