Über mehrstufige Iterationsverfahren und die Lösung der Hammersteinschen Gleichung

Zu dieser Veröffentlichung liegt kein Abstract auf deutsch vor

Diskretisierungsverfahren für Systeme von Konvektions-Diffusions-Dispersions-Reaktions-Gleichungen und Anwendungen

Verschiedene Diskretisierungsmethoden für Systeme von Konvektions-Diffusions-Dispersions-Reaktions-Gleichungen und deren Anwendungen werden präsentiert. Bei der Konvektions-Reaktions-Gleichung verwendet man die explizite Zeitdiskretisierung und die finite Volumen-Methode für die Raumdiskretisierung. Dabei splittet man die mehr-dimensionalen Konvektions-Reaktions-Gleichungen in ein-dimensionale Probleme und verwendet die Godunovs-Methode. Für den Transport-Schritt wird dabei die analytische Lösung der Masse für die Konvektions-Reaktions-Gleichung verwendet. Die Laplace-Transformation wird zur Herleitung der analytischen Lösung verwendet. Die analytische Masse wird dann über die Ränder des finiten Volumens verteilt und man erhält eine gekoppelte Lösung der Konvektions-Reaktions-Gleichung. Die Diffusions-Dispersions-Gleichung wird mit der impliziten Zeitdiskretisierung und mit finiten Volumen gelöst. Für beide Methoden erhält man eine Diskretisierung von zweiter Ordnung. Die Gleichungen werden über das Operator-Splitting-Verfahren miteinander gekoppelt. Die numerischen Methoden wurden in ein umfangreiches Programmpaket R3T (radionuclude-reaction-retardation and transport) programmiert, das für ein Projekt zur Simulation von Transport-Prozessen erstellt wurde. Zum Vergleich der Methoden werden numerische Benchmark-Probleme verwendet um die höhere Ordnung der neuen Methode zu bestätigen. Die Methoden werden dann zur Lösung für den radioaktiven Transport von Nukliden in Grundwasserströmungen verwendet. Das Problem wird für ein komplexes Gebiet und für 26 Komponenten mit Parallelrechnern gelöst. Abschliessend werden noch die weiterführenden Arbeiten vorgestellt

Modeling of boundary-coupled multi-field systems and numerical analysis of sliding soil materials

Der Wandel des Klimas wird mit einer Zunahme signifikanter Hangrutschungen einhergehen, mit den daraus resultierenden Risiken für Menschenleben und Sachwerte. Der Entwicklung leistungsfähiger Modelle zur Untersuchung der Initiierung von Rutschungen und für die Prognose der Bewegung von Rutschmassen kommt damit zukünftig große Bedeutung zu. In dieser Arbeit ist eine Methodik zur numerischen Analyse von Hangrutschungen unter großen Verformungen und bei wesentlichen topologischen Änderungen vorgestellt. Dafür ist ein einheitliches Modell zur Beschreibung rutschender granularer Bodenmaterialien und umgebender fluider Medien im Rahmen oberflächengekoppelter Mehrfeldsysteme gewählt. Die Beschreibung der betrachteten Prozesse erfolgt mit den Modellgleichungen der Kontinuumsmechanik. Das Materialverhalten anstehender Fluide ist als inkompressibel angenommen und mit linear-viskosen Fluidmodellen erfasst. Für die Beschreibung granularer Bodenmaterialien sind verschiedene Formulierungen getestet. Auf Grundlage einer Fluidformulierung ist der fließende Boden als inkompressibles viskoplastisches Fluid modelliert und auf Grundlage einer Feststoffformulierung als kompressibles elasto-viskoplastisches Material. Die Erfassung der Bewegung von Teilkontinua-Grenzflächen erfolgt mit der Level-Set-Methode. Die nichtlinearen Modellgleichungen sind mit der Raum-Zeit-Finite-Element-Methode diskretisiert und im Rahmen eines Picard-Iterationsschemas numerisch gelöst. Mit grenzflächenseitig unterschiedlichen Materialien treten unstetige Lösungsverläufe in Form von starken und schwachen Diskontinuitäten auf. Zu deren Erfassung werden die Ansatzräume im Rahmen der erweiterten Finite-Element-Methode (XFEM) um Ansätze zur Beschreibung von Lösungsunstetigkeiten erweitert. Die Konstruktion der dafür verwendeten Anreicherungsfunktionen ist mit der Level-Set-Lösung realisiert. Starke Unstetigkeiten sind so in natürlicher Weise erfasst, während schwach unstetige Lösungsverläufe mit Nitsche’s Methode bzw. lokal gemischt-hybriden Methoden erzwungen werden. So werden zur Erfassung unstetiger Lösungsverläufe keine zusätzlichen Freiwerte eingeführt. Ausgewählte akademische Beispiele dienen der Verifikation der eingesetzten Submodelle. Die grundsätzlichen Möglichkeiten des Gesamtmodells sind anhand der Rutschung verschiedener Modellhänge in Interaktion mit den anstehenden Fluiden Luft und Wasser bei der Entstehung von Impulswellen demonstriert.Climatic changes will be accomponied by an increase of significant landslides causing increased threat to human lives and material values. Therefore, future developments of efficient numerical models for the analysis of initial landslide processes and the prediction of landslide motions are of great importance. This work introduces a methodology for numerical analysis of landslides experiencing considerable deformations and topological changes. For this purpose sliding granular soil materials and surrounding fluids are uniformly described within a boundary-coupled multi-field system approach. For all materials the description of considered processes is carried out with the model equations of continuum mechanics. Material behavior of present fluids is modeled as incompressible, governed by a linear-viscous material law. For the behavior of granular soil materials several formulations are tested. Fluid-like behavior is modeled with an incompressible viscoplastic fluid and solid-like behavior is modeled with a compressible elastic-viscoplastic material. Within an interface capturing approach, all material interfaces are described by the level-set-method. The nonlinear model equations are discretized with space-time finite elements. Numerical solutions are obtained in a Picard iterative process. With different materials on both sides of interfaces non-smooth solutions in terms of strong and weak discontinuities occur. In order to determine these discontinuities the ansatz spaces are extended with discontinuous ansatz functions in the framework of extended finite-element-methods (XFEM). The construction of the commonly used enrichment functions is carried out the level-set solution. Therefore, strong discontinuities are determined naturally, while weak discontinuities are enforced with Nitsche’s method or localized mixed-hybrid methods. In both cases discontinuous solutions can be determined whithout the need of supplementary variables. In order to verificate the implemented submodels selected academic examples are used. The general possibilities of the whole model are shown by means of sliding of different slope materials in interaction with the surrounding fluids air and water during the generation of impulse waves