Quality techniques of dispersion processes in production line.

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες

Diseño óptimo de gráficos de control no paramétricos para la dispersión basados en el estadístico de signo en presencia de errores de redondeo

[ES] Hoy en día, los gráficos de control son una herramienta potente y útil para alcanzar estándares de calidad elevada en una industria altamente competitiva, pues nos permiten controlar y mejorar los procesos industriales. De este gran interés surge la motivación de este trabajo final de máster, que consiste en optimizar, desde un punto de vista estadístico y computacional, un gráfico de control Shewhart no paramétrico basado en el estadístico de signo para detectar cambios en la dispersión de una característica de calidad continua. En concreto, se aborda el estudio del caso en el que se producen errores debidos a la resolución del instrumento de medida. En primer lugar, se define el estadístico de signo para la dispersión y se formaliza matemáticamente la presencia de errores de redondeo asociados al instrumento de medida. A partir de aquí, se desarrollan dos algoritmos enumerativos para la determinación óptima de los parámetros del gráfico objeto de estudio: uno para el caso en el que se asume que no hay errores de redondeo, y otro teniendo en cuenta la presencia de este tipo de errores. Posteriormente, se realizan experiencias numéricas para analizar, en primer lugar, el comportamiento del gráfico optimizado para escenarios sin errores de redondeo cuando realmente sí se producen este tipo de errores; como cabía prever, se constata una degradación del desempeño esperado del gráfico. En segundo lugar, se evalúan los resultados de reoptimizar el gráfico para un escenario con errores de redondeo; se observa que es posible obtener gráficos que tengan en cuenta los errores de redondeo manteniendo niveles de rendimiento similares a los esperados. Por último, las experiencias numéricas llevadas a cabo revelan la importancia de realizar un estudio de las características de la distribución de probabilidad subyacente (en particular, de su curtosis) para obtener estimaciones ajustadas del desempeño del gráfico.[CA] Hui dia, els gràfics de control són una eina potent i útil per a aconseguir estàndards de qualitat elevada en una indústria altament competitiva, ja que ens permeten controlar i millorar els processos industrials. D'aquest gran interès sorgeix la motivació d'aquest treball final de màster, que consisteix a optimitzar, des d'un punt de vista estadístic i computacional, un gràfic de control Shewhart no paramètric basat en l'estadístic de signe per a detectar canvis en la dispersió d'una característica de qualitat contínua. En concret, s'aborda l'estudi del cas en el qual es produeixen errors deguts a la resolució de l'instrument de mesura. En primer lloc, es defineix l'estadístic de signe per a la dispersió i es formalitza matemàticament la presència d'errors d'arrodoniment associats a l'instrument de mesura. A partir d'ací, es desenvolupen dos algoritmes enumeratius per a la determinació òptima dels paràmetres del gràfic objecte d'estudi: un per al cas en el qual s'assumeix que no hi ha errors d'arrodoniment, i un altre tenint en compte la presència d'aquests tipus d'errors. Posteriorment, es realitzen experiències numèriques per a analitzar, en primer lloc, el comportament del gràfic optimitzat per a escenaris sense errors d'arrodoniment quan realment sí que es produeixen aquest tipus d'errors; com cabia preveure, es constata una degradació del rendiment esperat del gràfic. En segon lloc, s'avaluen els resultats de reoptimitzar el gràfic per a un escenari amb errors d'arrodoniment; s'observa que és possible obtindre gràfics que tinguen en compte els errors d'arrodoniment tot mantenint nivells de rendiment similars als esperats. Finalment, les experiències numèriques dutes a terme revelen la importància de realitzar un estudi de les característiques de la distribució de probabilitat subjacent (en particular, de la seua curtosi) per a obtindre estimacions ajustades del rendiment del gràfic.[EN] Nowadays, control charts are a powerful and useful tool to achieve high quality standards in a highly competitive industry, since they allow us to monitor and improve industrial processes. From this great interest arises the motivation of this master's thesis, which consists of optimising, from a statistical and computational point of view, a non-parametric Shewhart control chart based on the sign statistic aiming at detecting changes in the dispersion of a continuous quality characteristic. In particular, the study of the case in which errors occur due to the resolution of the measuring instrument is addressed. First, the sign statistic for dispersion is defined and the presence of rounding errors associated with the measuring instrument is mathematically formalised. From here, two enumerative algorithms are developed for the optimal determination of the parameters of the graph under study: one for the case in which it is assumed that there are no rounding errors, and another one taking into account the presence of this type of errors. Afterwards, numerical experiments are carried out to analyse, firstly, the behaviour of the graph optimised for scenarios without rounding errors when rounding errors do occur; as expected, a degradation of the performance of the graph is observed. Secondly, the results of re-optimising the graph for a scenario with rounding errors are evaluated; it is observed that it is possible to obtain graphs that take into account rounding errors while maintaining performance levels similar to those expected. Finally, the numerical experiments carried out reveal the importance of performing a study of the characteristics of the underlying probability distribution (in particular, its kurtosis) in order to obtain adjusted estimates of the chart's performance.Porcel Marí, J. (2021). Diseño óptimo de gráficos de control no paramétricos para la dispersión basados en el estadístico de signo en presencia de errores de redondeo. Universitat Politècnica de València. http://hdl.handle.net/10251/172744TFG

