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Relaxations convexes et spectrales pour les problĆØmes de reconstruction de phase, seriation et classement
Optimization is often the computational bottleneck in disciplines such as statistics, biology, physics, finance or economics. Many optimization problems can be directly cast in the well- studied convex optimization framework. For non-convex problems, it is often possible to derive convex or spectral relaxations, i.e., derive approximations schemes using spectral or convex optimization tools. Convex and spectral relaxations usually provide guarantees on the quality of the retrieved solutions, which often transcribes in better performance and robustness in practical applications, compared to naive greedy schemes. In this thesis, we focus on the problems of phase retrieval, seriation and ranking from pairwise comparisons. For each of these combinatorial problems we formulate convex and spectral relaxations that are robust, flexible and scalable.Lāoptimisation sāaveĢre souvent essentielle dans de nombreuses disciplines: statistiques, biologie, physique, finance ou encore eĢconomie. De nombreux probleĢmes dāoptimisation peuvent eĢtre directement formuleĢs dans le cadre de lāoptimisation convexe, un domaine treĢs bien eĢtudieĢ. Pour les probleĢmes non convexes, il est souvent possible dāeĢcrire des relaxations convexes ou spectrales, i.e., dāeĢtablir des scheĢmas dāapproximations utilisant des techniques convexes ou spectrales. Les relaxations convexes et spectrales fournissent en geĢneĢral des garanties sur la qualiteĢ des solutions associeĢes. Cela se traduit souvent par de meilleures performances et une plus grande robustesse dans les applications, par rapport aĢ des meĢthodes gloutonnes naiĢves. Dans ce manuscript de theĢse, nous nous inteĢressons aux probleĢmes de reconstruction de phase, de seĢriation, et de classement aĢ partir de comparaisons par paires. Nous formulons pour chacun de ces probleĢmes des relaxations convexes ou spectrales aĢ la fois robustes, flexibles, et adapteĢes aĢ de grands jeux de donneĢes