Improving the Flexibility and Robustness of Model-Based Derivative-Free Optimization Solvers

We present DFO-LS, a software package for derivative-free optimization (DFO) for nonlinear Least-Squares (LS) problems, with optional bound constraints. Inspired by the Gauss-Newton method, DFO-LS constructs simplified linear regression models for the residuals. DFO-LS allows flexible initialization for expensive problems, whereby it can begin making progress from as few as two objective evaluations. Numerical results show DFO-LS can gain reasonable progress on some medium-scale problems with fewer objective evaluations than is needed for one gradient evaluation. DFO-LS has improved robustness to noise, allowing sample averaging, the construction of regression-based models, and multiple restart strategies together with an auto-detection mechanism. Our extensive numerical experimentation shows that restarting the solver when stagnation is detected is a cheap and effective mechanism for achieving robustness, with superior performance over both sampling and regression techniques. We also present our package Py-BOBYQA, a Python implementation of BOBYQA (Powell, 2009), which also implements robustness to noise strategies. Our numerical experiments show that Py-BOBYQA is comparable to or better than existing general DFO solvers for noisy problems. In our comparisons, we introduce a new adaptive measure of accuracy for the data profiles of noisy functions that strikes a balance between measuring the true and the noisy objective improvement.Comment: Minor edits to wordin

Uma abordagem baseada em procura directa direccional a problemas com ruído

Em aplicações a nível industrial, principalmente em engenharia, é frequente ser-se confrontado com problemas de optimização desafiadores onde, em particular, a avaliação da função objectivo pode estar contaminada com ruído numérico. A presença deste ruído inviabiliza a utilização de métodos de optimização baseados em derivadas. A procura directa direccional (PDD) é um dos métodos que não recorre a derivadas. Nesta dissertação procurou-se avaliar o seu desempenho numérico na optimização de funções sujeitas a ruído, propondo eventuais adaptações que a tornassem mais eficiente/ eficaz. Foi feito um estudo numérico do seu desempenho considerando três tipos (baseado em polinómios de Chebyshev, Normal e Uniforme) e três níveis (5%, 10% e 20%) de ruído. Concluiu-se a necessidade da adaptação da PDD quando a inicialização considerada está longe do ponto óptimo, sobretudo na presença de níveis elevados de ruído, ou de ruído com oscilações mais irregulares (como é o caso do ruído Normal). Adoptaram-se então abordagens não monótonas, onde se procura melhorar o valor da função objectivo não entre iterações consecutivas, mas ao longo de um histórico de iterações, permitindo escapar a mínimos locais espúrios, resultantes da presença do ruído. Foram propostas duas variantes de PDD baseadas em abordagens não monótonas, analisadas as suas propriedades teóricas de convergência e o seu desempenho numérico. Estabeleceu-se a vantagem da utilização destes algoritmos, por comparação com algoritmos monótonos de PDD, para orçamentos computacionais moderados. Analisou-se ainda as eventuais mais valias da implementação de uma ‘cache’. Em problemas onde o ruído é estocástico, esta mostrou-se dispensável. No caso de ruído baseado em polinómios de Chebyshev, dada a natureza determinística do ruído, o uso de uma ‘cache’ pode trazer algumas mais valias