Робастне оцінювання області адекватності прогнозної однопараметричної моделі експоненціального згладжування

The problem of parameter synthesis of a forecasting one-parameter model of exponential smoothing for predictive estimation of indicators of the organizational and technical system is considered. To select intervals of a given quality in the range of admissible values of the internal parameter, the criterion of absolute error of multiple forecasts is selected. It allowed the formation of an analytical retrospective model with «soft» constraints. As a result, a method of robust estimation of the adequacy area of the forecasting one-parameter exponential smoothing model is developed, which allows one to analytically evaluate the limits of the adequacy area of the forecasting model depending on the requirements for its retrospective accuracy. The proposed method allows the user to specify a set of permissible retrospective errors depending on the requirements of forecasting specifications. The proposed method can be used for parameter adjustment of one-parameter forecasting models and serves as a decision support tool in the forecasting process. The simulation results are interval estimates, which are preferable to point ones in the process of parameter synthesis. Unlike search methods, the analytical form of retrospective dependencies allows you to obtain a solution with high accuracy and, if necessary, provides the analyst with the opportunity for graphical analysis of the adequacy area of the model. The example shows the fragment of estimating the dynamics of the time series in a retrospective analysis with a depth of three values and specified limit relative errors of 1–4 %. Under such conditions, the area for a reasonable selection of the adjustment parameter is determined by the combined intervals of a width of about 20 % of the initial range of acceptable values.Рассмотрена задача параметрического синтеза прогнозной однопараметрической модели экспоненциального сглаживания для предиктивного оценивания значений показателей организационно-технической системы. Для выделения интервалов заданного качества на области допустимых значений внутреннего параметра выбран критерий абсолютной ошибки множественного прогноза. Его использование позволило сформировать аналитическую ретроспективную модель с «мягкими» ограничениями. В результате разработан метод робастного оценивания области адекватности прогнозной однопараметрической модели экспоненциального сглаживания, который позволяет аналитически оценивать границы области адекватности прогнозной модели в зависимости от требований к ее ретроспективной точности. Предложенный метод дает возможность пользователю задавать набор допустимых ретроспективных ошибок в зависимости от требований технического задания на прогнозирование. Предложенный метод может быть использован для параметрической настройки однопараметрических прогнозных моделей и служит инструментом поддержки принятия решений в процессе прогнозирования. Результаты моделирования представляют собой интервальные оценки, использование которых в процессе параметрического синтеза предпочтительнее точечных. В отличие от поисковых методов, аналитическая форма ретроспективных зависимостей позволяет получать решение с высокой точностью и при необходимости предоставляет аналитику возможности для графического анализа области адекватности модели. На примере показан фрагмент оценивания динамики временного ряда при ретроспективном анализе глубиной в три значения и заданных предельных относительных ошибках в 1–4 %. При таких условиях область для обоснованного выбора настроечного параметра определяется объединенными интервалами шириной около 20 % от начальной области допустимых значенийРозглянуто задачу параметричного синтезу прогнозної однопараметричної моделі експоненціального згладжування для предиктивного оцінювання значень показників організаційно-технічної системи. Для виділення інтервалів заданої якості на області допустимих значень внутрішнього параметра обраний критерій абсолютної похибки множинного прогнозу. Його використання дозволило сформувати аналітичну ретроспективну модель з «м'якими» обмеженнями. В результаті розроблений метод робастного оцінювання області адекватності прогнозної однопараметричної моделі експоненціального згладжування, який дозволяє аналітично оцінювати межі області адекватності прогнозної моделі в залежності від вимог до її ретроспективної точності. Запропонований метод дає можливість користувачеві задавати набір допустимих ретроспективних похибок в залежності від вимог технічного завдання на прогнозування. Запропонований метод може бути використаний для параметричного налаштування однопараметричних прогнозних моделей і служить інструментом підтримки прийняття рішень в процесі прогнозування. Результати моделювання являють собою інтервальні оцінки, використання яких в процесі параметричного синтезу краще точкових. На відміну від пошукових методів, аналітична форма ретроспективних залежностей дозволяє отримувати рішення з високою точністю і при необхідності надає аналітику можливості для графічного аналізу області адекватності моделі. На прикладі показаний фрагмент оцінювання динаміки часового ряду при ретроспективному аналізі глибиною в три значення і заданих граничних відносних похибках в 1–4 %. За таких умов область для обґрунтованого вибору настроювального параметра визначається об'єднаними інтервалами шириною близько 20 % від початкової області допустимих значен

Binary consensus via exponential smoothing

In this paper, we reinterpret the most basic exponential smoothing equation, St+1 = (1 − α)St + αXt, as a model of social influence. This equation is typically used to estimate the value of a series at time t + 1, denoted by St+1, as a convex combination of the current estimate St and the actual observation of the time series Xt. In our work, we interpret the variable St as an agent’s tendency to adopt the observed behavior or opinion of another agent, which is represented by a binary variable Xt. We study the dynamics of the resulting system when the agents’ recently adopted behaviors or opinions do not change for a period of time of stochastic duration, called latency. Latency allows us to model real-life situations such as product adoption, or action execution. When different latencies are associated with the two different behaviors or opinions, a bias is produced. This bias makes all the agents in a population adopt one specific behavior or opinion. We discuss the relevance of this phenomenon in the swarm intelligence field.SCOPUS: cp.kinfo:eu-repo/semantics/publishe