Cut Cell Methods in Global Atmospheric Dynamics

In this thesis, we study next generation techniques for the numerical simulation of global atmospheric dynamics, which range from modeling and grid generation to discretization schemes. Based on a detailed dimensional analysis of the compressible three-dimensional Navier-Stokes equations for small- and large-scale motions in the atmosphere, we derive the compressible Euler equations, the dynamical core of meteorological models. We also provide an insight into multiscale modeling and present a new numerical way of deriving reduced atmospheric models and gaining consistency of the modeling and discretization errors. The main focus of this thesis is the grid generation of the atmosphere. With regard to newly available surveys of the Earth's surface and the ever increasing computing capacities, the atmospheric triangulation techniques have to be reconsidered. In particular, the widely-used terrain-following coordinates prove to be disadvantaguous for highly resolved grids, since both the pressure gradient force error and the hydrostatic inconsistency of this vertical ansatz seriously increase with finer resolution. After a detailed analysis of the standard methods for vertical atmospheric triangulations, we present the cut cell approach as capable alternative. We construct a special cut cell method with two stabilizing constraints and provide a comprehensive guideline for an implementation of cut cells into existing atmospheric codes. For the spatial discretization of the dynamical core, we choose the Finite Volume method because of its favorable characteristics concerning conservation properties and handling of hyperbolicity. We accompany the Finite Volume discretization by a new non-linear interpolation scheme of the velocity field, which is adapted to the geometry and rotation of the Earth. To fathom the capabilities of cut cell grids together with our discretization and new interpolation scheme, we finally present several three-dimensional simulation runs. We apply standard benchmarks like an advection test and the simulation of a Rossby-Haurwitz wave and construct a new test case of counterbalancing flow between high- and low-pressure areas, with which we expose the potential of cut cell methods and the influences of different effects of the Euler equations as well as the topography of the Earth

Modelling viscous effects in offshore flow problems:A numerical study

The calculation tool ComFLOW, developed at the University of Groningen, is traditionally used to compute forces that result from wave impacts on offshore construction, whether it is a dike or the deck of a ship. ComFLOW is therefore a promising tool for engineers working in the offshore industry and having an interest in computing forces due to fluid flow phenomena. This thesis describes how the software tool ComFLOW can be extended to model the more subtle viscous effects that appear in fluid flows. Firstly, the forces acting on arbitrarily shaped objects that are immersed in a rectangular computational grid need to be accurately computed. In this thesis the range of applicability of existing models is extended and the resulting method is verified. Secondly, the physical phenomenon of turbulence is modelled. Several approaches to turbulence modelling are presented, derived, compared and verified. Finally, the combined methodology to modelling viscous flow effects that has been implemented in ComFLOW is validated for the phenomenon of sloshing water motion in specific ship hull openings, so-called moonpools

Numerische Simulation der Interaktion von inkompressiblen Zweiphasenströmungen mit Starrkörpern in drei Raumdimensionen

