Восстановление дискретной временной последовательности сигнала на основе локальной аппроксимации с использованием ряда Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций

В статье рассмотрена разработка математического и алгоритмического обеспечения для восстановления отсчетов на проблемных участках дискретной последовательности непрерывного сигнала. Цель работы состояла в том, чтобы обеспечить восстановление утраченных отсчетов или участков отсчетов с непостоянной искаженной временной сеткой при осуществлении дискретизации сигнала с равномерным шагом и одновременно обеспечить снижение вычислительной сложности цифровых алгоритмов восстановления. Решение поставленной задачи осуществлено на основе метода локальной аппроксимации. Спецификой применения этого метода стало использование двух подпоследовательностей отсчетов, расположенных симметрично по отношению к восстанавливаемому участку последовательности. В качестве аппроксимирующей модели используется ряд Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций. Оптимальное решение задачи аппроксимации основано на критерии минимума квадратичной погрешности. Для данного вида погрешности получены математические соотношения. Они позволяют оценить ее значение в зависимости от порядка модели и числа отсчетов подпоследовательностей, по которым осуществляется процедура восстановления. Особенность полученных в настоящей работе математических соотношений для восстановления сигнала заключается в том, что они не требуют предварительного вычисления коэффициентов ряда Фурье. Они обеспечивают непосредственно вычисление значений восстанавливаемых отсчетов. При этом в случае выбора четного числа отсчетов в подпоследовательностях, используемых для восстановления, не требуется выполнять операции умножения. Всё это обеспечило снижение вычислительной сложности разработанного алгоритма для восстановления сигнала. Экспериментальные исследования алгоритма осуществлялись на основе имитационного моделирования с использованием модели сигнала, представляющей собой аддитивную сумму гармонических компонент со случайной начальной фазой. Численные эксперименты показали, что разработанный алгоритм обеспечивает результат восстановления отсчетов сигнала с достаточно низкой погрешностью. Алгоритм реализован в виде программного модуля. Работа модуля осуществляется на основе асинхронного управления процессом восстановления отсчетов. Он может быть применен в составе метрологически значимого программного обеспечения систем цифровой обработки сигналов

Восстановление дискретной временной последовательности сигнала на основе локальной аппроксимации с использованием ряда Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций

The article considers the development of mathematical and algorithmic support for the sample’s reconstruction in problem sections of a discrete sequence of a continuous signal. The work aimed to ensure the reconstruction of lost samples or sections of samples with a non-constant distorted time grid when sampling a signal with a uniform step and at the same time to reduce the computational complexity of digital reconstruction algorithms. The solution to the stated problem is obtained based on the local approximation method. The specific of this method application was the use of two subsequences of samples located symmetrically concerning the reconstructed section of the sequence. The approximating model is a Fourier series on an orthogonal system of trigonometric functions. The optimal solution to the approximation problem is based on the minimum square error criterion. Mathematical equations are obtained for this type of error. They allow us to estimate its value depending on the model order and the samples number in the subsequences used in the reconstruction process. The peculiarity of the mathematical equations obtained in this paper for signal reconstruction is that they do not require the preliminary calculation of the Fourier series coefficients. They provide a direct calculation of the values of reconstructed samples. At the same time, when the number of samples in the subsequences used for reconstruction will be even, it is not necessary to perform multiplication operations. All this made it possible to reduce the computational complexity of the developed algorithm for signal reconstruction. Experimental studies of the algorithm were carried out based on simulation modeling using a signal model that is an additive sum of harmonic components with a random initial phase. Numerical experiments have shown that the developed algorithm provides the reconstruction result of signal samples with a sufficiently low error. The algorithm is implemented as a software module. The operation of the module is carried out on the basis of asynchronous control of the sampling reconstruction process. It can be used as part of metrologically significant software for digital signal processing systems.В статье рассмотрена разработка математического и алгоритмического обеспечения для восстановления отсчетов на проблемных участках дискретной последовательности непрерывного сигнала. Цель работы состояла в том, чтобы обеспечить восстановление утраченных отсчетов или участков отсчетов с непостоянной искаженной временной сеткой при осуществлении дискретизации сигнала с равномерным шагом и одновременно обеспечить снижение вычислительной сложности цифровых алгоритмов восстановления. Решение поставленной задачи осуществлено на основе метода локальной аппроксимации. Спецификой применения этого метода стало использование двух подпоследовательностей отсчетов, расположенных симметрично по отношению к восстанавливаемому участку последовательности. В качестве аппроксимирующей модели используется ряд Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций. Оптимальное решение задачи аппроксимации основано на критерии минимума квадратичной погрешности. Для данного вида погрешности получены математические соотношения. Они позволяют оценить ее значение в зависимости от порядка модели и числа отсчетов подпоследовательностей, по которым осуществляется процедура восстановления. Особенность полученных в настоящей работе математических соотношений для восстановления сигнала заключается в том, что они не требуют предварительного вычисления коэффициентов ряда Фурье. Они обеспечивают непосредственно вычисление значений восстанавливаемых отсчетов. При этом в случае выбора четного числа отсчетов в подпоследовательностях, используемых для восстановления, не требуется выполнять операции умножения. Всё это обеспечило снижение вычислительной сложности разработанного алгоритма для восстановления сигнала. Экспериментальные исследования алгоритма осуществлялись на основе имитационного моделирования с использованием модели сигнала, представляющей собой аддитивную сумму гармонических компонент со случайной начальной фазой. Численные эксперименты показали, что разработанный алгоритм обеспечивает результат восстановления отсчетов сигнала с достаточно низкой погрешностью. Алгоритм реализован в виде программного модуля. Работа модуля осуществляется на основе асинхронного управления процессом восстановления отсчетов. Он может быть применен в составе метрологически значимого программного обеспечения систем цифровой обработки сигналов

