A converse Lyapunov theorem for nonuniform in time global asymptotic stability and its application to feedback stabilization

Abstract. Lyapunov-like characterizations for the concepts of nonuniform in time robust global asymptotic stability and input-to-state stability for time-varying systems are established. The main result of our work enables us to derive (1) necessary and sufficient conditions for feedback stabilization for affine in the control systems and (2) sufficient conditions for the propagation of the input-to-state stability property through integrators

Obtención de funciones multivariables para el estudio generalizado de la estabilidad y estabilidad asintótica de los puntos de equilibrio de un sistema autónomo no lineal, en el Departamento de Física – UNJBG en el año 2013

El propósito de esta tesis, es determinar la estabilidad y la estabilidad asintótica de los puntos de equilibrio de los sistemas autónomos no lineales, ya que no teníamos hasta ahora de ningún medio para establecer la estabilidad, salvo que hallemos efectivamente todas las soluciones del sistema, lo que puede resultar difícil si no imposible. Se investigó que la estabilidad y estabilidad asintótica de los puntos de equilibrio de un sistema autónomo no lineal es posible determinarlo por medio de las propiedades de una función de Liapunov. La función de Liapunov es una función real de variable vectorial que en un punto de equilibrio se anula, y tiene un mínimo local estricto. Además, la función decrece a lo largo de la solución del sistema autónomo no lineal. Finalmente, la idea central es detectar estabilidad para un sistema autónomo no lineal por medio de las propiedades de una función, denominada Liapunov y esto se hace sin conocer las soluciones del sistema, solo la función.Tesi