Complexity-Theoretic Aspects of Expanding Cellular Automata

The expanding cellular automata (XCA) variant of cellular automata is investigated and characterized from a complexity-theoretical standpoint. An XCA is a one-dimensional cellular automaton which can dynamically create new cells between existing ones. The respective polynomial-time complexity class is shown to coincide with ${\le_{tt}^p}(\mathsf{NP})$, that is, the class of decision problems polynomial-time truth-table reducible to problems in $\mathsf{NP}$. An alternative characterization based on a variant of non-deterministic Turing machines is also given. In addition, corollaries on select XCA variants are proven: XCAs with multiple accept and reject states are shown to be polynomial-time equivalent to the original XCA model. Finally, XCAs with alternative acceptance conditions are considered and classified in terms of ${\le_{tt}^p}(\mathsf{NP})$ and the Turing machine polynomial-time class $\mathsf{P}$.Comment: 19 pages, 3 figure

Complexity-theoretic aspects of expanding cellular automata

The expanding cellular automata (XCA) variant of cellular automata is investigated and characterized from a complexity-theoretical standpoint. An XCA is a one-dimensional cellular automaton which can dynamically create new cells between existing ones. The respective polynomial-time complexity class is shown to coincide with $≤^{p}_{tt}$(NP), that is, the class of decision problems polynomial-time truth-table reducible to problems in NP. An alternative characterization based on a variant of non-deterministic Turing machines is also given. In addition, corollaries on select XCA variants are proven: XCAs with multiple accept and reject states are shown to be polynomial-time equivalent to the original XCA model. Finally, XCAs with alternative acceptance conditions are considered and classified in terms of $≤^{p}_{tt}$(NP) and the Turing machine polynomial-time class P

