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ćș泶性ćŠ(Hiroshima University)ć棫(ć·„ćŠ)Engineeringdoctora
Active modules identification in multilayer intracellular networks
The network analysis has become a basic tool to gain insights on evolution and organization of living organisms in computational system biology. Since a group of genes may get involved into a biological process other than act alone, identifying modules from biological networks has been a central challenge to this field in the past decade. Several representative methods have been proposed to search such important modules using different intuitions while no unified framework exists yet, especially for multilayer networks, which can model gene expression dynamics and species conservation. This thesis provides a comprehensive study on active modules identification in multilayer intracellular networks, with the following main contributions:
- An improvement on a heuristic method for identifying active modules from protein-protein interaction (PPI) networks.
- A new objective of active modules to incorporate the topological structure and active property on the single layer and multilayer dynamic PPI network, and a convex optimization algorithm to solve it.
- A new definition for active modules in single layer and multilayer gene co-expression networks and a novel algorithm which achieves the state-of-the-art performance.
- A framework to conduct networks comparison via modules differentiation analysis, which can find condition-specific modules as well as conserved modules
Exact algorithms for network design problems using graph orientations
Gegenstand dieser Dissertation sind exakte Lösungsverfahren fĂŒr topologische Netzwerkdesignprobleme.
Diese kombinatorischen Optimierungsprobleme tauchen in unterschiedlichen
realen Anwendungen auf, wie z.B. in der Telekommunikation und
der Energiewirtschaft. Die grundlegende Problemstellung dabei ist die Planung bzw.
der Ausbau von Netzwerken, die Kunden durch physikalische Leitungen miteinander
verbinden. Im Allgemeinen lassen sich solche Probleme graphentheoretisch wie folgt
beschreiben: Gegeben eine Menge von Knoten (Kunden, StraĂenkreuzungen, Router
u.s.w.), eine Menge von Kanten (potenzielle Verbindungsmöglichkeiten) und eine
Kostenfunktion auf den Kanten und/oder Knoten. Zu bestimmen ist eine Teilmenge
von Knoten und Kanten, so dass die Kostensumme der gewÀhlten Elemente minimiert
wird und dabei Nebenbedingungen wie Zusammenhang, Ausfallsicherheit,
KardinalitĂ€t o.Ă€. erfĂŒllt werden. In dieser Dissertation behandeln wir zwei spezielle
Klassen von topologischen Netzwerkdesignproblemen, nÀmlich das k-Cardinality
Tree Problem (KCT) und das {0,1,2}-Survivable Netzwerkdesignproblem ({0,1,2}-
SND) mit Knotenzusammenhang. Diese Probleme sind im Allgemeinen NP-schwer,
d.h. nach derzeitigem Stand der Forschung kann es fĂŒr solche Probleme keine Algorithmen
geben die eine optimale Lösung berechnen und dabei fĂŒr jede mögliche
Instanz eine effiziente (d.h. polynomielle) Laufzeit garantieren.
Die oben genannten Probleme lassen sich als ganzzahlige lineare Programme
(ILPs) formulieren, d.h. als Systeme aus linearen Ungleichungen, ganzzahligen Variablen
und einer linearen Zielfunktion. Solche Modelle lassen sich mit Methoden
der sogenannten mathematischen Programmierung lösen. Dass die entsprechenden
Lösungsverfahren im Allgemeinen sehr zeitaufwendig sein können, war ein oft genutztes
Argument fĂŒr die Entwicklung von (Meta-)Heuristiken um schnell eine Lösung
zu erhalten, wenn auch auf Kosten der OptimalitÀt. In dieser Dissertation zeigen
wir, dass es, unter Ausnutzung gewisser graphentheoretischer Eigenschaften der
zulĂ€ssigen Lösungen, durchaus möglich ist groĂe anwendungsnahe Probleminstanzen
der von uns betrachteten Probleme beweisbar optimal und praktisch-effizient
zu lösen. Basierend auf Orientierungseigenschaften der optimalen Lösungen, formulieren
wir neue, beweisbar stĂ€rkere ILPs und lösen diese anschlieĂend mit Hilfe
maĂgeschneiderter Branch-and-Cut Algorithmen. Durch umfangreiche polyedrische
Analysen können wir beweisen, dass diese Modelle einerseits formal stÀrkere Beschreibungen
der LösungsrÀume liefern als bisher bekannte Modelle und andererseits
fĂŒr Branch-and-Cut Verfahren viele praktische Vorteile besitzen. Im Kontext des
{0,1,2}-SND geben wir zum ersten Mal eine Orientierungseigenschaft zweiknotenzusammenhĂ€ngender Graphen an, die zu einer beweisbar stĂ€rkeren ILP-Formulierung fĂŒhrt und lösen damit ein in der Literatur seit langem offenes Problem. Unsere
experimentellen Ergebnisse fĂŒr beide Problemklassen zeigen, dass wĂ€hrend noch
vor kurzem nur Instanzen mit weniger als 200 Knoten in annehmbarer Zeit berechnet
werden konnten unsere Algorithmen das optimale Lösen von Instanzen mit
mehreren tausend Knoten erlauben. Insbesondere fĂŒr das KCT Problem ist unser
exaktes Verfahren oft sogar schneller als moderne Metaheuristiken, die i.d.R. keine
optimale Lösungen finden.The subject of this thesis are exact solution strategies for topological network design
problems. These combinatorial optimization problems arise in various real-world
scenarios, as, e.g., in the telecommunication and energy industries. The prime task
thereby is to plan or extend networks, physically connecting customers. In general
we can describe such problems graph-theoretically as follows: Given a set of nodes
(customers, street crossings, routers, etc.), a set of edges (potential connections, e.g.,
cables), and a cost function on the edges and/or nodes. We ask for a subset of nodes
and edges, such that the sum of the costs of the selected elements is minimized while
satisfying side-conditions as, e.g., connectivity, reliability, or cardinality. In this
thesis we concentrate on two special classes of topological network design problems:
the k-cardinality tree problem (KCT) and the f0,1,2g-survivable network design
problem (f0,1,2g-SND) with node-connectivity constraints. These problems are in
general NP-hard, i.e., according to the current knowledge, it is very unlikely that
optimal solutions can be found efficiently (i.e., in polynomial time) for all possible
problem instances.
The above problems can be formulated as integer linear programs (ILPs), i.e.,
as systems of linear inequalities, integral variables, and a linear objective function.
Such models can be solved using methods of mathematical programming. Generally,
the corresponding solutions methods can be very time-consuming. This was
often used as an argument for developing (meta-)heuristics to obtain solutions fast,
although at the cost of their optimality. However, in this thesis we show that, exploiting
certain graph-theoretic properties of the feasible solutions, we are able to
solve large real-world problem instances to provable optimality efficiently in practice.
Based on orientation properties of optimal solutions we formulate new, provably
stronger ILPs and solve them via specially tailored branch-and-cut algorithms.
Our extensive polyhedral analyses show that these models give tighter descriptions
of the solution spaces and also offer certain algorithmic advantages in practice. In
the context of f0,1,2g-SND we are able to present the first orientation property
of 2-node-connected graphs which leads to a provably stronger ILP formulation,
thereby answering a long standing open research question. Until recently, both our
problem classes allowed optimal solutions only for instances with roughly up to 200
nodes. Our experimental results show that our new approaches allow instances with
thousands of nodes. Especially for the KCT problem, our exact method is often
even faster than state-of-the-art metaheuristics, which usually do not find optimal
solutions