Doenças respiratórias crónicas : modelo estatístico para o controlo individual dos doentes

Tese de doutoramento em Engenharia Industrial (área de conhecimento Métodos Numéricos e Estatísticos)As Doenças Respiratórias Crónicas constituem hoje um sério problema de saúde pública pelas suas repercussões sócio-profissionais, decorrentes da diminuição da capacidade de trabalho e dos custos associados ao respectivo acompanhamento médico. Atendendo à relevância desta problemática, procurámos aplicar as técnicas de SPC (Statistical Process Control), aos doentes do Centro Hospitalar do Alto Minho, de Viana do Castelo, com patologias associadas à insuficiência respiratória crónica, que foram acompanhados periodicamente, em consulta externa, desde Agosto 1995 a Julho de 2007. Na prática clínica, tem-se verificado que as variações entre indivíduos poderão ser superiores às variações registadas num mesmo indivíduo [Winkel e Statland (1997), McLaren et al. (2000) e Queraltó (2004)], pelo que a abordagem clássica baseada no estudo de grupos poderá ser pouco sensível na avaliação do estado de saúde de cada doente em particular. Assim, com o objectivo de realizarmos um acompanhamento individualizado dos doentes, construímos cartas de controlo uni e multivariadas, bi e unilaterais, para as variáveis consideradas como indicadores relevantes do estado da doença. Constatámos que muito particularmente as cartas multivariadas unilaterais podem representar uma poderosa ferramenta no controlo dos doentes, quando se pretende detectar alterações da média apenas num sentido. Por outro lado, propusemos e construímos, para cada paciente, cartas de controlo com limites variáveis. De realçar que o doente é considerado como o seu próprio referencial e que estas cartas permitem o acompanhamento do doente em tempo real, assinalando não só o agravamento mas também o seu estado de melhoria, reajustando, pois, os valores de controlo para a nova situação em que o mesmo se encontra. A carta proposta agrega, numa só, a informação tradicionalmente fornecida pelo conjunto das cartas de controlo para a média e para a dispersão, pois regista a evolução da doença e a variabilidade que esta apresenta ao longo do tempo. Por fim, recorremos a uma metodologia recente, os chamados gráficos Biplot, com o intuito de verificar as similitudes e dissemelhanças entre doentes com diferentes patologias, quais as diferenças que surgem em função das variáveis em estudo e como variam as respostas individuais dentro de cada grupo patológico. A interpretação do gráfico HJ-Biplot permitiu reforçar os indicadores assumidos pelos médicos para os grupos patológicos e está de acordo com a prática clínica em uso.Chronic Respiratory Diseases constitute, today, a public health problem because of their social and professional repercussions that result in a diminished working capacity, associated with increasing treatment and care costs. Due to the relevance of Respiratory Diseases, we have use SPC (Statistical Process Control) techniques in order to control and monitor a set of chronic respiratory patients from an Hospital in Northwest Portugal (Centro Hospitalar do Alto Minho, Viana do Castelo). This set of patients has been periodically follow up, from August 1995 till July 2007. In clinical practice, it has been observed that the variations between individuals might be larger than the registered variations in an individual [Winkel and Statland (1997), McLaren et al. (2000) and Queraltó (2004)]; therefore, the classic approach based on the study of groups might be less sensitive to the evaluation of the health status of each particular patient. Thus, with the aim of developing an individualized patient follow up we have built control charts, uni and multivariate, one and two sided, for the relevant variables on the study of the disease. We have observed that, in particular, when the aim is to detect changes on the mean solely in one direction, which is the case of the patients under study, that the one sided multivariate charts can be a powerful tool in the control of those patients. On the other hand, we have proposed and developed, for each patient, control charts with variable limits. It should be noted that each patient is considered as his own reference and that these charts permit the follow up of the patients on real time, signaling, not only worsening or improving episodes of the patient´s health status, but, moreover, adjusting the control values to the new phase of the patient evolution. Therefore, the proposed chart aggregates, in a single chart, the traditional information provided by the control charts for the mean and the dispersion, since it does register the evolution of the disease as well as the exhibited variability throughout the time. Lastly, we have used a recent methodology, the so called Biplot graphical representation, with the aim of identifying similarities and dissimilarities between patients with several pathologies, which differences emerge as a function of the variables under study, and how these vary within each pathological group. The interpretation of the HJ-Biplot reinforces the indicators used by medical doctors for the pathological groups and is in accordance to the clinical practice

A dispersion control chart

The study proposes a Shewhart-type control chart, namely Q chart, based on inter-quartile range, for monitoring changes (especially of moderate and large amounts which is major concern of Shewhart-type control charts) in process dispersion assuming normality of quality characteristic to be monitored. The design structure of Q chart is developed and its comparison is made with those of well-known R and S charts and RQ chart proposed by Rocke (1992). The comparisons have revealed superiority of the proposed Q chart as compared to R and S charts in terms of discriminatory power and resistance against non normality and as compared to RQ chart in terms of relaxing the restriction for 25th and 75th ordered positions in the data to be integer values and in terms of detecting special causes in the absence and presence of outliers in the data