Sublinear-Time Cellular Automata and Connections to Complexity Theory

Im Gebiet des verteilten Rechnens werden Modelle untersucht, in denen sich mehrere Berechnungseinheiten koordinieren, um zusammen ein gemeinsames Ziel zu erreichen, wobei sie aber nur über begrenzte Ressourcen verfügen — sei diese Zeit-, Platz- oder Kommunikationskapazitäten. Das Hauptuntersuchungsobjekt dieser Dissertation ist das wohl einfachste solche Modell überhaupt: (eindimensionale) Zellularautomaten. Unser Ziel ist es, einen besseren Überblick über die Fähigkeiten und Einschränkungen des Modells und ihrer Varianten zu erlangen in dem Fall, dass die gesamte Bearbeitungszeit deutlich kleiner als die Größe der Eingabe ist (d. h. Sublinear-Zeit). Wir führen unsere Analyse von dem Standpunkt der Komplexitätstheorie und stellen dabei auch Bezüge zwischen Zellularautomaten und anderen Gebieten wie verteiltes Rechnen und Streaming-Algorithmen her. Sublinear-Zeit Zellularautomaten. Ein Zellularautomat (ZA) besteht aus identischen Zellen, die entlang einer Linie aneinandergereiht sind. Jede Zelle ist im Wesentlichen eine sehr primitive Berechnungseinheit (nämlich ein deterministischer endlicher Automat), die mit deren beiden Nachbarn interagieren kann. Die Berechnung entsteht durch die Aktualisierung der Zustände der Zellen gemäß derselben Zustandsüberführungsfunktion, die gleichzeitig überall im Automaten angewendet wird. Die von uns betrachteten Varianten sind unter anderem schrumpfende ZAs, die (gewissermaßen) dynamisch rekonfigurierbar sind, sowie eine probabilistische Variante, in der jede Zelle mit Zugriff auf eine faire Münze ausgestattet ist. Trotz überragendem Interesse an Linear- und Real-Zeit-ZAs scheint der Fall von Sublinear-Zeit im Großen und Ganzen von der wissenschaftlichen Gemeinschaft vernachlässigt worden zu sein. Wir arbeiten die überschaubare Anzahl an Vorarbeiten zu dem Thema auf, die vorhanden ist, und entwickeln die daraus stammenden Techniken weiter, sodass deren Spektrum an Anwendungsmöglichkeiten wesentlich breiter wird. Durch diese Bemühungen entsteht unter anderem ein Zeithierarchiesatz für das deterministische Modell. Außerdem übertragen wir Techniken zum Beweis unterer Schranken aus der Komplexitätstheorie auf das Modell der schrumpfenden ZAs und entwickeln neue Techniken, die auf probabilistische Sublinear-Zeit-ZAs zugeschnitten sind. Ein Bezug zu Härte-Magnifizierung. Ein Bezug zu Komplexitätstheorie, die wir im Laufe unserer Untersuchungen herstellen, ist ein Satz über Härte-Magnifizierung (engl. hardness magnification) für schrumpfende ZAs. Hier bezieht sich Härte-Magnifizierung auf eine Reihe neuerer Arbeiten, die bezeugen, dass selbst geringfügig nicht-triviale untere Schranken sehr beeindruckende Konsequenzen in der Komplexitätstheorie haben können. Unser Satz ist eine Abwandlung eines neuen Ergebnisses von McKay, Murray und Williams (STOC, 2019) für Streaming-Algorithmen. Wie wir zeigen kann die Aussage dabei genauso in Bezug auf schrumpfende ZAs formuliert werden, was sie auch beweisbar verstärkt. Eine Verbindung zu Sliding-Window Algorithmen. Wir verknüpfen das verteilte Zellularautomatenmodell mit dem sequenziellen Streaming-Algorithmen-Modell. Wie wir zeigen, können (gewisse Varianten von) ZAs von Streaming-Algorithmen simuliert werden, die bestimmten Lokalitätseinschränkungen unterliegen. Konkret ist der aktuelle Zustand des Algorithmus vollkommen bestimmt durch den Inhalt eines Fensters fester Größe, das wenige letzte Symbole enthält, die vom Algorithmus verarbeitet worden sind. Dementsprechend nennen wir diese eingeschränkte Form eines Streaming-Algorithmus einen Sliding-Window-Algorithmus. Wir zeigen, dass Sliding-Window-Algorithmen ZAs sehr effizient simulieren können und insbesondere in einer solchen Art und Weise, dass deren Platzkomplexität eng mit der Zeitkomplexität des simulierten ZA verbunden ist. Derandomisierungsergebnisse. Wir zeigen Derandomisierungsergebnisse für das Modell von Sliding-Window-Algorithmen, die Zufall aus einer binären Zufallsquelle beziehen. Dazu stützen wir uns auf die robuste Maschinerie von Branching-Programmen, die den gängigen Ansatz zur Derandomisierung von Platz-beschränkten Maschinen in der Komplexitätstheorie darstellen. Als eine Anwendung stellen sich Derandomisierungsergebnisse für probabilistische Sublinear-Zeit-ZAs heraus, die durch die oben genannten Verknüpfung erlangt werden. Vorhersageproblem für Pilz-Sandhaufen. Ein letztes Problem, das wir behandeln und das auch einen Bezug zu Sublinear-Zeitkomplexität im Rahmen von Zellularautomaten hat (obwohl nicht zu Sublinear-Zeit-Zellularautomaten selber), ist das Vorhersageproblem für Sandhaufen-Zellularautomaten. Diese Automaten sind basierend auf zweidimensionalen ZAs definiert und modellieren einen deterministischen Prozess, in dem sich Partikel (in der Regel denkt man an Sandkörnern) durch den Raum verbreiten. Das Vorhersageproblem fragt ob, gegeben eine Zellennummer $y$ und eine initiale Konfiguration für den Sandhaufen, die Zelle mit Nummer $y$ irgendwann vor einer gewissen Zeitschranke einen von Null verschiedenen Zustand erreichen wird. Die Komplexität dieses mindestens zwei Jahrzehnte alten Vorhersageproblems ist für zweidimensionelle Sandhaufen bemerkenswerterweise nach wie vor offen. Wir lösen diese Frage im Wesentlichen für eine neue Variante von Sandhaufen namens Pilz-Sandhaufen, die von Goles u. a. (Phys. Lett. A, 2020) vorgeschlagen worden ist. Unser Ergebnis ist besonders relevant, weil es innovative Erkenntnisse und neue Techniken liefert, die für die Lösung des offenen Problems im allgemeinen Fall von hoher Relevanz sein könnten

Investigations of cellular automata-based stream ciphers

In this thesis paper, we survey the literature arising from Stephan Wolfram\u27s original paper, “Cryptography with Cellular Automata” [WOL86] that first suggested stream ciphers could be constructed with cellular automata. All published research directly and indirectly quoting this paper are summarized up until the present. We also present a novel stream cipher design called Sum4 that is shown to have good randomness properties and resistance to approximation using linear finite shift registers. Sum4 is further studied to determine its effective strength with respect to key size given that an attack with a SAT solver is more efficient than a bruteforce attack. Lastly, we give ideas for further research into improving the Sum4 cipher

Science, technology and sculpture : an investigation into the technification of sculpture

