A Method of Rendering CSG-Type Solids Using a Hybrid of Conventional Rendering Methods and Ray Tracing Techniques

This thesis describes a fast, efficient and innovative algorithm for producing shaded, still images of complex objects, built using constructive solid geometry ( CSG ) techniques. The algorithm uses a hybrid of conventional rendering methods and ray tracing techniques. A description of existing modelling and rendering methods is given in chapters 1, 2 and 3, with emphasis on the data structures and rendering techniques selected for incorporation in the hybrid method. Chapter 4 gives a general description of the hybrid method. This method processes data in the screen coordinate system and generates images in scan-line order. Scan lines are divided into spans (or segments) using the bounding rectangles of primitives calculated in screen coordinates. Conventional rendering methods and ray tracing techniques are used interchangeably along each scan-line. The method used is detennined by the number of primitives associated with a particular span. Conventional rendering methods are used when only one primitive is associated with a span, ray tracing techniques are used for hidden surface removal when two or more primitives are involved. In the latter case each pixel in the span is evaluated by accessing the polygon that is visible within each primitive associated with the span. The depth values (i. e. z-coordinates derived from the 3-dimensional definition) of the polygons involved are deduced for the pixel's position using linear interpolation. These values are used to determine the visible polygon. The CSG tree is accessed from the bottom upwards via an ordered index that enables the 'visible' primitives on any particular scan-line to be efficiently located. Within each primitive an ordered path through the data structure provides the polygons potentially visible on a particular scan-line. Lists of the active primitives and paths to potentially visible polygons are maintained throughout the rendering step and enable span coherence and scan-line coherence to be fully utilised. The results of tests with a range of typical objects and scenes are provided in chapter 5. These results show that the hybrid algorithm is significantly faster than full ray tracing algorithms

CAD interface and framework for curve optimisation applications

Computer Aided Design is currently expanding its boundaries to include more design features in its processes. Design is identified as an iterative process converging to solutions satisfying a set of constraints. Its close relation with optimisation indicate that there is strong potential for the integration of optimisation and CAD. The problem addressed in this thesis lies in interfacing the geometric representation of design with other non-geometric aspects. The example of free-form curve modelling is taken to investigate such relationships. Assumptions are made that Optimisation is powered by Evolutionary Computing algorithms like Genetic Algorithms (GA). The geometric definition of curves is commonly supported by NURBS, whose construction constraints are defined locally at the data points. Here the NURBS formulation is used with GA in an attempt to provide complementary handles on the curves shape other than the usual data point coordinates and control points weights. Differential properties are used for optimising NURBS, Hermite interpolation allows for the definition of higher order constraints (tangent, normal, bi-normal) at data points. The assignment of parameter values at the data points, known as parameterisation also provides control of the curve’s shape. Curve optimisation is also performed at the geometric modelling level. Old mathematical theorems established by Frénet and further developed by other mathematicians provide means of defining a curve’s shape with it’s intrinsic equations. Such representation is possible by using Function Representation (F-rep) algebra available in the ACIS software. Frep allows more generic and exact means of interfacing with the curve’s geometry and new functionality for curve inspection and optimisation are proposed in this thesis. The integration of optimisation findings and CAD are documented in the definition of a framework. The framework architecture proposed reconstructs a new CAD environment from separate elements bolted together in a generic Application Programming Interface (API) named “Oli interface”. Functionality created to interface optimisation and CAD makes a requirement list of the work that both sides should undertake to achieve design optimisation in the CAD environment.EThOS - Electronic Theses Online ServiceGBUnited Kingdo

Modelado jerárquico de objetos 3D con superficies de subdivisión

Las SSs (Superficies de Subdivisión) son un potente paradigma de modelado de objetos 3D (tridimensionales) que establece un puente entre los dos enfoques tradicionales a la aproximación de superficies, basados en mallas poligonales y de parches alabeados, que conllevan problemas uno y otro. Los esquemas de subdivisión permiten definir una superficie suave (a tramos), como las más frecuentes en la práctica, como el límite de un proceso recursivo de refinamiento de una malla de control burda, que puede ser descrita muy compactamente. Además, la recursividad inherente a las SSs establece naturalmente una relación de anidamiento piramidal entre las mallas / NDs (Niveles de Detalle) generadas/os sucesivamente, por lo que las SSs se prestan extraordinariamente al AMRO (Análisis Multiresolución mediante Ondículas) de superficies, que tiene aplicaciones prácticas inmediatas e interesantísimas, como la codificación y la edición jerárquicas de modelos 3D. Empezamos describiendo los vínculos entre las tres áreas que han servido de base a nuestro trabajo (SSs, extracción automática de NDs y AMRO) para explicar como encajan estas tres piezas del puzzle del modelado jerárquico de objetos de 3D con SSs. El AMRO consiste en descomponer una función en una versión burda suya y un conjunto de refinamientos aditivos anidados jerárquicamente llamados "coeficientes ondiculares". La teoría clásica de ondículas estudia las señales clásicas nD: las definidas sobre dominios paramétricos homeomorfos a R" o (0,1)n como el audio (n=1), las imágenes (n=2) o el vídeo (n=3). En topologías menos triviales, como las variedades 2D) (superficies en el espacio 3D), el AMRO no es tan obvio, pero sigue siendo posible si se enfoca desde la perspectiva de las SSs. Basta con partir de una malla burda que aproxime a un bajo ND la superficie considerada, subdividirla recursivamente y, al hacerlo, ir añadiendo los coeficientes ondiculares, que son los detalles 3D necesarios para obtener aproximaciones más y más finas a la superficie original. Pasamos después a las aplicaciones prácticas que constituyen nuestros principal desarrollo original y, en particular, presentamos una técnica de codificación jerárquica de modelos 3D basada en SSs, que actúa sobre los detalles 3D mencionados: los expresa en un referencial normal loscal; los organiza según una estructura jerárquica basada en facetas; los cuantifica dedicando menos bits a sus componentes tangenciales, menos energéticas, y los "escalariza"; y los codifica dinalmente gracias a una técnica similar al SPIHT (Set Partitioning In Hierarchical Tress) de Said y Pearlman. El resultado es un código completamente embebido y al menos dos veces más compacto, para superficies mayormente suaves, que los obtenidos con técnicas de codificación progresiva de mallas 3D publicadas previamente, en las que además los NDs no están anidados piramidalmente. Finalmente, describimos varios métodos auxiliares que hemos desarrollado, mejorando técnicas previas y creando otras propias, ya que una solución completa al modelado de objetos 3D con SSs requiere resolver otros dos problemas. El primero es la extracción de una malla base (triangular, en nuestro caso) de la superficie original, habitualmente dada por una malla triangular fina con conectividad arbitraria. El segundo es la generación de un remallado recursivo con conectividad de subdivisión de la malla original/objetivo mediante un refinamiento recursivo de la malla base, calculando así los detalles 3D necesarios para corregir las posiciones predichas por la subdivisión para nuevos vértices