Αλγόριθμοι για την ανάλυση και την οπτικοποίηση βιοϊατρικών δικτύων

Networks are prevalent in life sciences. Two characteristic examples are Gene Ontology and brain functional networks. Gene Ontology (GO) is structured as a Directed Acyclic Graph (DAG). Motivated by the fact that visualizing the whole GO with node-link representation leads to an unintelligible image, we propose space lling visualization for DAGs. Space lling visualizations, such as the treemaps, have the capacity to display thousands of items legibly in limited space. Treemaps have been used to visualize the GO by rst transforming the DAG into a tree. However this transformation has several undesirable e ects such as producing trees with a large number of nodes and scattering the rectangles associated with the duplicates of a node around the display rectangle. In this thesis we introduce the problem of visualizing a DAG with space lling techniques without converting it into a tree rst. We de ne drawing constraints that generalize treemaps to space lling visualizations of DAGs which we call DAGmaps. Then we show that deciding whether or not a DAG admits a DAGmap drawing is NP-complete. For this reason we study two special cases of the problem and we propose a heuristic algorithm that reduces the vertex duplications. First, we de ne a special case of the problem called one-dimensional DAGmap where the initial rectangle is sliced in one-dimension (e.g. the vertical). We prove that a DAG admits a one-dimensional DAGmap if and only if it admits a directed "-visibility representation. This one-to-one correspondence between the two problems leads to characterization of the class of DAGs that admit a one-dimensional DAGmap as well as to elegant linear time decision and drawing algorithms. Another special case of the problem occurs when the input is restricted to Two Terminal Series Parallel (TTSP) digraphs. We show that every TTSP digraph admits a DAGmap which can be drawn using the decomposition tree of G in linear time. The heuristic algorithm that we propose decomposes a DAG into component st-graphs using dominance relationships and then combines the drawings of the component st-graphs. In case that an st-graph does not admit a DAGmap then it is transformed into a TTSP digraph via vertex duplications. This algorithm performs fewer vertex duplications than the transformation of a DAG into a tree when the DAG can be decomposed into component st-graphs. Finally we implemented all the proposed algorithms in a program called DAGmap View. This program, which also implements the novel feature of separate layout and nesting functions, is an ideal tool to visualize and navigate through GO. Brain functional networks are modeled with valued graphs where the vertices correspond to brain areas and the edges denote statistical dependence between brain areas. The edge values belong to the interval (0; 1] and are interpreted as strength of dependence. We call these networks greyscale since they can be visualized with di erent shades of grey. Motivated by the fact that a program that analyzes and visualizes brain functional networks is of interest to researchers working in brain connectivity, we created BrainNetVis. This program displays greyscale networks and implements a number of measures, most of which were selected from the literature. However we also contributed to the development of the theory of greyscale networks by proposing: a) a function that converts edge strength into edge lengths; b) a formula that calculates the importance of a vertex due to its position on a network as well as due to its attributes and c) some generalizations of graph theoretic measures to greyscale networks. We demonstrate BrainNetVis through two case studies. The rst case study compares brain functional networks of alcoholic and control subjects during memory rehearsal tasks and shows that there are statistically signi cant di erences between the two groups at beta band. The second case study compares brain functional networks of a healthy subject during two motor imagery tasks (left hand and foot). We found that the corresponding networks are very similar and we propose a method to di erentiate between the two imagery tasks using network statistics

Αλγόριθμοι για την ανάλυση και οπτικοποίηση βιοϊατρικών δικτύων

