8 research outputs found
An Improved Separation of Regular Resolution from Pool Resolution and Clause Learning
We prove that the graph tautology principles of Alekhnovich, Johannsen,
Pitassi and Urquhart have polynomial size pool resolution refutations that use
only input lemmas as learned clauses and without degenerate resolution
inferences. We also prove that these graph tautology principles can be refuted
by polynomial size DPLL proofs with clause learning, even when restricted to
greedy, unit-propagating DPLL search
Amélioration de l'apprentissage des clauses par symétrie dans les solveurs SAT
National audienceLe problème de satisfiabilité (SAT) est le premier problème de décision à avoir été montré NP-complet. Il est central en théorie de la complexité. Une for- mule mise sous forme CNF contient un nombre inté- ressant de symétries. En d'autres termes, la formule reste invariante si l'on permute quelques variables. De telles permutations sont les symétries de la formule et leurs éliminations peuvent conduire à une preuve plus courte pour la satisfiabilité. D'autre part, de nom- breuses améliorations ont été apportées dans les sol- veurs actuels. Les solveurs de type CDCL sont aujour- d'hui capables de résoudre de manière efficace des problèmes industriels de très grande taille (en nombre de variables et de clauses). Ces derniers utilisent des structures de données paresseuses, des politiques de redémarrage et apprennent de nouvelles clauses à chaque échec au cours de la recherche. Bien que l'uti- lisation des symétries et l'apprentissage de clauses s'avèrent être des principes puissants, la combinai- son des deux n'a encore jamais été exploitée. Dans cet article, nous allons montrer comment la symétrie peut être utilisée afin d'améliorer l'apprentissage dans des solveurs de type CDCL. Nous avons mis en ap- plication l'apprentissage par symétries dans MiniSat et nous l'avons expérimenté sur différents problèmes. Nous avons comparé MiniSat avec et sans apprentis- sage par symétries. Les résultats obtenus sont très en- courageants et montrent que l'utilisation des symétries dans l'apprentissage est profitable pour des solveurs à base de CDCL
Resolution Trees with Lemmas: Resolution Refinements that Characterize DLL Algorithms with Clause Learning
Resolution refinements called w-resolution trees with lemmas (WRTL) and with
input lemmas (WRTI) are introduced. Dag-like resolution is equivalent to both
WRTL and WRTI when there is no regularity condition. For regular proofs, an
exponential separation between regular dag-like resolution and both regular
WRTL and regular WRTI is given.
It is proved that DLL proof search algorithms that use clause learning based
on unit propagation can be polynomially simulated by regular WRTI. More
generally, non-greedy DLL algorithms with learning by unit propagation are
equivalent to regular WRTI. A general form of clause learning, called
DLL-Learn, is defined that is equivalent to regular WRTL.
A variable extension method is used to give simulations of resolution by
regular WRTI, using a simplified form of proof trace extensions. DLL-Learn and
non-greedy DLL algorithms with learning by unit propagation can use variable
extensions to simulate general resolution without doing restarts.
Finally, an exponential lower bound for WRTL where the lemmas are restricted
to short clauses is shown