New vulnerability of RSA modulus type N = p2q

This paper proposes new attacks on modulus of type N = p2q. Given k moduli of the form Ni = p2iqi for k ≥ 2 and i = 1, …, k, the attack works when k public keys (Ni, ei) are such that there exist k relations of the shape eix – Niyi = zi – (ap2i + bq2i)yi or of the shape eixi – Niy = zi – (ap2i + bq2i)y where the parameters x, xi, y, yi and zi are suitably small in terms of the prime factors of the moduli. The proposed attacks utilizing the LLL algorithm enables one to factor the k moduli Ni simultaneously

Komplexität von Gitterproblemen : Nicht-Approximierbarkeit und Grenzen der Nicht-Approximierbarkeit

Ein Gitter vom Rang n ist die Menge der ganzzahligen Linerkombinationen von n linear unabhängigen Vektoren im Rm. Unter der Annahme P NP beweisen wir, daß kein Polynomialzeit-Algorithmus existiert, der eine kürzeste Gitterbasis bis auf einen Faktor nO exp(1/log log n) berechnet, wobei die Länge einer Menge von Vektoren durch die maximale Euklidische Länge der Vektoren definiert ist. Weiter zeigen wir, daß eine Verbesserung dieses Resultates bis hin zu einem Faktor n/ sqrt(log n) unter plausiblen Annahmen nicht möglich ist. Ein simultaner Diophantischer Best Approximations Nenner für reelle Zahlen alpha1, .... , alpha n und Hauptnennerschranke N ist eine natürliche Zahl q mit 1 = N, so daß maxi minp2Z |q alpha i - p| minimal ist. Unter der Annahme, daß die Klasse NP keine fast-polynomiellen Algorithmen besitzt, beweisen wir, daß kein Polynomialzeit-Algorithmus existiert, der für gegebene rationale Zahlen. Ein Gitter vom Rang n ist die Menge der ganzzahligen Linerkombinationen von n linear unabhängigen Vektoren im Rm. Unter der Annahme P 6= NP beweisen wir, daß kein Polynomialzeit-Algorithmus existiert, der eine kürzeste Gitterbasis bis auf einen Faktor nO(1= log log n) berechnet, wobei die Länge einer Menge von Vektoren durch die maximale Euklidische Länge der Vektoren definiert ist. Weiter zeigen wir, daß eine Verbesserung dieses Resultates bis hin zu einem Faktor n=plog n unter plausiblen Annahmen nicht möglich ist. Ein simultaner Diophantischer Best Approximations Nenner für reelle Zahlen alpha1, .... , alpha n und Hauptnennerschranke N ist eine natürliche Zahl q mit 1 0 eine beliebige Konstante ist. Wir zeigen, daß eine Verbesserung dieses Resultates bis hin zu einem Faktor n=log n unter plausiblen Annahmen nicht mölich ist. Wir untersuchen die Konsequenzen dieser Resultate zur Konstruktion von im Durchschnitt schwierigen Gitterproblemen