Τα δίκτυα χρησιμοποιούνται ευρύτατα για την μοντελοποίηση γνώσης και δεδομένων στον τομέα των βιοεπιστημών. Δύο χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι η οντολογία γονιδίων και τα λειτουργικά δίκτυα του εγκεφάλου. Η οντολογία γονιδίων (GO) είναι δομημένη ως κατευθυνόμενος άκυκλος γράφος (DAG). Η οπτικοποίηση ολόκληρης της οντολογίας γονιδίων, με τους κόμβους να αναπαρίστανται ως μικροί κύκλοι ή πολύγωνα και τις ακμές ως γραμμές, οδηγεί σε μια δυσνόητη εικόνα. Γι΄ αυτό προτείνουμε την τεχνική της οπτικοποίησης με πλήρωση του χώρου για κατευθυνόμενους άκυκλους γράφους. Αυτή η τεχνική έχει δοκιμαστεί σε δένδρα (treemaps) και παρέχει την δυνατότητα να απεικονιστούν ευανάγνωστα χιλιάδες κόμβοι σε περιορισμένο χώρο. Η τεχνική treemap έχει χρησιμοποιηθεί για να απεικονίσει την οντολογία γονιδίων, η οποία πρώτα μετατρέπεται σε δένδρο δημιουργώντας τόσα αντίγραφα ενός κόμβου v, ό σα είναι και τα μονοπάτια που ξεκινούν από τον κόμβο αφετηρία και καταλήγουν στον κόμβοv. ΄Ομως αυτή η μετατροπή δημιουργεί σημαντικά προβλήματα, όπως ο μεγάλος αριθμός κόμβων των παραγόμενων δένδρων και το ότι τα αντίγραφα ενός κόμβου βρίσκονται διασκορπισμένα μέσα στην περιοχή σχεδίασης. Σε αυτή την διατριβή παρουσιάζεται το πρόβλημα της απεικόνισης κατευθυνόμενων άκυκλων γράφων με πλήρωση του χώρου, χωρίς ο γράφος να μετατραπεί σε δένδρο. Καταρχήν, ορίζεται το πρόβλημα έτσι, ώστε να γενικεύει την περίπτωση των δένδρων και ονομάζεται DAGmap. Κατόπιν, αποδεικνύεται ότι το να αποφασίσουμε αν ένας τυχαίος γράφος επιδέχεται μια απεικόνιση DAGmap είναι ένα NP-πλήρες πρόβλημα. Επομένως, αξίζει να μελετηθούν ειδικές περιπτώσεις του προβλήματος, και ευρετικοί αλγορίθμοι που μετατρέπουν τον γράφο έτσι, ώστε να επιδέχεται μια απεικόνιση DAGmap. Μια ειδική περίπτωση του προβλήματος ονομάζεται μονοδιάστατο DAGmap, διότι το αρχικό ορθογώνιο χωρίζεται κατά μήκος μίας μόνο διάστασης, π.χ., την κάθετη. Αποδεικνύεται ότι ένας κατευθυνόμενος άκυκλος γράφος επιδέχεται ένα μονοδιάστατο DAGmap, εάν και μόνο εάν ο γράφος επιδέχεται μια αναπαράσταση κατευθυνόμενης ε-ορατότητας. Αυτή η ένα-προς-ένα αντιστοιχία των δύο προβλημάτων οδηγεί σε πλήρη χαρακτηρισμότης κατηγορίας των γράφων που επιδέχονται μονοδιάστατο DAGmap, καθώς και σε γραμμικούς αλγορίθμους απόφασης και σχεδίασης. Μια άλλη ειδική περίπτωση του προβλήματος εμφανίζεται όταν οι γράφοι είναι κατευθυνόμενοι σειριακοί-παράλληλοι δύο τερματικών (TTSP). Αποδεικνύεται ότι κάθε TTSP γράφος επιδέχεται απεικόνιση DAGmap, η οποία μπορεί να ζωγραφιστεί σε γραμμικόχρό νο χρησιμοποιώντας το δένδρο αποδόμησης του γράφου. Ο ευρετικός αλγόριθμος βασίζεται σε σχέσεις κυριαρχίας μεταξύ των κόμβων και χωρίζει ένα κατευθυνόμενο άκυκλο γράφο σε συνιστώσες έτσι, ώστε η κάθε μία απόαυτές να συνδέεται με τον υπόλοιπο γράφο μόνο μέσω του κόμβου αφετηρίας και/ή τερματισμού της. ΄Επειτα ο αλγόριθμος συνδυάζει τις απεικονίσεις των συνιστωσών για να βρει την απεικόνιση του γράφου. Σε περίπτωση που μια συνιστώσα δεν επιδέχεται DAGmap, τότε μετατρέπεται σε TTSP γράφο. Οι αλγόριθμοι των δύο ειδικών περιπτώσεων του προβλήματος και ο ευρετικός αλγόριθμος έχουν υλοποιηθεί στο πρόγραμμα DAGmap View. Το πρόγραμμα αυτό έχει σχεδιαστεί με αρκετές νέες ιδέες, όπως ο διαχωρισμός της συνάρτησης εύρεσης συντεταγμένων των ορθογωνίων απότην συνάρτηση παρουσίασης της δομής της ιεραρχίας του γράφου. Επίσης, το DAGmap View είναι ένα ιδανικόεργαλεί ο για την οπτικοποίηση και την πλοήγηση στην οντολογία γονιδίων.Τα λειτουργικά δίκτυα του εγκεφάλου μοντελοποιούνται απόγράφους με τιμές στις ακμές τους. Οι κόμβοι αντιστοιχούν σε περιοχές του εγκεφάλου και οι ακμές φανερώνουν στατιστική εξάρτηση μεταξύ των αντίστοιχων περιοχών. Οι τιμές των ακμών ανήκουν στο διάστημα (0, 1] και θεωρούνται ως ένταση της εξάρτησης. Τέτοιου είδους δίκτυα ονομάζονται γκρίζας κλίμακας (greyscale), διότι μπορούν να οπτικοποιηθούν με αποχρώσεις του γκρί. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει διαθέσιμο ένα πρόγραμμα που αναλύει και οπτικοποιεί greyscale δίκτυα, ενώ είναι χρήσιμο στους ερευνητές που ασχολούνται με την συνδεσιμότητα του εγκεφάλου, δημιουργήσαμε το BrainNetVis. Το πρόγραμμα αυτό οπτικοποιεί τα greyscale δίκτυα και υπολογίζει μια σειρά απόμετρικές δικτύων, οι περισσότερες από τις οποίες επιλέχθηκαν απότη σχετική βιβλιογραφία. Επίσης παρουσιάζονται και νέα θεωρητικά αποτελέσματα: α) μια συνάρτηση που μετατρέπει την ένταση μιας ακμής σε μήκος της ακμής, β) ένας τύπος που υπολογίζει την σημασία ενός κόμβου, τόσο με βάση την θέση του στο δίκτυο, όσο και από τα χαρακτηριστικά του, και γ) ορισμένες γενικεύσεις για greyscale δίκτυα μετρικών που προϋπήρχαν για γράφους. Τέλος, η παρουσίαση του προγράμματος BrainNetVis γίνεται μέσω δύο αναλύσεων δεδομένων εγκεφαλογραφημάτων. Στην πρώτη ανάλυση συγκρίνονται τα λειτουργικά δίκτυα του εγκεφάλου αλκοολικών και μη αλκοολικών ατόμων κατά την διάρκεια ενός πειράματος προσωρινής μνήμης. Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των δύο ομάδων στη βήτα ζώνη συχνοτήτων (beta band). Στην δεύτερη μελέτη συγκρίνονται τα λειτουργικά δίκτυα του εγκεφάλου ενός υγιούς ατόμου κατά την διάρκεια εικονικών κινήσεων είτε του ποδιού του (οποιοδήποτε απότ α δύο) είτε του αριστερού χεριού του. Διαπιστώνεται ότι τα αντίστοιχα δίκτυα είναι σχεδόν όμοια και προτείνεται μια μέθοδος για την διάκριση μεταξύ των δύο περιπτώσεων (ποδιού - αριστερού χεριού).Networks are prevalent in life sciences. Two characteristic examples are Gene Ontology and brain functional networks. Gene Ontology (GO) is structured as a Directed Acyclic Graph (DAG). Motivated by the fact that visualizing the whole GO with node-link representation leads to an unintelligible image, we propose space filling visualization for DAGs. Space filling visualizations, such as the treemaps, have the capacity to display thousands of items legibly in limited space. Treemaps have been used to visualize the GO by first transforming the DAG into a tree. However this transformation has several undesirable effects such as producing trees with a large number of nodes and scattering the rectangles associated with the duplicates of a node around the display rectangle. In this thesis we introduce the problem of visualizing a DAG with space filling techniques without converting it into a tree first. We define drawing constraints that generalize treemaps to space filling visualizations of DAGs which we call DAGmaps. Then we show that deciding whether or not a DAG admits a DAGmap drawing is NP-complete. For this reason we study two special cases of the problem and we propose a heuristic algorithm that reduces the vertex duplications. First, we define a special case of the problem called one-dimensional DAGmap where the initial rectangle is sliced in one-dimension (e.g. the vertical). We prove that a DAG admits a one-dimensional DAGmap if and only if it admits a directed ε-visibility representation. This one-to-one correspondence between the two problems leads to characterization of the class of DAGs that admit a one-dimensional DAGmap as well as to elegant linear time decision and drawing algorithms. Another special case of the problem occurs when the input is restricted to Two Terminal Series Parallel (TTSP) digraphs. We show that every TTSP digraph admits a DAGmap which can be drawn using the decomposition tree of G in linear time. The heuristic algorithm that we propose decomposes a DAG into component st-graphs using dominance relationships and then combines the drawings of the component st-graphs. In case that an st-graph does not admit a DAGmap then it is transformed into a TTSP digraph via vertex duplications. This algorithm performs fewer vertex duplications than the transformation of a DAG into a tree when the DAG can be decomposed into component st-graphs. Finally we implemented all the proposed algorithms in a program called DAGmap View. This program, which also implements the novel feature of separate layout and nesting functions, is an ideal tool to visualize and navigate through the GO. Brain functional networks are modeled with valued graphs where the vertices correspond to brain areas and the edges denote statistical dependence between brain areas. The edge values belong to interval (0, 1] and are interpreted as strength of dependence. We call these networks greyscale since they can be visualized with different shades of grey. Motivated by the fact that a program that analyzes and visualizes brain functional networks is of interest to researchers working in brain connectivity, we created BrainNetVis. This program displays greyscale networks and implements a number of measures, most of which were selected from the literature. However we also contributed to the development of the theory of greyscale networks by proposing: a) a function that converts edge strength into edge lengths; b) a formula that calculates the importance of a vertex due to its position on a network as well as due to its attributes and c) some generalizations of graph theoretic measures to greyscale networks. We demonstrate BrainNetVis through two case studies. The first case study compares brain functional networks of alcoholic and control subjects during memory rehearsal tasks and shows that there are statistically significant differences between the two groups at beta band. The second case study compares brain functional networks of a healthy subject during two motor imagery tasks (left hand and foot). We found that the corresponding networks are very similar and we propose a method to differentiate between the two imagery tasks using network statistics