О неглавных идеалах в полурешетке степеней перечислимости

This paper is dedicated to the study of ideals in semi-lattice of the enumeration degrees.Эта статья посвящена изучению неглавных идеалов в полурешетке степеней перечислимости. Построены некоторые неглавные идеалы в верхней полурешетке

О неглавных идеалах в полурешетке степеней перечислимости

This paper is dedicated to the study of ideals in semi-lattice of the enumeration degrees.Эта статья посвящена изучению неглавных идеалов в полурешетке степеней перечислимости. Построены некоторые неглавные идеалы в верхней полурешетке. 

Степени перечислимости ограниченных множеств

The term ``total enumeration degree'' is related to the fact that the e-degree is total if and only if it contains a graph of some total function. In a number of works by the author and a group of mathematicians from the University of Wisconsin-Madison, the so-called ``graph-cototal enumeration degrees'' were considered, i.e. e-degrees containing the complement of the graph of some total function $f(x)$. In this article, the next step is taken -- the enumeration degrees of sets bounded from above or below by a graph of a total function are considered. More precisely, the set A is bounded from above if $A=\\{\\langle x,y\\rangle:y f(x)\\}$ for some total function $f(x)$. The article presents a number of results showing the existence of nontotal enumeration degrees containing bounded sets, and the constructed e-degrees are quasi-minimal. An important result is the one stating that bounded sets have the Friedberg property related to the jump inversion.Термин связан с тем, что е-степень тотальна тогда и только тогда, когда она содержит график некоторой тотальной функции. В ряде работ автора и группы математиков из University of Wisconsin-Madison рассматривались так называемые , т.е. е-степени, содержащие дополнение графика некоторой тотальной функции $f(x)$. В данной статье сделан следующий шаг -- рассмотрены степени перечислимости множеств, ограниченных сверху или снизу графиком тотальной функции. Более точно, множество A ограничено сверху, если $A=\\{\\langle x,y\\rangle:y f(x)\\}$ для некоторой тотальной функции $f(x)$. В статье приводится ряд результатов, показывающих существование нетотальных степеней перечислимости, содержащих ограниченные множества, причем построенные е-степени являются квазиминимальными. Важным является результат, утверждающий, что ограниченные множества обладают свойством Фридберга, связанным с~инверсией скачка

Enumeration 1-Genericity in the Local Enumeration Degrees.

We discuss a notion of forcing that characterizes enumeration 1-genericity, and we investigate the immunity, lowness, and quasiminimality properties of enumeration 1-generic sets and their degrees. We construct an enumeration operator Δ such that, for any A, the set ΔA is enumeration 1-generic and has the same jump complexity as A. We deduce from this and other recent results from the literature that not only does every degree a bound an enumeration 1-generic degree b such that a'=b', but also that, if a is nonzero, then we can find such b satisfying 0e<b<a. We conclude by proving the existence of both a nonzero low and a properly Σ02 nonsplittable enumeration 1-generic degree, hence proving that the class of 1-generic degrees is properly subsumed by the class of enumeration 1-generic degrees