Coarsening of vortex ripples in sand

The coarsening of an array of vortex ripples prepared in an unstable state is discussed within the framework of a simple mass transfer model first introduced by K.H. Andersen et al. [Phys. Rev. E 63, 066308 (2001)]. Two scenarios for the selection of the final pattern are identified. When the initial state is homogeneous with uniform random perturbations, a unique final state is reached which depends only on the shape of the interaction function $f(\lambda)$. A potential formulation of the dynamics suggests that the final wavelength is determined by a Maxwell construction applied to $f(\lambda)$, but comparison with numerical simulations shows that this yields only an upper bound. In contrast, the evolution from a perfectly homogeneous state with a localized perturbation proceeds through the propagation of wavelength doubling fronts. The front speed can be predicted by standard marginal stability theory. In this case the final wavelength depends on the initial wavelength in a complicated manner which involves multiplication by factors of 2 and rational ratios such as 4/3.Comment: 7 pages, 4 figure

Invariancia de escala y formación de patrones en la erosión de superficies

En este trabajo nos centraremos en fenómenos que ocurren fuera del equilibrio, es decir, en sistemas que experimentan de forma espontánea algún tipo de cambio en su estado debido a las condiciones que les impone su entorno y, más concretamente, en el estudio de superficies. El interés en la dinámica de éstas se ha visto incrementado en los últimos años debido a sus múltiples aplicaciones, que se extienden desde la nanotecnología hasta los sistemas biológicos. Además, desde el punto de vista de la Física Estadística, representan ejemplos de fenómenos universales en un amplio rango de escalas que pueden ser estudiados desde una perspectiva general. Para ello, consideraremos el caso particular de una superficie sometida a bombardeo iónico, donde la evolución dinámica de la morfología ocurre a escala submicrométrica, pero que, como veremos en los siguientes capítulos, comparte muchas características con otros fenómenos macroscópicos y fuera del equilibrio como la invariancia de escala, el crecimiento de dominios, las inestabilidades morfológicas o la formación y evolución de patrones, entre otras. Los principales objetivos de esta memoria son: poner de manifiesto los mecanismos físicos necesarios para caracterizar correctamente el proceso de erosión iónica y la formación de estructuras superficiales mediante esta técnica; proponer nuevos modelos teóricos que predigan de forma satisfactoria algunas características generales observadas en estos sistemas; extender estos modelos a otros fenómenos fuera del equilibrio y analizarlos desde el punto de vista de la Mecánica Estadística y las teorías actuales de formación de patrones