Automating the Generation of High School Geometry Proofs using Prolog in an Educational Context

When working on intelligent tutor systems designed for mathematics education and its specificities, an interesting objective is to provide relevant help to the students by anticipating their next steps. This can only be done by knowing, beforehand, the possible ways to solve a problem. Hence the need for an automated theorem prover that provide proofs as they would be written by a student. To achieve this objective, logic programming is a natural tool due to the similarity of its reasoning with a mathematical proof by inference. In this paper, we present the core ideas we used to implement such a prover, from its encoding in Prolog to the generation of the complete set of proofs. However, when dealing with educational aspects, there are many challenges to overcome. We also present the main issues we encountered, as well as the chosen solutions.Comment: In Proceedings ThEdu'19, arXiv:2002.1189

Extraction des connaissances en géométrie plane à partir d'énoncés de problèmes

RÉSUMÉ: L'émergence actuelle des tuteurs intelligents est appelée à transformer les modes d’enseignement traditionnels. Ces tuteurs intelligents permettent un accompagnement et un soutien personnalisés à chaque élève, et ainsi diminuent la surcharge de travail pour l’enseignant, qui peut alors consacrer plus de temps aux élèves qui ont besoin d’un soutien particulier. Dans ce travail, nous nous intéressons aux tuteurs intelligents qui permettent d’accompagner et d’aider les étudiants de niveau secondaire à résoudre des questions de la géométrie plane. Malheureusement, dans les tuteurs intelligents actuels, et en particulier dans les tuteurs destinés aux utilisateurs qui parlent français, l’extraction automatique des connaissances est laissée aux auteurs du problème. Ces derniers sont amenés à extraire les informations du problème et à les interpréter avant de les saisir manuellement dans l'interface utilisateur qui est sous forme d’une structure d'entrée prédéfinie dans le tuteur (par exemple, une liste des hypothèses et des conclusions). Ce type de tuteur risque de donner des résultats erronés à la suite d’une mauvaise ou une incomplète interprétation. De ce constat nait la motivation de notre recherche, qui est la création d’un extracteur automatique des connaissances à partir d'énoncés de problèmes de géométrie plane écrits en français. Cet extracteur automatisera l’ajout de nouveaux problèmes dans le tuteur. Cet extracteur s’inscrit dans le projet QED-Tutrix, qui a pour but de créer un tuteur intelligent pour la géométrie plane telle qu’enseignée dans le contexte scolaire québécois au niveau secondaire.----------ABSTRACT: The current emergence of smart tutoring systems is called upon to transform traditional teaching methods. These intelligent tutors allow personalized guidance and support for each student, and thus reduce the workload for the teacher, who can then devote more time to students who need special support. In this work, we are interested in intelligent tutors to help high-school students to solve questions of plane geometry. Unfortunately, in today's smart tutors, and especially in tutors for users who speak French, automatic knowledge extraction is left to the authors of the problem. They have to extract information from the problem and interpret it before entering it manually in the user interface, which is in the form of a predefined input structure in the tutor (for example, a list of hypotheses and conclusions). This may cause erroneous results due to a bad or incomplete interpretation. From this observation was born the motivation for our research, which is the creation of an automatic knowledge extractor from plane geometry problems written in French. This extractor will automate the addition of new problems in the tutor. This extractor is part of the QED-Tutrix project, which aims to create an intelligent tutor for plane geometry as taught in the Quebec school context at the secondary level

Étude des référentiels de géométrie utilisés en classe de mathématiques au secondaire

Durant leur parcours au secondaire (12 à 17 ans), les élèves sont amenés à résoudre des problèmes de preuves en classe de mathématiques (MELS, 2006a, 2006b). En géométrie, ces preuves doivent s’appuyer sur un référentiel théorique composé de propriétés et de définitions (Kuzniak et Richard, 2014). Afin de dégager les particularités des référentiels utilisés en classe, nous avons relevé et analysé les propriétés et les définitions de dix-neuf ouvrages scolaires québécois de 1re secondaire à la 5e secondaire. Chacun des éléments ainsi relevés a été identifié selon les concepts sous-tendus dans leurs énoncés, leurs valeurs épistémiques possibles, leur dépendance à une figure et leur place au sein du chapitre. Cette étude se base sur le concept des paradigmes géométriques (Houdement et Kuzniak, 2006) et le modèle des Espaces de Travail Mathématique (ETM) (Kuzniak et Richard, 2014) où le référentiel fait partie de la genèse discursive engendrée par un travail mathématique. L’étude des référentiels montre que plusieurs modalités discursives dans leur enseignement peuvent générer des difficultés lorsque vient le temps de les utiliser dans une preuve. Cette étude confirme aussi l’oscillation entre les paradigmes géométriques (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) dans l’enseignement de la géométrie. Enfin, nous proposons un référentiel possible pour un agent tuteur d’aide à la démonstration selon le curriculum québécois.During their high school career (12 to 17 years old), students are required to solve proof-based problems in their mathematics classes (MELS, 2006a, 2006b). In geometry, these mathemactical proofs must be supported by a theoretical referential of properties and definitions (Kuzniak et Richard, 2014). To determine the specifics of the referentials used in classes, we noted and analyzed the properties and definitions of nineteen Quebec secondary school textbooks. Each item was identified according to the concepts underlying in their statements, their possible epistemic value, their reliance on a figure, and their placement in the chapter. This study is based on the concept of geometric paradigms (Houdement et Kuzniak, 2006) and on the Mathematical Working Space model (MWS or ETM in French) (Kuzniak et Richard, 2014) where the referential is part of the discursive genesis generated by a mathematical work. This study on referentials demonstrates that there are many discursive modalities used in teaching, which can produce difficulties when they are required to be used in a proof. This study also confirms the oscillation between the geometric paradigms (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) when teaching geometry. Furthermore, we propose a possible referential to be used in a demonstration aid tutor in accordance with Quebec’s curriculum