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    Relaxations convexes et spectrales pour les problĆØmes de reconstruction de phase, seriation et classement

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    Optimization is often the computational bottleneck in disciplines such as statistics, biology, physics, finance or economics. Many optimization problems can be directly cast in the well- studied convex optimization framework. For non-convex problems, it is often possible to derive convex or spectral relaxations, i.e., derive approximations schemes using spectral or convex optimization tools. Convex and spectral relaxations usually provide guarantees on the quality of the retrieved solutions, which often transcribes in better performance and robustness in practical applications, compared to naive greedy schemes. In this thesis, we focus on the problems of phase retrieval, seriation and ranking from pairwise comparisons. For each of these combinatorial problems we formulate convex and spectral relaxations that are robust, flexible and scalable.Lā€™optimisation sā€™aveĢ€re souvent essentielle dans de nombreuses disciplines: statistiques, biologie, physique, finance ou encore eĢconomie. De nombreux probleĢ€mes dā€™optimisation peuvent eĢ‚tre directement formuleĢs dans le cadre de lā€™optimisation convexe, un domaine treĢ€s bien eĢtudieĢ. Pour les probleĢ€mes non convexes, il est souvent possible dā€™eĢcrire des relaxations convexes ou spectrales, i.e., dā€™eĢtablir des scheĢmas dā€™approximations utilisant des techniques convexes ou spectrales. Les relaxations convexes et spectrales fournissent en geĢneĢral des garanties sur la qualiteĢ des solutions associeĢes. Cela se traduit souvent par de meilleures performances et une plus grande robustesse dans les applications, par rapport aĢ€ des meĢthodes gloutonnes naiĢˆves. Dans ce manuscript de theĢ€se, nous nous inteĢressons aux probleĢ€mes de reconstruction de phase, de seĢriation, et de classement aĢ€ partir de comparaisons par paires. Nous formulons pour chacun de ces probleĢ€mes des relaxations convexes ou spectrales aĢ€ la fois robustes, flexibles, et adapteĢes aĢ€ de grands jeux de donneĢes
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