Análisis estadístico de diseños experimentales con apoyo computacional

This work seeks to implement the statistical analysis of experimental designs with computational support through the R Statistical software. For the respective analysis of these designs we will use the libraries ExpDes, easyanova, among others, which contain a large number of packages that will help us with the main objective of this work. With this computational implementation, several examples will be made, which will be reflected in a free access blog, so that all the community that needs this information can access it and can use it for the respective analysis of an experimental design that is presented to them in a real situation.1. RESUMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82. ABSTRACT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83. INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. OBJETIVOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2. Objetivos específicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95. Entorno R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.1. Lectura de datos de un archivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.2. Operaciones básicas en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.3. Estadística con R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.3.1. Ilustración para las Estadísticas con R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136.1. Diseño experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.1.1. Conceptos básicos del diseño experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.1.2. Estructuras del diseño experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.2. Diseño completamente al azar (DCA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.2.1. Modelo estadístico y supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.2.2. Modelos de efectos fijos y aleatorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.2.3. Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.2.3. Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.2.4. Hipótesis de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.2.5. Análisis de varianza (ANAVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.2.6. Pruebas de hipótesis y errores estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256.2.7. Ejemplo en R para un DCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.3. Pruebas de validación de los supuestos del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .286.3.1. Prueba de normalidad de los errores de Shapiro - Wilk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.3.2. Ejemplo en R de la prueba de Shapiro - Wilk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.3.3. Pruebas de homogeneidad de varianzas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.3.4. Prueba de Hartley. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.3.5. Ejemplo en R de la prueba de Hartley. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.3.6. Prueba de Bartlett. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.3.7. Ejemplo en R de la prueba de Bartlett. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.3.8. Prueba de Levene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.3.9. Ejemplo en R de la prueba de Levene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.4. Comparaciones múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346.4.1. Método de las diferencias mínimas significativas (DMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346.4.2. Ejemplo en R para DMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356.4.3. La prueba de intervalos múltiples de Duncan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.4.4. Ejemplo en R para la prueba de intervalos múltiples de Duncan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.4.5. Prueba honesta de Tukey. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.4.6. Ejemplo en R para la prueba honesta de Tukey. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.4.7. Prueba de Scheffé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.4.8. Ejemplo en R para la prueba de Scheffé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.4.9. Prueba de Bonferroni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.4.10. Ejemplo en R para la prueba de Bonferroni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.4.11. Comparación de medias de tratamientos con un control (prueba de Dunnett) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.4.12. Ejemplo en R para la prueba de Dunnett. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.4.13. Función (ea1) en R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.4.14. Ejemplo en R para un diseño completamente aleatorio usando la función (ea1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.5. Contrastes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.5.1. Función (fit.contrast) en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.5.2. Ejemplo en R para contrastes con un DCA usando la función (fit.contrast) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.6. Polinomios ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.6.1. Función (crd) en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.6.2. Ejemplo en R para un diseño completamente aleatorizado de un factor usando la función (crd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.7. Transformaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.7.1. Transformaciones más frecuentes para homogenizar varianzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.7.2. Ejemplo en R de transformaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.8. Diseño en bloques completamente aleatorizados (DBCA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.8.1. Aleatorización en el diseño en bloques al azar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.8.2. Modelo estadístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.8.3. Pruebas de hipótesis y análisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.8.4. Ejemplo en R para un diseño en bloque completamente aleatorio usando la función (ea1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.8.5. Función (rbd) en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.8.6. Ejemplo en R para un diseño en bloque completamente aleatorio usando la función (rbd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.8.7. Ejemplo con un factor cuantitativo en R para un diseño en bloque completamente aleatorio usando la función ea1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.8.8. Ejemplo con un factor cuantitativo en R para un diseño en bloque completamente aleatorio usando la función rbd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.9. Muestreo en unidades experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.9.1. Muestreo de unidades experimentales en un DCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.9.2. Descomposición de la suma de cuadrados total DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.9.3. Función (Sub.DCA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.9.4. Ejemplo en R de muestreo de unidades experimentales en un DCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.9.5. Muestreo de unidades experimentales en un DBCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.9.6. Función (Sub.DBCA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.9.7. Ejemplo en R de muestreo de unidades experimentales en un DBCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.10. Diseño Cuadrado Latino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.10.1. Aleatorización en un Diseño Cuadrado Latino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.10.2. Modelo Estadístico e Hipótesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.10.3. Análisis de Varianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986.10.4. Función (latsd) en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.10.5. Ejemplo en R para un diseño cuadrado latino usando la función (latsd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.10.6. Juego de Cuadrados Latinos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.10.7. Ejemplo en R para un diseño cuadrado latino replicado usando la función (ea2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1036.11. Análisis de covarianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.11.1. Análisis de covarianza en un DCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.11.2. Análisis de covarianza en un DBCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.11.3. Ejemplo en R de análisis con covarianza con un DCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.11.4. Ejemplo en R de análisis con covarianza con un DBCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.12. Experimentos factoriales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216.12.1. Conceptos básicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216.12.2. Efectos de un factor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.12.3. Experimento factorial bajo un DCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.12.4. Análisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.12.5. Errores estándar para medias de efectos principales e interacción 1256.12.6. Función (fat2.crd) en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.12.7. Ejemplo en R para análisis para factores cualitativo × Cuantitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.12.8. Función (ea2) en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406.12.9. Ejemplo en R para un experimento factorial con un DCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.12.10. Experimento factorial bajo un DBCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1546.12.11. Ejemplo en R para un experimento factorial con un DBCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.13. Experimentos con diferentes tamaños de parcelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.13.1. Aleatorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.13.2. Parcelas divididas en el espacio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1666.13.3. Análisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1676.13.4. Errores estándar para la comparación de medias de tratamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1706.13.5. Función (split2.crd) en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1746.13.6. Ejemplo en R de parcelas divididas para un DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1756.13.7. Función (split2.rbd) en R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.13.8. Ejemplo en R de parcelas divididas para un DBCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.14. Medidas repetidas en el tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2006.14.1. Supuestos del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2006.14.2. Errores estándar para comparaciones múltiples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2026.14.3. Función (MRT.DCA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.14.4. Ejemplo en R de medidas repetidas bajo un DCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2046.14.5. Medidas repetidas bajo un DBCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.14.6. Función (MRT.DBCA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.14.7. Ejemplo en R de medidas repetidas bajo un DBCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.15.1. Mejor tratamiento y punto óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.15.2. Elementos de la metodología de superficie de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.15.3. Diseños de superficie de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2276.15.4. Diseños para modelos de primer orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2276.15.5. Diseños para modelos de segundo orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2286.15.6. Técnicas de optimización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2286.15.7. Ejemplo en R de superficie de respuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2297. CÓDIGOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2378. BIBLIOGRAFÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 254Este trabajo busca implementar el an´alisis estad´ıstico de dise˜nos experimentales con apoyo computacional a trav´es del software Estad´ıstico R. Para el respectivo an´alisis de estos dise˜nos usaremos las librer´ıas ExpDes, easyanova, entre otras, las cuales contienen una gran cantidad de paquetes que nos ayudar´an con el principal objetivo de este trabajo. Con esta implementaci´on computacional se realizar´an varios ejemplos, los cuales ser´an plasmados en un blog de acceso libre, para que toda la comunidad que necesite esta informaci´on pueda acceder a ella y puedan utilizarla para el respectivo an´alisis de alg´un dise˜no experimental que se le presente en una situaci´on real.PregradoEstadístico(a)Monografía