Восстановление дискретной последовательности сигнала на основе модели скользящего среднего и оценки корреляционной связи отсчетов при прямом и обратном прогнозировании

The article discusses the development of mathematical support for the recovery of the values of discrete-time sequence samples obtained as a result of uniform sampling of a continuous signal. The recovery problem of discrete-time sequence samples is solved for a signal that can be considered stationary or stationary at least in a broad sense (quasi-stationary). The development of mathematical support for the recovery of the values of signal samples was carried out on the basis of constructing a moving average model and estimating the correlation of signal samples over time with forward and reverse forecasting. Estimates of the signal correlation function necessary to recover sample sections with lost values are calculated from samples with known values. Correlation function estimates can be calculated regardless of the location of the recovery area when the condition of stationarity of the signal is met. The obtained estimates of the correlation function samples can be used for both forward and reverse forecasting. Moreover, even if it is necessary to recover several problem sections, it is enough to calculate only once the sample of correlation function estimates necessary for their restoration. The resulting mathematical solution to the problem became the basis for the development of algorithmic support. Test tests and functional checks of the algorithmic support were carried out on the basis of simulation using a signal model representing an additive sum of harmonic components with random initial phases. The simulation results showed that the calculation of estimates of the lost sample values is carried out with a fairly low error, both in forward and reverse forecasting, as well as when they are used together. In practice, the choice of a sequence recovery algorithm based on forward or reverse forecasting will be determined based on the actual conditions of its processing. In particular, if previous samples with known values are not enough to carry out forward forecasting, then the reverse forecasting procedure is implemented and vice versa. The developed algorithmic support can be implemented in the form of metrologically significant software for digital signal processing systems.В статье рассмотрена разработка математического обеспечения для восстановления значений отсчетов дискретной последовательности, которая была получена в результате равномерной дискретизации непрерывного во времени сигнала. Задача восстановления решается исходя из того, что сигнал можно рассматривать как стационарный или стационарный хотя бы в широком смысле (квазистационарный). Разработка математического обеспечения для восстановления значений отсчетов сигнала осуществлена на основе построения модели скользящего среднего и оценки корреляционной связи отсчетов сигнала во времени при прямом и обратном прогнозировании. Необходимая для восстановления значений отсчетов выборка оценок корреляционной функции сигнала вычисляется по отсчетам с известными значениями. С учетом выполнения условия стационарности сигнала это можно сделать на любом участке последовательности независимо от места нахождения восстанавливаемого участка. Полученные оценки отсчетов корреляционной функции могут использоваться как для прямого, так и для обратного прогнозирования. При этом даже если необходимо восстановить несколько проблемных участков, достаточно только один раз вычислить необходимую для их восстановления выборку оценок корреляционной функции. На основе полученного математического решения поставленной задачи разработано алгоритмическое обеспечение. Тестовые испытания и функциональные проверки алгоритмического обеспечения были осуществлены на основе имитационного моделирования с использованием модели сигнала, представляющей собой аддитивную сумму гармонических компонент со случайными начальными фазами. Полученные результаты показали, что вычисление оценок значений утраченных отсчетов осуществляется с достаточно низкой погрешностью, как при прямом, так и при обратном прогнозировании, а также при их совместном использовании. На практике выбор алгоритма восстановления последовательности на основе прямого или обратного прогнозирования будет определяться исходя из реальных условий. В частности, если предыдущих отсчетов с известными значениями недостаточно для прямого прогнозирования, то осуществляется процедура обратного прогнозирования и наоборот. Разработанное алгоритмическое обеспечение может быть реализовано в виде метрологически значимого программного обеспечения для многофункциональных систем цифровой обработки сигналов

