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    Anticoloraciones en gr谩ficas

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    114 p谩ginas. Doctorado en Optimizaci贸n.Uno de los problemas m谩s conocidos y estudiados de la teor铆a de gr谩ficas es el problema de coloraci贸n. Un caso especial del problema de coloraci贸n supuso una de las preguntas matem谩ticas m谩s controvertidas de la humanidad, conocido ahora como el teorema de los cuatro colores. Controvertida por dos razones, la dificultad para encontrar su respuesta y porque en su demostraci贸n se emplearon por primera vez computadoras. En el mismo sentido de los problemas de coloraci贸n, Berge propuso en los 70鈥檚 un problema que 30 a帽os despu茅s provocar铆a la creaci贸n de una teor铆a bajo el nombre del problema de anticoloraci贸n. El problema de Berge versa sobre lo siguiente. Dado un tablero de ajedrez de n_n, b reinas negras y w reinas blancas. 驴Es posible colocar las reinas negras y blancas en el tablero sin que se ataquen mutuamente? En las anticoloraciones se le pide a la coloraci贸n la condici贸n opuesta a la coloraci贸n cl谩sica, es decir si dos v茅rtices son adyacentes estos deben tener el mismo color. Para que esto tenga sentido se deben agregar algunas condiciones al problema, como la existencia de v茅rtices incoloros y que las cardinalidades de las clases de color sean fijas. En esta tesis se presenta la demostraci贸n de una conjetura que deriva del problema de Berge con caballos en lugar de reinas. Adem谩s de que se proponen modelos de programaci贸n lineal entera, no lineal entera y multiobjetivo para poder resolver problemas de anticoloraci贸n con dos colores por medio de algoritmos exactos. Adem谩s de lo anterior se presenta una mejora de las heur铆sticas parados colores y se propone una nueva heur铆stica basada en algoritmos gen茅ticos. Por 煤ltimo, se dan las extensiones necesarias para trabajar el problema de anticoloraci贸n con m谩s de dos colores, tanto con algoritmos exactos como con m茅todos heur铆sticos
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