Felület-morfológiai eljárás kifejlesztése szilárd peremek adaptív optimalizálására = Development of Surface Morphing Method for the Adaptive Optimisation of Solid Wall

A jelen kutatás célja egy olyan új felület-morfológiai elven működő numerikus áramlástani eljárás kidolgozása, amely képes az áramlást határoló szilárd falak adaptív optimalizálására. A Navier-Stokes és Euler megoldók FORTRAN és C++ környezetben való elkészítését és áramlástani validációját követően az a következtetés vonható le, hogy az összenyomható áramlás modellezése a súrlódás elhanyagolásával is kielégítő eredményt szolgáltat a mérési eredményekkel való összehasonlításakor a vizsgált esetekben. Ezért, az optimalizációs módszer a 2D-s Euler egyenletek strukturált, cellaközpontú véges térfogat elven működő numerikus megoldásán alapul. Az optimalizációs modul első részében állíthatók elő az optimális fali nyomás-eloszlás görbék a végpontokban jelentkező inkonzisztencia (pl. negatív lapátvastagság, nyitott kilépő él) miatt szükséges finomhangolásokkal. A második részben, egy inverz tervező-eszköz segítségével jön létre az a 3-10 iterációt magába foglaló folyamat, amelynek során kialakul az előírt nyomáseloszláshoz tartozó geometria. Az eljárás helyes működésének tesztelése, vagyis a szilárd falak alkalmazástól függő optimális előállítása belső-, külső-, és lapátrácsban kialakult áramlások segítségével történt meg. A módszer a gyakorlati életben jelentősen lerövidítheti az áramlás és teljesítmény szempontjából optimális geometria előállításának irányába tett erőfeszítéseket. Az eljárás pontossága 3D-s kiterjesztéssel és a súrlódás figyelembevételével tovább növelhető. | The goal of the present research is to develop a new CFD (Computational Fluid Dynamics) based surface-morphing method for an adaptive optimization of solid walls. After implementing the Navier-Stokes and Euler solvers in FORTRAN and C++ environment, several analyses have been completed for validation. Beside the viscous flow modeling, the result of the inviscid approach also shows acceptable agreement with the measurement in the investigated cases, hence Euler equations are used as governing equations hereafter. Cell centered finite volume method has been implemented with Roe’s approximated Riemann solver, higher order spatial discretization and MinMod limiter for the numerical solution of the non-linear system of the partial differential equations. The optimal pressure distributions are generated in the first part of the optimization module with fine-tuning process to avoid geometry problems such as negative thickness or opening trailing edge. The second part of the optimization procedure forms the desired geometry over an evolution strategy belongs to the optimal pressure distribution by means of an inversed design solver. Generally, the optimum geometry is appeared within 3-10 iteration cycles. The testing of the correct operation of the entire optimization process has been successfully completed for internal, external and cascade flows. The industrial application of the presented method can significantly reduce time, cost and capacity in the pre- and serial developments

A Fully Discrete Discontinuous Galerkin Method for Nonlinear Fractional Fokker-Planck Equation

The fractional Fokker-Planck equation is often used to characterize anomalous diffusion. In this paper, a fully discrete approximation for the nonlinear spatial fractional Fokker-Planck equation is given, where the discontinuous Galerkin finite element approach is utilized in time domain and the Galerkin finite element approach is utilized in spatial domain. The priori error estimate is derived in detail. Numerical examples are presented which are inline with the theoretical convergence rate