Fault Diameter and Efficient Fault-Tolerant Routing in a Class of Alternating Group Networks

作为加利图的一种,自选图Agn相对于其它网络结构,在并行计算及分布式计算领域有着更好的特性,因而受到广泛的重视。Ann是由翼有虎提出的基于Agn的一类新的网络结构。这个新的网络结构在直径、容错度、容错直径和汉密尔顿连通性上都优于网络Agn。虽然该网络结构已经有了较好的非容错路由算法,但是依然没有一种针对这个结构的容错路由算法以完善其实际应用。文中通过研究Ann的性质,得出了容错直径,然后基于该容错直径,设计并实现了Ann容错路由算法,最后验证了该算法的正确性。Alternating group graphs AGn,as a class of Cayley graphs,received attention for that possess certain desirable properties compared with other regular networks in parallel and distributed computing.A new form of the graphs AGn which is called ANn,studied by Youhu,shows advantages over AGn.For example,the diameter,fault tolerant,fault diameter and Hamilton connectivity are better than AGn.In this paper,the exact value of the new network's fault diameter to access its robustness is found out and the first efficient fault-tolerant routing algorithm for this class of network is presented

Diameter of Cayley graphs of permutation groups generated by transposition trees

Let $\Gamma$ be a Cayley graph of the permutation group generated by a transposition tree $T$ on $n$ vertices. In an oft-cited paper \cite{Akers:Krishnamurthy:1989} (see also \cite{Hahn:Sabidussi:1997}), it is shown that the diameter of the Cayley graph $\Gamma$ is bounded as \diam(\Gamma) \le \max_{\pi \in S_n}{c(\pi)-n+\sum_{i=1}^n \dist_T(i,\pi(i))}, where the maximization is over all permutations $\pi$, $c(\pi)$ denotes the number of cycles in $\pi$, and \dist_T is the distance function in $T$. In this work, we first assess the performance (the sharpness and strictness) of this upper bound. We show that the upper bound is sharp for all trees of maximum diameter and also for all trees of minimum diameter, and we exhibit some families of trees for which the bound is strict. We then show that for every $n$, there exists a tree on $n$ vertices, such that the difference between the upper bound and the true diameter value is at least $n-4$. Observe that evaluating this upper bound requires on the order of $n!$ (times a polynomial) computations. We provide an algorithm that obtains an estimate of the diameter, but which requires only on the order of (polynomial in) $n$ computations; furthermore, the value obtained by our algorithm is less than or equal to the previously known diameter upper bound. This result is possible because our algorithm works directly with the transposition tree on $n$ vertices and does not require examining any of the permutations (only the proof requires examining the permutations). For all families of trees examined so far, the value $\beta$ computed by our algorithm happens to also be an upper bound on the diameter, i.e. \diam(\Gamma) \le \beta \le \max_{\pi \in S_n}{c(\pi)-n+\sum_{i=1}^n \dist_T(i,\pi(i))}.Comment: This is an extension of arXiv:1106.535

Vektoranalytische Beschreibung eines diskret Massiven Systems

Diskret Massive Systeme stellen eine hypothetische Alternative zu konventionellen technischen Informationsverarbeitungssystemen dar. Sie sind geeignet, die innere Physik eines dynamischen Prozesses unmittelbar nachzubilden, gewissermaßen “in vitro”. Dementsprechend durchschnittsfremd sind die Einzugsbereiche beider Systeme hinsichtlich ihrer Anwendung. In einem diskret Massiven System bewegen sich von Prozessor zu Prozessor Verkehrsströme, getrieben durch Referenzierungen zwischen den Prozessoren und zwangsgerichtet durch die Topologie des Verbindungsnetzwerkes zwischen den Prozessoren. Die Verarbeitungsleistung des Systems beruht auf der Überlagerung und Verdrängung von Verkehrsströmen. Beschreiben lassen sich diskret Massive Systeme vektoranalytisch als Diffusionsprozess mit Hilfe einer Fokker-Planck-Gleichung. Eine solche Gleichung wird für ein n-dimensionales Raumkontinuum aufgestellt und deren Parameter Diffusionskoeffizient und Beweglichkeitsvektor in einen m-dimensionalen orthonormalen diskreten Raum überführt, dem Aktionsraum eines diskret Massiven Systems. Verkehrsströme eines diskret Massiven Systems werden durch Korpuskelströme entlang von Flusslinien in einem diskreten Aktionsraum nachgebildet. Die beschreibenden Parameter Diffusionskoeffizient und Beweglichkeitsvektor für Korpuskelströme lassen sich durch Zeitmessungen ermitteln