An upper bound for the linearity of Exponential Welch Costas functions

AbstractThe maximum correlation between a function and affine functions is often called the linearity of the function. In this paper, we determine an upper bound for the linearity of Exponential Welch Costas functions using Fourier analysis on Zn. Exponential Welch Costas functions are bijections on Zp−1, where p is an odd prime, defined using an exponential function of Zp. Their linearity properties were recently studied by Drakakis, Requena, and McGuire (2010) [1] who conjectured that the linearity of an Exponential Welch Costas function on Zp−1 is bounded from above by O(p0.5+ϵ), where ϵ is a small constant. We prove that the linearity is upper bounded by 2πplnp+4p, which is asymptotically strictly less than what was previously conjectured

On the Measurement of the (Non)linearity of Costas Permutations

We study several criteria for the (non)linearity of Costas permutations, with or without the imposition of additional algebraic structure in the domain and the range of the permutation, aiming to find one that successfully identifies Costas permutations as more nonlinear than randomly chosen permutations of the same order

Busca de permutações APN criptográficas

Relatório técnico de pesquisa.O trabalho de pesquisa descrito neste relatório foi realizado em duas partes, no período entre jan/2016 e fev/2018, e trata de um estudo sobre permutações APN (importantes no projeto de cifradores simétricos) com o auxílio dos conceitos de ambiguidade e deficiência, desenvolvidos pelo Prof. Daniel Panario e seu grupo de pesquisa na Universidade de Carleton, em Ottawa, Canadá. A primeira parte deste estudo foi executada durante um pós-doutorado do autor no Canadá (entre jan/2016 e fev/2017) e consistiu em uma caracterização diferencial completa (incluindo espectro diferencial, ambiguidade e deficiência) de todos os polinômios de permutação sobre corpos finitos com baixo grau (grau até 6). Na segunda parte, executada de mar/2017 a fev/2018, no escopo de um projeto de pesquisa do departamento INE/UFSC, o objetivo foi realizar uma busca computacional por permutações APN definidas em anéis sobre inteiros. Esta parte envolveu implementações (em C/C++) de buscas exaustivas do tipo backtracking podadas com heurísticas específicas a fim de encontrar permutações APN (2-uniformes) sobre Z_2 x Z_16. Os melhores resultados obtidos nesta segunda parte consistiram em permutações 3-uniformes sobre Z_2 x Z_16. Note-se que isto corresponde a uma busca em um universo de busca de tamanho maior do que 2^{117}. Os melhores casos encontrados pelo backtracking (com a poda heurística) foram refinados com a aplicação de técnicas de busca do tipo Tabu search e Simulated Annealing. O melhor resultado obtido nesta segunda parte chegou muito perto de uma permutação APN (2-uniforme) e consistiu em uma permutação 3-uniforme sobre Z_2 x Z_16, mas com apenas 24 valores iguais a 3 no espectro diferencial (todos os outros 968 valores eram menores ou iguais a 2)