Desenvolvimentos da Conjetura de Fulkerson

Orientador: Christiane Neme CamposDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: Em 1971, Fulkerson propôs a seguinte conjetura: todo grafo cúbico sem arestas de corte admite seis emparelhamentos perfeitos tais que cada aresta do grafo pertence a exatamente dois destes emparelhamentos. A Conjetura de Fulkerson tem desafiado pesquisadores desde sua publicação. Esta conjetura é facilmente verificada para grafos cúbicos 3-aresta-coloráveis. Portanto, a dificuldade do problema reside em estabelecer a conjetura para grafos cúbicos sem arestas de corte que não possuem 3-coloração de arestas. Estes grafos são chamados snarks. Nesta dissertação, a Conjetura de Fulkerson e os snarks são introduzidos com ¿ênfase em sua história e resultados mais relevantes. Alguns resultados relacionados à Conjetura de Fulkerson são apresentados, enfatizando suas conexões com outras conjeturas. Um breve histórico do Problema das Quatro Cores e suas relações com snarks também são apresentados. Na segunda parte deste trabalho, a Conjetura de Fulkerson é verificada para algumas famílias infinitas de snarks construídas com o método de Loupekine, utilizando subgrafos do Grafo de Petersen. Primeiramente, mostramos que a família dos LP0-snarks satisfaz a Conjetura de Fulkerson. Em seguida, generalizamos este resultado para a família mais abrangente dos LP1-snarks. Além disto, estendemos estes resultados para Snarks de Loupekine construídos com subgrafos de snarks diferentes do Grafo de PetersenAbstract: In 1971, Fulkerson proposed a conjecture that states that every bridgeless cubic graph has six perfect matchings such that each edge of the graph belongs to precisely two of these matchings. Fulkerson's Conjecture has been challenging researchers since its publication. It is easily verified for 3-edge-colourable cubic graphs. Therefore, the difficult task is to settle the conjecture for non-3-edge-colourable bridgeless cubic graphs, called snarks. In this dissertation, Fulkerson's Conjecture and snarks are presented with emphasis in their history and remarkable results. We selected some results related to Fulkerson's Conjecture, emphasizing their reach and connections with other conjectures. It is also presented a brief history of the Four-Colour Problem and its connections with snarks. In the second part of this work, we verify Fulkerson's Conjecture for some infinite families of snarks constructed with Loupekine's method using subgraphs of the Petersen Graph. More specifically, we first show that the family of LP0-snarks satisfies Fulkerson's Conjecture. Then, we generalise this result by proving that Fulkerson's Conjecture holds for the broader family of LP1-snarks. We also extend these results to even more general Loupekine Snarks constructed with subgraphs of snarks other than the Petersen GraphMestradoCiência da ComputaçãoMestre em Ciência da Computaçã

Fulkerson's Conjecture and Loupekine snarks

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)In 1976, F. Loupekine created a method for constructing new snarks from already known ones. In the present work, we consider an infinite family of Loupekine snarks constructed from the Petersen Graph and verify Fulkerson's Conjecture for this family. In addition, we show that the technique used in the proof can be applied to families constructed from snarks other than the Petersen Graph. As an example, we extend the main result to Loupekine snarks constructed from the generalised Blanusa snarks. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.3262028Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP