Definition et Caracterisation d'une Dimension Minimale pour les Codes Principaux Nilpotents d'une Algebre Modulaire de p-Groupe Abelien Elementaire

L'ensemble des idéaux de L'algèbre est partitionné en sous-ensembles déterminés a partir de la situation d'un idéal dans la suite décroissante d'idéaux que forment les codes de Reed et Muller Généralisés (GRM-codes). Dans chaque sous-ensemble, la dimension des idéaux est bornée inférieurement. Nous caractérisons les idéaux de dimension minimale; nous en déduisons une nouvelle représentation des éléments du GRM-code d'ordre 1.The set of the ideals belonging to the algebra is divided into subsets; they are determined by the place of an ideal in the decreasing series of ideals composed by the Generalized Reed and Muller codes (GRM-codes). A lower bound is obtained for the dimension of the ideals in each subset. We characterize the minimal dimension ideals and such investigation permits us to represent elements of the first order GRM-code