Matrices no negativas y aplicaciones a sistemas singulares de control

En esta tesis doctoral se ha abordado el estudio de los sistemas lineales singulares de control en tiempo discreto. Concretamente, la propiedad que se ha analizado corresponde a la no negatividad del sistema singular. Los sistemas singulares de control no negativos tienen múltiples aplicaciones en diferentes áreas como teoría de circuitos, economía, química, estudio de poblaciones, etc. De ahí el interés de abordar caracterizaciones de este tipo de sistemas. En primer lugar, en el capítulo 1, se realiza una introducción donde se detallan algunos antecedentes del tema y se introducen las notaciones necesarias. En el capítulo 2, se estudia la clase de matrices de índice 1 y, a partir de ella, la de clase de los proyectores de grupo, ambos en relación a su no negatividad. Concretamente, se han definido todos los conjuntos posibles que involucran la no negatividad de una matriz, la de su inversa de grupo, la de su proyector de grupo y las posibles combinaciones entre ellas. Se han dado caracterizaciones para los conjuntos mencionados anteriormente obteniendo una factorización específica de las matrices correspondientes. La técnica utilizada requiere sólo de algunos bloques de las matrices coeficientes originales para realizar dichas caracterizaciones, permitiendo así reducir las operaciones a realizar en su comprobación. Como caso especial se han obtenido condiciones necesarias y suficientes que caracterizan las matrices {l}-periódicas de grupo. Posteriormente, se han aplicado los resultados sobre matrices de índice 1 al estudio de la no negatividad de los sistemas singulares de control en tiempo discreto cuya matriz de coeficientes E es singular de índice 1. Así mismo, se ha diseñado un algoritmo que permite construir realimentaciones que transforman el sistema original en un sistema regular y no negativo. En el capítulo 3, como generalización del estudio indicado anteriormente, se han definido los conjuntos correspondientes para matrices de índice mayor que 1 donde aparecen involucrados la inversa de Drazin y el proyector de Drazin. La técnica utilizada en este caso se basa en la descomposición core-nilpotente de una matriz cuadrada y en los resultados anteriores para índice 1. Después de un análisis semejante al dado en el capítulo anterior de los diferentes conjuntos, se establecen relaciones de inclusión entre todos ellos. Del mismo modo, se han cubierto todos los casos y se han caracterizado los conjuntos obtenidos. Finalmente, se han aplicado los resultados obtenidos para la caracterización de la no negatividad de sistemas singulares de control, en este caso, en que la matriz E tenga índice superior a 1.Ramírez Contrera, FJ. (2012). Matrices no negativas y aplicaciones a sistemas singulares de control [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15996Palanci

Ordered matrices with nonnegative group projector

[EN] In this paper, the most usual matrix partial orders are considered on the ring of real matrices. These orders are studied on at most index 1 matrices having nonnegative group projector by using a specific block structure. The goal of this paper is to analyze how this structure is inherited by predecessors ordered under minus, sharp, star, and one-sided orders. In addition, the case of arbitrary index (greater than 1) is also investigated by means of the cn-partial order and using the Drazin inverse.An earlier version of this paper was presented at the Conference "Linear Algebra, Matrix Analysis and Applications. ALAMA2018", held in Sant Joan d'Alacant on May/June 2018. This work has been partially supported by Ministerio de Economia, Industria y Competitividad of Spain (Grant Red de Excelencia MTM2017-90682-REDT) and by Universidad Nacional del Sur of Argentina (Grant 24/L108)Herrero Debón, A.; Thome, N. (2020). Ordered matrices with nonnegative group projector. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales Serie A Matemáticas. 114(2):1-14. https://doi.org/10.1007/s13398-020-00781-yS1141142Baksalary, J.K., Puntanen, S.: Characterizations of the best linear unbiased estimator in the general Gauss–Markov model with the use of matrix partial orderings. Linear Algebra Appl. 127, 363–371 (1990)Baksalary, J.K., Pukelsheim, F.: A note on the matrix ordering of special C-matrices. Linear Algebra Appl. 70, 263–267 (1985)Berman, A., Plemmons, R.J.: Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences. SIAM Academic Press, New York (1979)Blackwood, B., Jain, S.K.: Nonnegative group-monotone matrices and the minus partial order. Linear Algebra Appl. 430, 121–132 (2009)Campbell, S.L., Meyer Jr., C.D.: Generalized Inverse of Linear Transformations, 2nd edn. Dover, New York (1991)Climent, J.-J., Herranz, V., Perea, C.: Positive cones and convergence conditions for iterative methods based on splittings. 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