Comparison of energy stable simulation of moving contact line problems using a thermodynamically consistent Cahn–Hilliard Navier–Stokes model

Liquid droplets sliding along solid surfaces are a frequently observed phenomenon in nature, e.g., raindrops on a leaf, and in everyday situations, e.g., drops of water in a drinking glass. To model this situation, we use a phase field approach. The bulk model is given by the thermodynamically consistent Cahn– Hilliard Navier–Stokes model from [Abels et al., Math. Mod. Meth. Appl. Sc., 22(3), 2012]. To model the contact line dynamics we apply the generalized Navier boundary condition for the fluid and the dynamically advected boundary contact angle condition for the phase field as derived in [Qian et al., J. Fluid Mech., 564, 2006]. In recent years several schemes were proposed to solve this model numerically. While they widely differ in terms of complexity, they all fulfill certain basic properties when it comes to thermodynamic consistency. However, an accurate comparison of the influence of the schemes on the moving contact line is rarely found. Therefore, we thoughtfully compare the quality of the numerical results obtained with three different schemes and two different bulk energy potentials. Especially, we discuss the influence of the different schemes on the apparent contact angles of a sliding droplet

Droplet wetting on chemically and mechanically structured surfaces

In dieser Arbeit wird das Benetzungsverhalten von Tröpfchen auf chemisch strukturierten und mechanisch strukturierten Oberflächen untersucht. Hier werden die Gleichgewichtsformen und die Quasi-Gleichgewichtsbewegungen von Tröpfchen auf chemisch strukturierten Oberflächen, das Benetzungsverhalten von Mehrphasentröpfchen auf chemisch heterogenen Oberflächen und das Tröpfchenpermeationsverhalten in einer einzelnen Porenstruktur angesprochen. Zu guter letzt wird das Phasenfeldmodell validiert, um die Tröpfchendynamik auf festen heterogenen Oberflächen zu untersuchen, und das validierte Modell wird verwendet, um die steuerbare Bildung von Satellitentröpfchen während des Entwässerungsprozesses für dünne Flüssigkeitsfilme auf chemisch strukturierten Oberflächen zu untersuchen. Für Tröpfchen auf chemisch strukturierten Oberflächen werden zunächst die Gleichgewichtsform von Tröpfchen und die Kontaktlinienbewegung auf chemisch streifenmusterierten Oberflächen untersucht. Es wurde gezeigt, dass das Phasenfeldmodell sehr robust ist, um die Gleichgewichtsform, die Ausbreitungsdynamik und die Phasenänderung von Tröpfchen auf chemisch strukturierten Oberflächen zu simulieren. Man erhält ein morphologisches Diagramm, das zeigt, dass das Tröpfchenaspektverhältnis und die Anzahl der Gleichgewichtsformen eng mit der skalierten Streifenbreite zusammenhängen. Durch die Vergleiche zwischen kondensierenden und verdampfenden Tröpfchen wird ein Hysteresephänomen beobachtet, das beweist, dass die unterschiedlichen Tröpfchenformen über unterschiedliche Bewegungspfade erreicht werden können. Darüber hinaus wird ein präzises mathematisch-physikalisches Modell vorgeschlagen, um die Tröpfchenkonfigurationen auf drei typischen programmierbaren chemisch strukturierten Oberflächen zu beschreiben. Dieses analytische Modell basiert auf der Berechnung der Oberflächenenergielandschaft und wurde erfolgreich gegen Phasenfeldsimulationen und Experimente validiert. Es kann als Anleitung für Experimente und Simulationen dienen, um verschiedene Gleichgewichtsformen ohne blinde Versuche zu finden. Dieses analytische Modell gilt insbesondere für die Situation, in der die Größe der chemischen Heterogenität mit der Tröpfchengröße vergleichbar ist. Basierend auf diesem Konzept wird ein modifiziertes Cassie-Baxter-Modell vorgeschlagen, um die anisotropen Benetzungskonfigurationen zu adressieren. Zusätzlich wird das Mehrphasen-Phasenfeldmodell verwendet, um das Benetzungsverhalten von Mehrphasentröpfchen auf chemisch strukturierten Oberflächen zu untersuchen, und die Wechselwirkung der Flüssig-Flüssig-Grenzfläche, die durch unterschiedliche Werte der Grenzflächenspannungen beeinflusst wird, wird diskutiert. Das Phasenfeldmodell wird weiter validiert, um die Tröpfchenbenetzungszustände in einer Keilstruktur zu untersuchen. Danach wird das Tröpfchenbenetzungsverhalten in einer Porenstruktur theoretisch und numerisch untersucht, um das Kriterium für die Tröpfchenpermeation zu finden. Es ist erwiesen, dass der Öffnungswinkel und die Hydrophobizität des Substrats einen großen Einfluss auf das Tröpfchenpermeationsverhalten haben. Schließlich wird das Cahn-Hilliard-Modell mit Navier-Stokes-Gleichungen gekoppelt, um die Tröpfchendynamik auf chemisch strukturierten Oberflächen zu untersuchen. Wir finden eine neue Strategie zur Kontrolle der Bildung von Satellitentröpfchen durch gezielte Gestaltung der chemischen Muster