In dieser Arbeit stellen wir erstmalig einen parallelen Löser für inkompressible Zweiphasenströmungen mit Oberflächenspannung in drei Raumdimensionen vor, der Masseerhaltung und hohe Konvergenzordnung vereint. Als zweite wesentliche Neuerung kombinieren wir diesen Strömungslöser über die Level-Set-Technik mit der Dynamik komplexer Starrkörpergeometrien. Im ersten Teil der Arbeit wird der dreidimensionale Navier-Stokes-Löser für inkompressible Zweiphasenströmungen mit Oberflächenspannung vorgestellt und auf die Simulation von Blasen- und Tröpfchendeformationen angewendet. Wir untersuchen hierbei den Einfluss der Oberflächenspannung und ihrer Diskretisierung, sowie der Fixpunktiteration zur Masseerhaltung auf das globale Konvergenzverhalten des Verfahrens. Unser Schema verwendet eine Finite-Differenzen-Diskretisierung zusammen mit einer Projektionsmethode und einem WENO-Verfahren fünfter Ordnung für die konvektiven Terme. Die freie Oberfläche zwischen den beiden Fluidphasen wird mit einer Level-Set-Technik approximiert. Dabei sind die Oberflächenspannungskräfte implizit über die CSF-Mehode in den Navier-Stokes-Impulsgleichungen enthalten und werden über ein geglättetes Delta-Funktional mittels einer Interpolation dritter Ordnung ausgewertet. Unsere Approximation liefert eine Konvergenz zweiter Ordnung außerhalb einer Umgebung der freien Oberfläche und eine Konvergenz erster Ordnung in Nähe der freien Oberfläche, wo das geglättete Delta-Funktional zum Einsatz kommt. Um die bekannten Masseerhaltungsschwierigkeiten der Level-Set-Approximation zu bewältigen, setzen wir eine verbesserte Reinitialisierungsmethode ein und kombinieren diese mit einer globalen Fixpunktiteration, sodass die Masse auch für Langzeitrechnungen erhalten bleibt. Wir diskutieren detailliert unser numerisches Verfahren und präsentieren einige Ergebnisse hinsichtlich Masseerhaltung, Konvergenz der Krümmung und die Anwendung unseres Lösers auf die Simulation von zwei Problemen mit aufsteigenden Bläschen, eines mit kleinem und eines mit großem Sprung in den Materialparametern, und auf die Simulation von Tropfendeformationen in einer Scherströmung in drei Raumdimensionen. Weiterhin vergleichen wir unsere dreidimensionalen Resultate mit quasi-zweidimensionalen und zweidimensionalen Simulationsergebnissen. Der Vergleich zeigt klar die Notwendigkeit einer dreidimensionalen Simulation zur korrekten Wiedergabe des physikalischen Verhaltens. Im zweiten Teil dieser Arbeit koppeln wir bewegliche, komplexe, dreidimensionale Starrkörpergeometrien mit dem Zweiphasen-Strömungslöser. Wir beschreiben die Transformation einer vorgegebenen komplexen triangulierten Starrkörpergeometrie in eine diskrete Level-Set-Funktion. Die Bewegungsgesetzte des Starrkörpers können hierbei über eine semi-Lagrangesche Diskretisierung der Transportgleichung so umgesetzt werden, dass die charakteristische Deformationsfreiheit des Starrkörpers erhalten bleibt. Die vollständige Einbindung der Starrkörperdynamik in den inkompressiblen Zweiphasen-Strömungslöser wird über einen zusätzlichen Lagrange-Multiplikator-Ansatz umgesetzt. Ähnlich dem Druckfeld aus der Projektionsmethode, welches die Inkompressibilität der Fluide forciert, wird ein zusätzlicher Druck innerhalb des Starrkörpers ermittelt, der die Deformationsfreiheit und die physikalische Starrkörperbewegung erzwingt und diese mit dem Geschwindigkeits- und Druckfeld der Zweiphasenströmung koppelt. In dieser Arbeit wurde der Lagrange-Multiplikator-Ansatz mit der Level-Set-Technik gekoppelt und erstmalig auf reale dreidimensionale Zweiphasen-Starrkörper-Interaktionen mittels einer semi-impliziten Lösungsmethode erfolgreich umgesetzt. Das gesamte Verfahren ist darüber hinaus parallelisiert und um ein Large-Eddy-Turbulenzmodell erweitert worden, sodass dreidimensionale makrodynamische Strömungsprozesse realitätsnah simuliert werden können. Die Ergebnisse einiger numerischer Experimente, bei denen einerseits der hydrodynamisch stationäre Zustand einer Kugel innerhalb einer Phase und auf der freien Oberfläche untersucht und andererseits die numerische Konvergenzrate am Beispiel eines auftauchenden Zylinders ermittelt wird, belegen deutlich das von uns vorhergesagte globale Konvergenzverhalten erster Ordnung. Abschließend simulieren wir das Strömungsverhalten einer zwangsgeführten Schiffskörpergeometrie und das Auftauchen eines U-Bootes. Diese herausfordernden numerischen Experimente belegen die vielseitige Einsetzbarkeit des für diese Arbeit entwickelten Simulationsprogramms