(...) Esta dissertação busca compreender a relação dinâmica entre as descobertas científicas, o rápido desenvolvimento tecnológico e a expressão artística. Ao dissecar a relação desse tripartite, um discurso multifacetado envolvendo ideologia, poder, educação e ruptura do sistema é descoberto. Acadêmicos e especialistas do mais alto nível estão expressando sérias preocupações sobre a condição de nossa civilização porque - em paralelo à melhoria dos padrões de vida e acesso à informação por meio de aparelhos eletrônicos avançados - enfrentamos uma miríade de ameaças existenciais, todas remontando ao exatamente os mesmos desenvolvimentos que nos permitiram graduar na civilização moderna. Limites, estruturas e fundações existentes há milênios estão sendo desafiados nesta metamorfose de um século da condição humana. Espero, por meio da arte, como um espelho da psique humana coletiva, compreender melhor essa relação em constante evolução entre nós, humanos, e a tecnologia que inventamos. Compartilho a opinião dos pensadores a serem discutidos nesta dissertação, de que a inovação científica e tecnológica deve fazer parte de uma conversa pública e que os artistas em sua natureza expressiva, investigativa e comunicativa têm um papel a desempenhar nessa discussão. Os efeitos do desenvolvimento científico e tecnológico nas artes foram amplamente discutidos ao longo do século XX. Apresentarei 4 desses livros abordando este tópico de ângulos muito diferentes. Isso iluminará os pensamentos do início do modernismo, descreverá uma frustração de meados do século e nos deixará com uma visão quase atual sobre o assunto. A análise apresentará primeiro alguns pontos de vista ideológicos sobre a questão da segregação da sociedade em grupos especializados e as consequências disso. A importância de um sistema de educação poli-matemática e do conhecimento intersetorial geral é discutida com diferentes objetivos e razões. A segunda parte da análise descreve a transformação da escultura ao longo do século XX com foco na separação da tradição e no abraço da ciência. São oferecidos alguns pensamentos sugestivos sobre o significado dessa metamorfose. Em conclusão, uma seção de teoria discutindo o ambiente atual, incluindo uma descrição de estruturas úteis na prática de combinar arte com ciência. Focar a parte analítica de minha dissertação nesses fatores macro ambientais serve ao propósito de colocar meu trabalho na linha do tempo. Após a análise, há uma seção sobre o estado da arte. Abordo isso cobrindo algumas das ferramentas e técnicas mais recentes no campo da escultura; as práticas intimamente ligadas de modelagem 3D e manufatura aditiva. Esses dois campos, extremamente úteis no processo de fazer esculturas, sofreram um rápido desenvolvimento e melhorias nos últimos 20 anos e foram centrais para o desenvolvimento de meu próprio corpo de trabalho. O estado da arte também inclui uma seção sobre educação. A discussão de minha análise tem a ver com a introdução de novas tecnologias e seu impacto nas artes. Portanto, considero relevante olhar para o panorama atual da educação artística para ver se, e como, essas discussões se manifestaram na academia de hoje. A última parte da dissertação é dedicada ao meu próprio trabalho - o que chamo de Projeto Sistema. O Projeto Sistema é um termo abrangente que cobre meu trabalho produzido no período entre 2020 e 2021, focando na natureza em constante mudança dos sistemas vivos. Vou descompactar a base sobre a qual a obra está assentada e apresentá-la em relação a artistas que buscam caminhos semelhantes de investigação. Em seguida, ampliarei o processo de modelagem da escultura e explicarei as decisões subjetivas que tomei nessa área. Concluindo o corpo da obra, incluo um conjunto de imagens como documentação para a exposição do corpo da obra prática submetida ao curso de Mestrado em Escultura da FBAUL, realizado no espaço expositivo da Cisterna da faculdade (...

An exploration and validation of computer modeling of evolution, natural selection, and evolutionary biology with cellular automata for secondary students.

The Evolutionary Tool Kit, a new software package, is the prototype of a concept simulator providing an environment for students to create microworlds of populations of artificial organisms. Its function is to model processes, concepts and arguments in natural selection and evolutionary biology, using either Mendelian asexual or sexual reproduction, or counterfactual systems such as \u27paint pot\u27 or blending inheritance. In this environment students can explore a conceptual What if? in evolutionary biology, test misconceptions and deepen understanding of inheritance and changes in populations. Populations can be defined either with typological, or with populational thinking, to inquire into the role and necessity of variation in natural selection. The approach is generative not tutorial. The interface is highly graphic with twenty traits set as icons that are moved onto the \u27phenotypes\u27. Activities include investigations of evolutionary theory of aging, reproductive advantage, sexual selection and mimicry. Design of the activities incorporates Howard Gardner\u27s Theory of Multiple Intelligences. Draft of a teacher and student manual are included