La capacidad hidráulica en las redes de agua potable y su influencia en el proceso de sectorización

[ES] La sectorización en sectores hidrométricos de las redes de abastecimiento de agua potable ha sido, a lo largo de los últimos años, una de las técnicas más empleadas para ubicar y controlar las fugas. Esto es de vital importancia ante un recurso, el agua potable, cada vez más escaso y valioso. Sin embargo, el empleo de esta técnica, algunas veces, es llevada a cabo por ensayo y error, o sin una estrategia previamente establecida. La capacidad hidráulica de la red, o caudal máximo que puede aportar cumpliendo los requisitos mínimos de servicio, puede afectarse cuando se lleva a cabo un proceso de sectorización. Esto es debido a que el cierre de tramos de la red cambia las condiciones de servicio, pudiendo generar afectaciones graves desde el punto de vista de presiones y de calidad de agua. Algunas veces, también, es aplicado el proceso de sectorización sin una evaluación previa de las características de la red y de las condiciones operativas. Partiendo de estas situaciones, se planteó indagar acerca de cómo las condiciones iniciales de operación de la red pudiesen afectar la formación de los sectores hidrométricos desde el punto de vista de su configuración. En los procesos de sectorización pueden emplearse algoritmos de clústering debido a la analogía existente entre los agrupamientos de los diferentes elementos de los sistemas de abastecimiento de agua y los principios aplicados en las técnicas de agrupamiento de datos. Así, se decidió aplicar diversas técnicas basadas en la detección de comunidades en redes, ya que poseen la ventaja de agrupar en función de la información en las conexiones, y no solo en la información almacenada en los nodos, lo cual resulta favorable para el tema en estudio en este trabajo, debido a que pudiera tomarse en cuenta cómo la variación de los niveles de exigencia en las tuberías, ocasionados por la variación en la demanda, afectaría la formación de sectores. Para ello se planteó trabajar con dos redes de prueba conocidas en la literatura, a las cuales se les simuló bajo distintas capacidades de carga de trabajo y a través del empleo de varios algoritmos de agrupamiento, tales como Infomap, Walktrap, Fast gready, Edge betweeness, Luovain y Leiden. La metodología desarrollada fue, finalmente, aplicada a una red real de gran tamaño, lo que valida dicha metodología para un problema del mundo real. Como parámetros para ponderar las conexiones se probaron cuatro opciones: caudal circulante con la red trabajando a la capacidad deseada; energía disipada en cada tramo con la red trabajando a la capacidad deseada; relación entre el caudal circulante en el tramo y el caudal circulante a capacidad máxima teórica de la red; y relación entre la energía disipada trabajando a la capacidad deseada y la disipación de la energía en los tramos con la red trabajando a capacidad máxima. Obtenida la partición por cualquiera de los métodos anteriormente expuestos, se optimizaron las entradas y salidas de los sectores por medio de la implementación de un algoritmo de enjambre de partículas; adicionalmente, se hace una comparación del resultado con otro obtenido a partir de un algoritmo de colonia de hormigas, lo que permite dar robustez a la metodología desarrollada.[CA] La partició o sectorització de les xarxes d'abastiment d'aigua potable a les anomenades districtes hidromètrics ha estat, durant els darrers anys, una de les tècniques més utilitzades per localitzar i controlar les pèrdues d'aigua. La sectorització és crucial quan es tracta d'un recurs cada vegada més escàs i valuós com es l'aigua. Tanmateix, l'ús d'aquesta tècnica de vegades es duu a terme mitjançant proves i errors, o sense una estratègia prèviament establerta. La capacitat hidràulica d'una xarxa o el cabal màxim que pot proporcionar mentre compleix els requisits mínims de servei es pot veure afectat quan es realitza un procés de sectorització. Això es deu al fet que el tancament de seccions de la xarxa modifica les condicions del servei, la qual cosa pot generar greus efectes des del punt de vista de la pressió i la qualitat de l'aigua. A més, de vegades s'apliquen processos de sectorització sense una avaluació prèvia de les característiques de la xarxa i de les condicions de funcionament. Partint d'aquestes situacions, ens vam preguntar sobre com les condicions inicials de funcionament de la xarxa podrien afectar la construcció dels sectors hidromètrics des del punt de vista de la seva configuració. Els algoritmes de clusterització es poden utilitzar en processos de sectorització a causa de l'analogia entre l'agrupació dels diferents elements dels sistemes d'abastiment d'aigua i els principis aplicats en les tècniques d'agrupament de dades. Així, vam decidir aplicar diverses tècniques basades en la detecció de comunitats a les xarxes, ja que tenen l'avantatge de realitzar agrupacions basades en la