Rare Events Prediction: Rogue Waves and Drags

Rogue waves are rare events with unusually large wave amplitudes. In this thesis the multicanonical procedure is applied to the one-dimensional nonlinear Schrödinger equation in conjunction with a high order finite difference solution procedure to determine the probability distribution function of rogue wave power and heights. The analysis demonstrates a logarithmic dependence of the slope of the probability distribution function on the nonlinearity coefficient at large heights. The results of the multicanonical procedure helps explain the mechanism of rogue waves and confirms that the nonlinearity generates rogue waves. Small deformation of an obstacle in fluid flows can in extreme cases result in anomalous drag coefficients. A multicanonical procedure is applied to the two-dimensional Navier-Stokes equation in conjunction with the lattice Boltzmann method to determine the probability distribution functions of the drags generated by a two-dimensional square/rectangular obstacle in quasi-random input flow patterns and for random surface roughness. The results demonstrate that the multicanonical method can estimate the probability distribution function in low-probability regions with far less computational effort than standard techniques

Algorithme de contrôle d'erreurs appliqué au phénomène de dispersion chromatique

Un algorithme de contrôle d'erreurs, utilisant les statistiques des valeurs à la sortie d'un canal de communication par fibre optique pour minimiser les erreurs induites par la dispersion chromatique, est présenté. Utilisé conjointement avec un code correcteur d'erreurs, l'algorithme permet d'améliorer considérablement les performances du décodeur. En obtenant la distribution de la puissance moyenne à la sortie du canal en fonction de la séquence de bits à l'entrée, il est possible de calculer la probabilité d'appartenance de chaque bit à chacune des séquences possibles et ainsi déterminer quel bit est le plus probable d'avoir été émis. Cet algorithme produit de très bons résultats lorsque la dispersion chromatique accumulée est élevée. En cela, il est complémentaire aux codes correcteurs d'erreurs, car ces derniers sont efficaces uniquement si le taux d'erreur initial est en deçà d'un certain seuil, seuil qui est généralement excédé lorsque la dispersion chromatique accumulée est élevée