Adaptive Real-Time Numerical Differentiation with Variable-Rate Forgetting and Exponential Resetting

Digital PID control requires a differencing operation to implement the D gain. In order to suppress the effects of noisy data, the traditional approach is to filter the data, where the frequency response of the filter is adjusted manually based on the characteristics of the sensor noise. The present paper considers the case where the characteristics of the sensor noise change over time in an unknown way. This problem is addressed by applying adaptive real-time numerical differentiation based on adaptive input and state estimation (AISE). The contribution of this paper is to extend AISE to include variable-rate forgetting with exponential resetting, which allows AISE to more rapidly respond to changing noise characteristics while enforcing the boundedness of the covariance matrix used in recursive least squares

Algebraische Ableitungsschätzer in Theorie und Anwendung

Algebraische Ableitungsschätzer sind lineare zeitinvariante Filter zur näherungsweisen numerischen Differentiation gemessener Signale in Echtzeit. Wegen ihrer Robustheit gegen Messrauschen können algebraische Ableitungsschätzer vielfältige praktische regelungstechnische Problemstellungen vereinfachen, wie in dieser Arbeit anhand zahlreicher Beispiele und einer umfangreichen experimentellen Fallstudie demonstriert wird. Eine Herausforderung stellt die Wahl anwendungsspezifisch vorteilhafter Filterparameter dar. Hierzu werden in dieser Arbeit Empfehlungen basierend auf approximationstheoretischen Grundlagen sowie Filtereigenschaften im Zeit- und Frequenzbereich hergeleitet. Ebenfalls von großer praktischer Bedeutung ist die effiziente Echtzeit-Implementierung. Hierfür werden verschiedene Verfahren zur Reduktion der Schätzverzögerung und der benötigten Rechenressourcen erörtert.Algebraische Ableitungsschätzer sind lineare zeitinvariante Filter zur näherungsweisen numerischen Differentiation gemessener Signale in Echtzeit. Wegen ihrer Robustheit gegen Messrauschen können algebraische Ableitungsschätzer vielfältige praktische regelungstechnische Problemstellungen vereinfachen, wie in dieser Arbeit anhand zahlreicher Beispiele und einer umfangreichen experimentellen Fallstudie demonstriert wird. Eine Herausforderung stellt die Wahl anwendungsspezifisch vorteilhafter Filterparameter dar. Hierzu werden in dieser Arbeit Empfehlungen basierend auf approximationstheoretischen Grundlagen sowie Filtereigenschaften im Zeit- und Frequenzbereich hergeleitet. Ebenfalls von großer praktischer Bedeutung ist die effiziente Echtzeit-Implementierung. Hierfür werden verschiedene Verfahren zur Reduktion der Schätzverzögerung und der benötigten Rechenressourcen erörtert.Algebraic derivative estimators are linear time-invariant filters for approximating numerical derivatives of measured signals in real-time. Since they are robust to measurement noise, algebraic derivative estimators may simplify a wide variety of practical control engineering tasks, as this thesis demonstrates through numerous examples and an extensive experimental case study. The selection of favorable filter parameters is a key challenge in the application of these estimators. To this end, parameter selection criteria are derived based on approximation theory fundamentals and filter performance in the frequency and time domains. As efficient real-time implementation of these methods is of great practical interest, various techniques to reduce estimation delay and computational effort are discussed