Algorithms for Quantum Branching Programs Based on Fingerprinting

In the paper we develop a method for constructing quantum algorithms for computing Boolean functions by quantum ordered read-once branching programs (quantum OBDDs). Our method is based on fingerprinting technique and representation of Boolean functions by their characteristic polynomials. We use circuit notation for branching programs for desired algorithms presentation. For several known functions our approach provides optimal QOBDDs. Namely we consider such functions as Equality, Palindrome, and Permutation Matrix Test. We also propose a generalization of our method and apply it to the Boolean variant of the Hidden Subgroup Problem

Quantum Communications Based on Quantum Hashing

In this paper we consider an application of the recently proposed quantum hashing technique for computing Boolean functions in the quantum communication model. The combination of binary functions on non-binary quantum hash function is done via polynomial presentation, which we have called a characteristic of a Boolean function. Based on the characteristic polynomial presentation of Boolean functions and quantum hashing technique we present a method for computing Boolean functions in the quantum one-way communication model, where one of the parties performs his computations and sends a message to the other party, who must output the result after his part of computations. Some of the results are also true in a more restricted Simultaneous Message Passing model with no shared resources, in which communicating parties can interact only via the referee. We give several examples of Boolean functions whose polynomial presentations have specific properties allowing for construction of quantum communication protocols that are provably exponentially better than classical ones in the simultaneous message passing setting

Квантовий однонаправлений суматор

Here presented analysis of the structure, function and properties of cryptographic one-way accumulator and pos-sibility of its practical application in the digital signature scheme, anonymous credential systems, time stamps protocols, digital money and so on. First formally defined the concept of a quantum one-way accumulator - cryptographic primitive that allow you to combine a large set of values into one value, so that by having a witness you will be able to verify the ownership of each of the values from the total group and by that it would provide significant cryptographic security because of using the basic laws of quantum physics. Built quantum one-way accumulator – Q-OWA and studied its properties; proved that primitive built Q-OWA is a quantum one-way combiner. Based on the Q-OWA accumulator built dynamic quantum accumulator that in addition to the properties of the one-way accumulator has the ability to add or delete values without the need to recalculate the entire accumulator.В статье приведены результаты анализа структуры, функциональности и криптографических свойств однонаправленного сумматора, а также возможности его практического применения в схемах цифровых подписей, анонимных учетных системах, протоколах временных меток, схем электронных денег и так далее. Впервые формально определено понятие квантового однонаправленного сумматора – криптографического примитива, что позволяет объединить большой набор значений в одном, так, что имея некоторое значение свидетель будет возможность проверить принадлежность каждого из значений к общей группе и что обеспечит значительную устойчивость с помощью законов квантовой физики. Построено однонаправленный сумматор – Q-OWA и исследованы его свойства; доказано, что построенный примитив Q-OWA является квантовым однонаправленным сумматором. На основе сумматора Q-OWA построено динамический квантовый сумматор, что кроме свойств однонаправленного сумматора имеет возможность добавлять новые или удалять старые значения без необходимости перерасчета всего сумматора.В статті наведені результати аналізу структури, функціональності та криптографічних властивостей однонаправленного суматора, а також можливостей його практичного застосування у схемах цифрових підписів, анонімних облікових системах, протоколах часових міток тощо. Вперше формально визначено поняття квантового однонаправленого суматора – криптографічного примітиву, що дозволяє об’єднати великий набір значень в одне, так, що маючи деяке значення-свідок буде можливість перевірити належність кожного із значень до загальної групи та забезпечує значну стійкість за допомогою законів квантової фізики. Побудовано однонаправлений суматор – Q-OWA та досліджено його властивості; доведено, що побудований примітив Q-OWA є квантовим однонаправленим суматором. На основі суматора Q-OWA побудовано динамічний квантовий суматор, що має окрім властивостей однонаправленого суматора можливість додавати нові, або видаляти старі значення без необхідності загального обрахування суматору

STUDYING QUANTUM HASHING CRYPTOGRAPHIC STRENGTH

Abstract.This research solves the problem of studying quantum hashing cryptographic strength. The mostimportant criteria, that should be taken into consideration during cryptographic strength studying, is quantum hashing strength against collisions, and irreversibility of quantum hash-functions. Strength against collisions for selected quantum hash-function depends on many numeric parameters, and it is necessary to find a corresponding optimization solution. It is necessary to conduct comparative analysis of known methods in this research to achieve the goal and offer new methods to deliver the result. In the course of research different algorithms were used and modified to ensure cryptographic strength of quantum hash-functions, and an algorithm on the basis of linear codes is developed to find adecision in case of high dimensionalities.Keywords: Quantum computing, quantum cryptography, quantum hashing