informació de les unions i no només en la informació emmagatzemada als nodes. Això és favorable per al tema en estudi en aquest treball, perquè es pot considerar com la variació dels nivells de demanda a les canonades, causada per la variació de la demanda, pot afectar la construcció de sectors. Amb aquesta finalitat, es va proposar treballar amb dues xarxes de proves conegudes a la literatura, que es van simular sota diferents capacitats de càrrega i mitjançant l'ús de diversos algorismes de clusterització, com Infomap, Walktrap, Fast gready, Edge betweeness, Luovain i Leiden. La metodologia desenvolupada es va aplicar, finalment, a una gran xarxa real, que valida la metodologia per a una xarxa de subministrament d'aigua del món real. Com a paràmetres per ponderar les unions, es van provar quatre opcions: cabal circulant amb la xarxa treballant a la capacitat desitjada; energia dissipada a cada secció amb la xarxa treballant a la capacitat desitjada; relació entre el cabal circulant a la secció i el cabal circulant a la capacitat màxima teòrica de la xarxa; i la relació entre l'energia dissipada que treballa a la capacitat desitjada i la dissipació d'energia a les seccions amb la xarxa que treballa a la màxima capacitat. Un cop obtinguda la partició per qualsevol dels mètodes esmentats anteriorment, les entrades i sortides dels sectors s'optimitzen mitjançant un algorisme d'optimització d'eixam de partícules; a més, es fa una comparació del resultat amb un altre algoritme d'optimització, és a dir, un algoritme d'optimització de colònies de formigues, que permet proporcionar robustesa a la metodologia desenvolupada.[EN] Partitioning or sectorization of drinking water supply networks into so-called district metered areas has been, over the last years, one of the most used techniques to locate and control leaks. Sectorization is crucial when dealing with an increasingly scarce and valuable resource as water. However, the use of this technique is sometimes carried out by trial and error, or without a previously established strategy. The hydraulic capacity of a network, or the maximum flow it can provide while meeting the minimum service requirements, can be affected when a sectorization process is carried out. This is due to the fact that the closure of sections of the network changes the service conditions, which could generate serious effects from the point of view of pressure and water quality. Also, sometimes sectorization processes are applied without a prior evaluation of the characteristics of the network and of the operating conditions. Starting from these situations, we inquired about how the initial operating conditions of the network could affect the construction of the hydrometric sectors or district metered areas from the point of view of their configuration. Clustering algorithms can be used in sectorization processes due to the analogy between the grouping of the different elements of water supply systems and the principles applied in data grouping techniques. Thus, we decided to apply various techniques based on the detection of communities in networks, since they have the advantage of performing grouping based on the information at the junctions, and not only on the information stored at the nodes. This is favourable for the subject under study in this work, because one may consider how the variation of the demand levels in the pipes, caused by the demand variation, can affect the construction of sectors. To this end, it was proposed to work with two test networks known in the literature, which were simulated under different load capacities and through the use of various clustering algorithms, namely Infomap, Walktrap, Fast gready, Edge betweeness, Luovain and Leiden. The methodology developed was, finally, applied to a large real network, which validates the methodology for a real-world water supply network. As parameters to weight the junctions, four options were tested: circulating flow with the network working at the desired capacity; energy dissipated in each section with the network working at the desired capacity; relationship between the circulating flow in the section and the circulating flow at the theoretical maximum capacity of the network; and the relationship between the energy dissipated working at the desired capacity and the dissipation of energy in the sections with the network working at maximum capacity. Once the partition is obtained by any of the previously said methods, the inputs and outputs of the sectors are optimized by using a particle swarm optimization algorithm; additionally, a comparison of the result is made with another optimization algorithm, namely, an ant colony optimization algorithm, which allows to provide robustness to the developed methodology.Martins Alves, C. (2020). La capacidad hidráulica en las redes de agua potable y su influencia en el proceso de sectorización [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/159938TESI