A Behavioral Approach to Passivity and Bounded Realness Preserving Balanced Truncation with Error Bounds

In this paper we revisit the problems of passivity and bounded realness preserving model reduction by balanced truncation. In the behavioral framework, these problems can be considered as special cases of balanced truncation of strictly half line dissipative system behaviors, where the number of input variables of the behavior is equal to the positive signature of the supply rate. Instead of input-state-output representations, the balancing algorithm uses normalized driving variable representations of the behavior. We show that the diagonal elements of the minimal solution of the balanced algebraic Riccati equation are the singular values of the map that assigns to each past trajectory the optimal storage extracting future continuation. Since the future behavior is only an indefinite inner product space, the term singular values should be interpreted here in a generalized sense. We establish some new error bounds for this model reduction method

A behavioral approach to passivity and bounded realness preserving balanced truncation with error bounds

In this paper we revisit the problems of passivity and bounded realness preserving model reduction by balanced truncation. In the behavioral framework, these problems can be considered as special cases of balanced truncation of strictly half line dissipative system behaviors, where the number of input variables of the behavior is equal to the positive signature of the supply rate. Instead of input-state-output representations, the balancing algorithm uses normalized driving variable representations of the behavior. We show that the diagonal elements of the minimal solution of the balanced algebraic Riccati equation are the singular values of the map that assigns to each past trajectory the optimal storage extracting future continuation. Since the future behavior is only an indenite inner product space, the term singular values should be interpreted here in a generalized sense. We establish some new error bounds for this model reduction method

Model reduction and control of complex systems

Dit proefschrift behandelt een aantal vraagstukken gerelateerd aan modelreductie en regeling van twee soorten complexe systemen: `switched linear systems’ en netwerken van dynamische agenten. Eerst geven we een uitgebreide, gebalanceerde afkappingsmethode voor modelreductie van `switched linear systems’ (SLS). Vervolgens introduceren we een methode om de dynamische orde van agenten in een netwerk te reduceren, waarbij stabiliteit of synchronisatie behouden blijft in het gereduceerde orde model. Als vierde probleem analyseren we de stabiliteit en synchronisatie van netwerken waarbij de agenten een algemene, maar identieke, lineaire dynamica hebben en de onderliggende communicatietopologie willekeurig mag schakelen tussen een eindig aantal toegestane topologieën. De sterk structurele regelbaarheid van systemen die op een graaf gedefinieerd zijn, is het vijfde onderwerp van dit proefschrift. In het bijzonder tonen we aan dat er een een-op-eenrelatie is tussen de verzameling van leiders die ervoor zorgen dat het netwerk regelbaar is en de zogenaamde `zero-forcing’ verzamelingen. Tenslotte bestuderen we het probleem van storingsontkoppeling voor netwerken van dynamische agenten vanuit een graaftopologisch perspectief. We geven in termen van graphpartities voorwaarden voor de oplosbaarheid van het storingsontkoppelingsprobleem