Associative memories in infinite dimensional spaces

Se presenta una generalización del modelo de red neuronal de Little-Hopfield para memorias asociativas que considera el caso de un continuo de unidades de procesamiento. El espacio de estados corresponde a un espacio euclideo de dimensión infinita. Se propone una dinámica que minimiza una funcional de energia que es una extensión natural del caso discreto. Se analiza el caso en que la matriz de pesos sinápticos es definida mediante la regla de autocorrelación (regla de Hebb) con memorias ortogonales, incluyendo estabilidad de las memorias, tamaño de sus cuencas de atracción y estados espurios. También se considera el caso en que las memorias no son ortogonales, demostrando que es posible imponer “resolución finita” a las memorias almacenables con una limitación del tamaño minimo de las áreas o “patches” de actividad; también indicamos dos formas posibles de hacerlo. Finalmente, se discute la generalización de la dinámica no deterministica con temperatura finita no nula, mostrando que el modelo continuo puede ser extendido al caso en que la ley de evolución no es deterministice, del mismo modo que el modelo discreto de Hopfield se extiende de manera de incluir los efectos de temperatura finita a través de la dinámica de Glauber