On Binary de Bruijn Sequences from LFSRs with Arbitrary Characteristic Polynomials

We propose a construction of de Bruijn sequences by the cycle joining method from linear feedback shift registers (LFSRs) with arbitrary characteristic polynomial $f(x)$. We study in detail the cycle structure of the set $\Omega(f(x))$ that contains all sequences produced by a specific LFSR on distinct inputs and provide a fast way to find a state of each cycle. This leads to an efficient algorithm to find all conjugate pairs between any two cycles, yielding the adjacency graph. The approach is practical to generate a large class of de Bruijn sequences up to order $n \approx 20$. Many previously proposed constructions of de Bruijn sequences are shown to be special cases of our construction

Метод підвищення ефективності генерації псевдовипадкових послідовностей для потокового шифрування даних

Актуальність теми дослідження. Генератори псевдовипадкових об’єктів (чисел, двійкових послідовностей та функцій) широко використовуються в сучасних системах захисту інформації. Особливу роль в цій важливій сфері відіграють генератори псевдовипадкових двійкових послідовностей, які використовуються в якості базового елементу потокових алгоритмів захисту даних. В сучасних умовах зростання продуктивності обчислювальних систем і можливостей об’єднання значної кількості комп’ютерів для порушення захисту даних, актуальною є проблема адекватного підвищення надійності захисту інформації, в тому числі засобами, в основі яких лежить використання псевдовипадкових послідовностей. Зростання швидкодії обчислювальних систем та швидкості передачі цифрових даних в лініях комп’ютерних мереж, ставить більш жорсткі вимоги до продуктивності засобів захисту інформації, в тому числі, в основі яких лежить використання генераторів псевдовипадкових послідовностей: вони мають забезпечувати реалізацію формування елементів послідовності в темпі передачі даних. Таким чином, на сучасному етапі розвитку техніки захисту інформації в системах та мережах обчислювальної техніки актуальною стає проблема розробки способів підвищення ефективності генерації псевдовипадкових двійкових послідовностей. Мета досліджень полягає в підвищенні ефективності застосування для захисту інформації в комп’ютерних системах псевдовипадкових двійкових послідовностей за рахунок вдосконалення програмно-апаратних засобів їх генерації та поліпшення їх характеристик, що визначають здатність протидії несанкціонованого доступу до даних. Об’єктом дослідження є процеси генерації псевдовипадкових двійкових послідовностей, орієнтованих на використання для захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах, а також проектування програмно-апаратних засобів формування таких послідовностей. Предмет дослідження – способи підвищення функціональної ефективності використання псевдовипадкових двійкових послідовностей для захисту інформації в комп’ютерних системах, а також методи проектування апаратно-програмних засобів генерації послідовностей, що мають покращені характеристики нелінійності. Методи дослідження базуються на теорії ймовірності та математичної статистики, теорії булевих функцій та комбінаторики, теорії організації обчислювальних процесів, а також на використанні методів моделювання. Наукова новизна полягає в наступному: 1. Розвинуті положення теорії зсувних регістрів з нелінійною функцією зворотного зв’язку: виявлені нові властивості нелінійних булевих функцій зворотного зв’язку, що забезпечують максимальний період повторення коду на зсувному регістрі, одержані аналітичні оцінки кількості кодових кілець, важливі для ефективного вирішення прикладних задач проектування засобів генерації псевдовипадкових двійкових послідовностей на зсувних регістрах. 2. Вдосконалено метод формування нелінійних булевих функцій зворотного зв’язку для NFSR шляхом організації рекурсивного знаходження шляхів Ейлера в графі переходів між станами зсувного регістру, запропоновані вдосконалення полягають в рекурсивній процедурі переходу від циклів різних рівнів, що дозволяє не фіксувати в повному обсязі всі цикли попереднього рівня і таким чином досягти зменшення витрат ресурсів пам'яті. 3. Вперше запропоновано ітераційний метод отримання підмножини нелінійних булевих функцій зворотного зв’язку, що забезпечують максимальний період повторення його станів, який відрізняється тим, що спочатку йде допоміжний вектор заповнення, а потім з використанням цього вектору здійснюється побудова функції зворотного зв’язку, що дозволяє спростити і прискорити процес побудови NFSR у порівнянні з відомими методами. Практичне значення одержаних результатів роботи визначається тим, що розроблені методи проектування схем формування псевдовипадкових двійкових послідовностей на зсувних регістрах з використанням нелінійних функцій зворотного зв’язку зсувних регістрів замість традиційних лінійних дозволяє значно знизити можливість екстраполяції послідовностей, тим самим підвищити ефективність систем захисту інформації на їх основі. Результати роботи можуть бути застосовані для підвищення ефективності захисту інформації в комп’ютерних системах, швидкісних кабельних та бездротових каналах передачі даних комп’ютерних мереж, системах мобільного зв’язку