SOLVING CONTEST PROBLEMS \ud VIA FORMAL PROGRAM VERIFICATION\ud

The interface between mathematics and computer science is many-sided. In particular, E.W. Dijkstra promoted a special “computer science” approach to mathematics problem solving. The approach combines a heuristic algorithm design and rigorous mathematical proof of algorithm correctness (in style of A. Hoare and R. Floyd). The paper sketches two problems of this kind in a form of tutorials for undergraduate students that are interested in different programming contests (like ACM International Collegiate Programming Contests). These tutorials took place at Novosibirsk State University in years 2005–2008. The paper also dioceses some direction for further research that emerge from the problems

Задача о роботах на Марсе (мультиагентный подход к задаче Дейкстры)

We continue our study of multiagent algorithms for a problem that we call the Mars Robot Puzzle. This problem could be considered as a special case of a graph-theoretic problem (Discrete Mathematics), as a combinatorial geometry problem (Computer Science), or as a very special case of a path-planning problem (Artificial Intelligence). Our algorithms grew up from a local search (heuristic) solution of the problem suggested by E.W. Dijkstra. In the paper we present a series of new multiagent algorithms solving the problem, prove (manually) their correctness, model check some of these algorithms, and discuss further research topics. All our algorithms are multiagent in contrast to "centralized" graph and combinatorial algoritms; correctness of our algorithms is formally proven, while the testing is used for validation of path-planning algorithms.Изучаются мультиагентные алгоритмы для так называемой задачи о роботах на Марсе. Эту задачу можно рассматривать как задачу из теории графов (дискретная математика), как комбинаторную геометрическую задачу (теоретическое программирование) или как частный случай задачи планирования перемещений (искусственный интеллект). Наши алгоритмы основаны на эвристическом поиске, предложенном Э. Дейкстрой. В статье представлен ряд новых мультиагентных алгоритмов, решающих задачи о роботах на Марсе, доказана их корректность, приведены результаты проверки на модели некоторых из этих алгоритмов, предложены направления дальнейших исследований. Новизна представленной работы состоит в том, что в отличие от теоретико-графового и комбинаторно-геометрического подходов, ориентированных на централизованное решение задачи, мы развиваем мультиагентный подход, но, в свою очередь, наша работа отличается от работ по планированию перемещений математической строгостью доказательств корректности предложенных алгоритмов. Я, робот. А. Азимо

Solving contest problems via formal program verification

The interface between mathematics and computer science is many-sided. In particular, E.W. Dijkstra promoted a special “computer science” approach to mathematics problem solving. The approach combines a heuristic algorithm design and rigorous mathematical proof of algorithm correctness (in style of A. Hoare and R. Floyd). The paper sketches two problems of this kind in a form of tutorials for undergraduate students that are interested in different programming contests (like ACM International Collegiate Programming Contests). These tutorials took place at Novosibirsk State University in years 2005–2008. The paper also dioceses some direction for further research that emerge from the problems

Мультиагентная задача о роботах в пространстве: сложностнóй, информационный и криптографический аспекты

We study a multiagent algorithmic problem that we call Robot in Space (RinS): There are n ≥ 2 autonomous robots, that need to agree without outside interference on distribution of shelters, so that straight pathes to the shelters will not intersect. The problem is closely related to the assignment problem in Graph Theory, to the convex hull problem in Combinatorial Geometry, or to the path-planning problem in Artificial Intelligence. Our algorithm grew up from a local search solution of the problem suggested by E.W. Dijkstra. We present a multiagent anonymous and scalable algorithm (protocol) solving the problem, give an upper bound for the algorithm, prove (manually) its correctness, and examine two communication aspects of the RinS problem — the informational and cryptographic. We proved that (1) there is no protocol that solves the RinS, which transfers a bounded number of bits, and (2) suggested the protocol that allows robots to check whether their paths intersect, without revealing additional information about their relative positions (with respect to shelters). The present paper continues the research presented in Mars Robot Puzzle (a Multiagent Approach to the Dijkstra Problem) (by E.V. Bodin, N.O. Garanina, and N.V. Shilov), published in Modeling and analysis of information systems, 18(2), 2011.В статье изучается следующая мультиагентная алгоритмическая задача о роботах в пространстве (Robot in Space — RinS): В пространстве есть n ≥ 2 автономных робота, которым необходимо самостоятельно договориться о выборе индивидуальных укрытий так, чтобы прямолинейные маршруты к этим укрытиям не пересекались. Эта задача имеет отношение к задаче о назначениях в теории графов, задаче построения выпуклой оболочки в ком- бинаторной геометрии и задаче планирования перемещений в искусственном интеллекте. Предлагаемый в статье мультиагентный алгоритм (протокол) ос- нован на централизованном локальном алгоритме Э.В. Дейкстры. Наш алго- ритм обладает свойствами анонимности и масштабируемости, мы доказываем его корректность и верхнюю оценку сложности. Кроме того, мы исследуем два коммуникационных аспекта задачи о роботах в пространстве — инфор- мационный и криптографический. В статье показано, что (1) не существует протокола, решающего задачу RinS, передающего ограниченное число битов, но (2) существует протокол для решения этой задачи, который позволяет ро- ботам не раскрывать информацию о своём положении относительно укрытий. Настоящая статья является продолжением исследований, представленных в статье Е.В. Бодина, Н.О. Гараниной и Н.В. Шилова "Задача о роботах на Марсе (мультиагентный подход к задаче Дейкстры)" опубликованной в № 2 за 2011 г. журнала "Моделирование и анализ информационных систем"