Escher Tarzı Bezemelerde, Hesaplamalı Simetriye Özgün Bir Bakışla, Otomatik Stil/İçerik Ayrışımı ve İlgili Matematiksel Görüntü Analizi Problemlerinin Adreslenmesi

TÜBİTAK EEEAG Proje01.01.2017Bezemelerin matematiksel dili grup-kuramına dayanır; temel motif(ler)in öteleme, yansıma,kayma yansıması ve rotasyon olmak üzere dört temel işlem aracılığıyla bir düzlemi tekrarlarile nasıl kaplayabileceğini tanımlar. Bir bezemede biri matematiğe diğeri sanata ait iki seviyevardır. Temel motifin olası tekrarları (yani simetri seçenekleri) sonlu olduğu halde, tekrarünitesinin içinde artistik özgürlük başlar. Bezemelerin analizleri en küçük tekrar ünitesininbulunabilmesini gerektirirken, oluşturdukları algıyı matematiksel (tekrar yapısı) ve artistik(tekrar ünitesi) bileşenlerin etkileşimi belirler. Projemiz, artistik özgürlüğün son derece dahicekullanıldığı M.C. Escher Bezemeleri üzerinedir. İslam Sanatının doruklarından, EndülüsBölgesi Alhambra Sarayı bezemelerinden de ilham almış olan 20.yy dehası sanatçı tekrarlarile oluşturulan klasik grup kuramsal modellemeyi zorda bırakacak görsel sürprizleryaratmıştır.Projede, temel modelleme aracımız ya da paradigmamız olarak, yürütücü S. Tarı veöğrencileri tarafından geliştirilip yaygınlaştırılmakta olan imge düzeyi analizi kavram düzeyianalize bağlayan köprü rolü üstlenen kodlamalar kullanılmıştır. Bu kodlamaların temel rolü,artistikbileşenlerinfiltrelenmesidir.Böylelikle,atılmayanbilgigürbüzbirbiçimdematematiksel bileşeni kodlamaktadır. İleri sürdüğümüz paradigmayı projenin bütünadımlarında kullanarak, ilginç renk permütasyonları ve form seçimleri sayesinde simetriyikırarak ve/veya hipersimetri yaratarak klasik düzlem simetri gruplarının dışına çıkan Eschertarzı bezemelerde en küçük tekrar ünitelerini ve tekrar yapılarını başarı ile hesaplayabildik.Literatürden oldukça farklı olarak, tekrar eden birimlerin bulunması sürecini global tekraryapısının aranmasına gerek duymadan gerçekleştirdik. Gerek bağlama bağlı karmaşıkalgının modellenmesi, gerek matematik bileşenin ortaya konması yani tekrar yapısınınbulunması, gerekse tekrar ünitesinin elde edilmesi süreçleri boyunca bütün kararlar imaligösterimlerinortayakoyduğuilişkilerinlokalincelenmesiilealınmaktadır.Ortayakoyduğumuz yaklaşımda, bugüne dek izlenen yöntemin aksine, global organizasyonaranmamaktadır. Proje kapsamında iç içe geçen şekiller içeren bezeme veri setlerioluşturulmuş ve destekleyici çalışmalar olarak renkli görüntü işlemeye yönelik çözümlergeliştirilmiştir. Son olarak da proje çalışmaları sonucu kazanılan bilgi ve tecrübe sonucuüretim alanına yönelik olarak dijital üretimde şekil örüntüleri üzerine yeni bir projekurgulanmıştır.Mathematical language for ornaments is based on group theory. It describes how repeatingunits via four basic operations can fill a plane. An ornament has two components, repetitionstructure and repetition unit, one being the mathematical side the other the artistic side. Eventhough there are only finite possibilities for repeating a unit, they are enough to createinfinitely many ornaments, due to the artistic freedom inside the basic unit. While analysis ofan ornament means finding the smallest repetition unit and the rules of repetition (separatingmathematical and artistic components), perception is influenced by the interaction of therespective components. In our project, the focus is Escheresque ornaments where theartistic freedom is used to create ornaments full of visual surprises that compellinglydemonstrate the inadequacy of the classical group theoretical approach.Throughout the project special intermediate-level codings introduced and widely spread bythe Principal Investigator and her students are used as the modeling paradigm. The key ideais to transform finite extent ornament images to new images that code high level connectionsand interactions in implicit manner. Our methods are able to cope with ornament withcomplex color permutations and asymmetric interlocking forms. Our studies extend in twodirections. In the first, we are able to extract the minimum fragment that is sufficient to createthe analyzed ornament as well as the respective rules of repetition. In the second, withoutanalyzing the ornament, we are able to define context dependent proximity relations amonga group of ornaments. Not seeking for a global order is our main departure point from theexisting literature on symmetry. Instead of directly searching for a global repetition lattice, werely on continuous suppressing the artistic component via proposed codings.In the report, we also summarize our future plans initiated with stakeholders

Hierarchical Shape Decomposition via Level Sets

A new tool for shape decomposition is presented. It is a function defined on the shape domain and computed using a linear system of equations. It is demonstrated that the level curves of the new function provide a hierarchical partitioning of the shape domain into visual parts, without requiring any features to be estimated. The new tool is an unconventional distance transform where the minimum distance to the union of the shape boundary and an unknown critical curve is computed. This curve divides the shape domain into two parts, one corresponding to the coarse scale structure and the other one corresponding to the fine scale structure