Heurísticas para o problema do desenho de redes com estrutura de múltiplos anéis e proveitos

Tese de mestrado, Estatística e Investigação Operacional (Investigação Operacional) Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2020Esta dissertação procura resolver o problema do desenho de redes com estrutura de múltiplos anéis e proveitos, através de métodos heurísticos. O problema em estudo consiste no desenho de uma estrutura em anel, pelas vantagens que esta apresenta, ao garantir uma maior qualidade de serviço aos clientes que nela se encontram. O presente problema surge no contexto de serviços de telecomunicações, no qual existe uma empresa que pretende servir um conjunto de clientes, que por sua vez é divido em dois subconjuntos de acordo com a prioridade que lhes é atribuída: alta prioridade e baixa prioridade. Esta caraterística determina a obrigatoriedade ou não da presença de cada cliente no desenho final da estrutura que se procura. Neste problema, o desenho da rede considera múltiplos anéis, definidos previamente, unidos por apenas um vértice central, que como referido, dado o contexto do problema é a empresa prestadora do serviço. O objetivo na resolução deste problema é a maximização do lucro, que é determinado pela diferença entre os custos associados à estrutura e os proveitos que esta pode gerar. Cada ligação possível entre a empresa e os clientes, e entre clientes tem um custo e um proveito associado. Os custos associados ao desenho da estrutura são determinados de acordo com as ligações necessárias e presentes na solução obtida. Os proveitos gerados por essa solução, estão diretamente associados à garantia do serviço oferecida pela estrutura em anel. Assim, para cada par de clientes que partilham o mesmo anel é gerado um proveito ainda que não apresentem uma ligação direta no desenho da solução. Por se tratar de um problema resultante da combinação de uma variante do problema do desenho de rotas de veículos (vehicle routing) e do problema da determinação da clique de peso máximo (maximum edge-weighted clique), ambos são considerados NP-difícil [3]. Assim, o problema do desenho de redes com estrutura de múltiplos anéis e proveitos é considerada também, um NP-difícil. Para a resolução do problema em estudo desenvolveram-se duas heurísticas construtivas, uma de melhoramento e uma meta-heurística, pesquisa local iterada. Para comparar os métodos utilizados nesta dissertação, utilizaram-se instâncias geradas a partir de instâncias benchmark para o TSP, com todos os parâmetros necessários. Ao fazer o estudo computacional às heurísticas propostas usando essas instâncias, obtiveram-se resultados que demonstram a diferença na complexidade de cada uma, e ainda em relação à dimensão das diferentes instâncias utilizadas. Uma vez mais, a meta-heurística escolhida conseguiu melhores soluções quando comparadas com as heurísticas construtivas e de melhoramento.This dissertation seeks to solve the problem of network design with multiple ring structure and revenues, using heuristic methods. The problem under study is the design of a ring structure, due to the advantages it presents in guaranteeing a higher quality of service to the customers who are in it. This problem arises in a context of telecommunications services in which there is a company that wants to serve a set of customers. These costumers are divided into two subsets according to the priority assigned to them: high priority and low priority. This characteristic determines whether the presence of each client in the final design of the structure is mandatory. The network design in this problem consists of multiple rings, previously defined, joined by only one central vertex, which, as mentioned, given the context of the problem is the company providing the service. The objective in solving this problem is to maximize profit, which is determined by the difference between the costs associated with the structure and the revenue it can generate. Each possible link between the company and the customers, and between customers has an associated cost and revenue. The costs associated with the design of the structure are determined according to the necessary connections present in the solution obtained. The revenue generated by this solution is directly associated with the service guarantee offered by the ring structure. Thus, for each pair of clients sharing the same ring a revenue is generated even if they are not connected by a direct link in the solution. This problem results from the combination of a variant of the vehicle routing problem and the problem of determining the maximum edge-weighted clique, both NP-hard [3]. Thus, the problem of network design with multiple ring and revenues is also considered to be a difficult NP. To solve the problem under study, two constructive heuristics, an improvement heuristic and a meta-heuristic, iterated local search, were developed. To compare the methods used in this dissertation, instances generated from benchmark instances for the TSP were used, with all the necessary parameters. When doing the computational study of the proposed heuristics using these instances, results were obtained that demonstrate the difference in the complexity of each one, and also in relation to the dimension of the different instances used. Once again, the chosen meta-heuristic achieved better solutions when compared to constructive and improvement heuristics