Optimization of fuzzy functions, functional and control

Orientador: Rodney Carlos BassaneziTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese estudamos otimização de funções reais com parâmetros fuzzy, problemas variacionais com condições de contorno fuzzy e controle ótimo com condição de contorno fuzzy. Utilizando a otimização ordinal, estudamos a minimização de funções reais com parâmetros fuzzy. Verificamos que, sob algumas hipóteses, é possível estabelecer uma aplicação que associa cada valor de parâmetro ao minimizador da função e assim, mostramos que a extensão de Zadeh desta aplicação, de fato é um minimizador, segundo a noção de menor elemento relativa à relação de ordem parcial estabelecida. Posteriomente, aplicamos um raciocínio análogo para o problema de cálculo variacional fuzzy, estabelecendo uma aplicação que associa cada condição inicial real à função minimizadora (solução) do problema e assim, aplicando a extensão de Zadeh a esta aplicação, verificamos que a função fuzzy obtida é minimizadora (no sentido de menor elemento) do problema variacional com condição de contorno fuzzy. Ainda seguindo a mesma linha, definimos uma aplicação que relaciona o valor da condição inicial à função de estado ótimo e uma outra aplicação que associa cada condição inicial ao controle ótimo do problema, e assim, aplicando a extensão de Zadeh a estas aplicações, obtemos a solução do problema de controle ótimo com condição inicial fuzzy. Por fim, apresentamos uma solução aproximada para o problema de controle ótimo cujas variáveis de estado, controle e tempo são definidas por números fuzzy. Para isso, construimos uma malha fuzzy e aplicamos o algoritmo de programação dinâmica para definirmos as regras. Como resultado obtemos um Sistema Baseado em Regras Fuzzy (SBRF) que a cada estado e instante estabelecidos, atribui a melhor decisão (controle) a ser aplicadaAbstract: In this thesis, we study optimization of real functions with fuzzy parameters, variational problems with fuzzy boundary value and optimal control with fuzzy initial value. Using ordinal optimization, we study the minimization of real functions with fuzzy parameters. We verify that, under some hypothesis, it is possible to establish a mapping that associates each value of parameter to the minimizer of the function, and thus, we show that the Zadeh¿s extension of this mapping, in fact, is a minimizer according to the notion of smallest element on the established partial order relation. Posteriorly, we apply a similar reasoning for fuzzy variational calculus problem, setting a mapping that associates each real initial value to each optimal function (solution) and thus, applying Zadeh¿s extension to this map, we prove that the obtained fuzzy function is the solution (in the sense of smallest element) of the variational problem with fuzzy initial value. Still following the same reasoning, we define a mapping that associates each initial value to the state solution of the optimal control problem, and a other mapping, that associates each initial value to the control solution of the optimal control problem and thus, applying the Zadeh¿s extension to these mappings, we obtain the solution of the optimal control problem with fuzzy initial value. Finally, we show a technique to find an approximate solution for the control problem whose states, controls and time variables are given by fuzzy numbers. For this, we build a fuzzy grid and apply dynamic programming algorithm to find the rules. As a result, we obtained a fuzzy rule-based system whose inputs are the states and the time and the output is the best control (decision) to be appliedDoutoradoMatematica AplicadaDoutor em Matemática Aplicada160747/2013-9CNP