Fixing Nonconvergence of Algebraic Iterative Reconstruction with an Unmatched Backprojector

We consider algebraic iterative reconstruction methods with applications in image reconstruction. In particular, we are concerned with methods based on an unmatched projector/backprojector pair; i.e., the backprojector is not the exact adjoint or transpose of the forward projector. Such situations are common in large-scale computed tomography, and we consider the common situation where the method does not converge due to the nonsymmetry of the iteration matrix. We propose a modified algorithm that incorporates a small shift parameter, and we give the conditions that guarantee convergence of this method to a fixed point of a slightly perturbed problem. We also give perturbation bounds for this fixed point. Moreover, we discuss how to use Krylov subspace methods to efficiently estimate the leftmost eigenvalue of a certain matrix to select a proper shift parameter. The modified algorithm is illustrated with test problems from computed tomography

Tomo-GPU: um ambiente de resolução de problemas destinado à análise de dados tomográficos relativos à caracterização estrutural de materiais

A caracterização micro-estrutural de materiais compósitos utiliza a tomografia de raios X para capturar informação sobre as características internas das amostras, de forma a elucidar o investigador sobre as suas propriedades intrínsecas. Os dados tomográficos em bruto carecem de processamento mediante diversas operações computacionais, que começam pela eliminação de ruído e outros artefactos. A experiência adquirida pelos autores mostrou que, em alguns casos, o tempo de processamento é muito longo, não sendo igualmente fácil para um cientista de materiais interagir com o programa de forma a definir os parâmetros de computação mais adequados e uma sequência correta de operações. Este artigo descreve um ambiente de resolução de problemas chamado Tomo-GPU dedicado especificamente à área da tomografia e que será executado num computador de secretária que inclui um ou mais GPGPUs. O Tomo-GPU pretende explorar uma configuração hardware em que a um CPU multi-core tradicional se adicionam as capacidades de processamento de um ou mais GPUs para conseguir, mesmo com grandes volumes de dados, tempos de execução suficientemente curtos para permitir uma utilização interactiva. Uma das principais contribuições do trabalho será o suporte de uma hierarquia de memória com três níveis, em que além dos níveis disco e RAM tradicionalmente usados na chamada computação out-of-core, se acrescenta a memória do(s) GPU(s). O trabalho encontra-se em fase de desenvolvimento, tendo sido já implementado um conjunto de funcionalidades relacionadas com o tratamento dos dados e a sua visualização.The micro-structural characterization of composite materials uses X-ray tomography to collect information about the internal characteristics of the samples, in order to educate the researcher about their intrinsic properties. The raw tomographic data, need to go through several steps of computational processing, starting with the elimination of noise and other artifacts. The experience gained by the authors has shown that in some cases the required processing time is to long and therefore not easy for a materials scientist to interact with the program in order to define the most adequate computing parameters and the correct sequence of operations.This article describes a Problem Solving Environment (PSE), called Tomo-GPU, dedicated specifically to the field of tomography,and targeted to run on a desktop computer equipped with one or more GPGPUs. Tomo-GPU intends to exploit a hardware configuration in which is added to a traditional multi-core CPU, the processing capabilities of one or more GPUs to achieve, even with large volumes of data, execution times that are short enough to allow for an interactive use. One of the main contributions of this work is the support of a three-layer memory hierarchy where, in addition to the disk and RAM levels, traditionally used in the so called out-of-core memory computing, it is added the memory of the GPUs. The work is in a development stage with a number of features related to data processing and visualization already implemented