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Contagion aĢ effet de seuil dans les reĢseaux complexes
Networks arise frequently in the study of complex systems, since interactions among the components of such systems are critical. Networks can act as a substrate for dynamical process, such as the diffusion of information or disease throughout populations. Network structure can determine the temporal evolution of a dynamical process, including the characteristics of the steady state.The simplest representation of a complex system is an undirected, unweighted, single layer graph. In contrast, real systems exhibit heterogeneity of interaction strength and type. Such systems are frequently represented as weighted multiplex networks, and in this work we incorporate these heterogeneities into a master equation formalism in order to study their effects on spreading processes. We also carry out simulations on synthetic and empirical networks, and show that spreading dynamics, in particular the speed at which contagion spreads via threshold mechanisms, depend non-trivially on these heterogeneities. Further, we show that an important family of networks undergo reentrant phase transitions in the size and frequency of global cascades as a result of these interactions.A challenging feature of real systems is their tendency to evolve over time, since the changing structure of the underlying network is critical to the behaviour of overlying dynamical processes. We show that one aspect of temporality, the observed āburstinessā in interaction patterns, leads to non-monotic changes in the spreading time of threshold driven contagion processes.The above results shed light on the effects of various network heterogeneities, with respect to dynamical processes that evolve on these networks.Les interactions entre les composants des systeĢmes complexes font eĢmerger diffeĢrents types de reĢseaux. Ces reĢseaux peuvent jouer le roĢle dāun substrat pour des processus dynamiques tels que la diffusion dāinformations ou de maladies dans des populations. Les structures de ces reĢseaux deĢterminent lāeĢvolution dāun processus dynamique, en particulier son reĢgime transitoire, mais aussi les caracteĢristiques du reĢgime permanent.Les systeĢmes complexes reĢels manifestent des inteĢractions heĢteĢrogeĢnes en type et en intensiteĢ. Ces systeĢmes sont repreĢseteĢs comme des reĢseaux pondeĢreĢs aĢ plusieurs couches. Dans cette theĢse, nous deĢveloppons une eĢquation maiĢtresse afin dāinteĢgrer ces heĢteĢrogeĢneĢiteĢs et dāeĢtudier leurs effets sur les processus de diffusion. AĢ lāaide de simulations mettant en jeu des reĢseaux reĢels et geĢneĢreĢs, nous montrons que les dynamiques de diffusion sont lieĢes de manieĢre non triviale aĢ lāheĢteĢrogeĢneĢiteĢ de ces reĢseaux, en particulier la vitesse de propagation dāune contagion baseĢe sur un effet de seuil. De plus, nous montrons que certaines classes de reĢseaux sont soumises aĢ des transitions de phase reĢentrantes fonctions de la taille des āglobal cascadesā.La tendance des reĢseaux reĢels aĢ eĢvoluer dans le temps rend difficile la modeĢlisation des processus de diffusion. Nous montrons enfin que la dureĢe de diffusion dāun processus de contagion baseĢ sur un effet de seuil change de manieĢre non-monotone du fait de la preĢsence deārafalesā dans les motifs dāinteĢractions. Lāensemble de ces reĢsultats mettent en lumieĢre les effets de lāheĢteĢrogeĢneĢiteĢ des reĢseaux vis-aĢ-vis des processus dynamiques y eĢvoluant