Arbres minimaux d'un graphe preordonne

AbstractWe study the minimal spanning trees of a connected graph G = (X,U) where U is partially preordered (or quasi-ordered). We characterize several kinds of optimal spanning trees and give conditions for existence of strongly optimal trees. Generalizations to bases of matroids (binary matroïds in part 2) are immediate. Sone of our results are given in terms of Krugdahl's dependence graphs. They imply previous results of Rosenstiehl and Gale in the case of linear orders or preorders.RésuméOn étudie les arbres minimaux d'un graphe connexe G = (X,U), où U est partiellement préordonné. On caractérise diverses sortes d'arbes optimaux et on donne des conditions d'existence des arbres fortement optimaux. Des généralisations aux bases de matroides (matroides binaires dans la partie 2) sont immédiates. Certains de nos résultats utilisent les graphes de déviance de Krogdahl. Its impliquent des résultats de Rosenstiehl et de Gale dans les cas dependances et de préorders totaux