A Fully Bayesian Approach for Combining Multilevel Failure Information in Fault Tree Quantification and Corresponding Optimal Resource Allocation

This paper presents a fully Bayesian approach that simultaneously combines basic event and statistically independent higher event-level failure data in fault tree quantification. Such higher-level data could correspond to train, sub-system or system failure events. The full Bayesian approach also allows the highest-level data that are usually available for existing facilities to be automatically propagated to lower levels. A simple example illustrates the proposed approach. The optimal allocation of resources for collecting additional data from a choice of different level events is also presented. The optimization is achieved using a genetic algorithm

Reliability Assessment of Legacy Safety-Critical Systems Upgraded with Fault-Tolerant Off-the-Shelf Software

This paper presents a new way of applying Bayesian assessment to systems, which consist of many components. Full Bayesian inference with such systems is problematic, because it is computationally hard and, far more seriously, one needs to specify a multivariate prior distribution with many counterintuitive dependencies between the probabilities of component failures. The approach taken here is one of decomposition. The system is decomposed into partial views of the systems or part thereof with different degrees of detail and then a mechanism of propagating the knowledge obtained with the more refined views back to the coarser views is applied (recalibration of coarse models). The paper describes the recalibration technique and then evaluates the accuracy of recalibrated models numerically on contrived examples using two techniques: u-plot and prequential likelihood, developed by others for software reliability growth models. The results indicate that the recalibrated predictions are often more accurate than the predictions obtained with the less detailed models, although this is not guaranteed. The techniques used to assess the accuracy of the predictions are accurate enough for one to be able to choose the model giving the most accurate prediction

Bayesian Methods for Estimating the Reliability of Complex Systems Using Heterogeneous Multilevel Information

We propose a Bayesian approach for assessing the reliability of multicomponent systems. Our models allow us to evaluate system, subsystem, and component reliability using the available multilevel information. Data are collected over time, and include pass/fail, lifetime, censored, and degradation data. We illustrate the methodology through an example and discuss how to extend the approach to more complex systems

Bayesian reliability assessment of legacy safety-critical systems upgraded with fault-tolerant off-the-shelf software

This paper presents a new way of applying Bayesian assessment to systems, which consist of many components. Full Bayesian inference with such systems is problematic, because it is computationally hard and, far more seriously, one needs to specify a multivariate prior distribution with many counterintuitive dependencies between the probabilities of component failures. The approach taken here is one of decomposition. The system is decomposed into partial views of the systems or part thereof with different degrees of detail and then a mechanism of propagating the knowledge obtained with the more refined views back to the coarser views is applied (recalibration of coarse models). The paper describes the recalibration technique and then evaluates the accuracy of recalibrated models numerically on contrived examples using two techniques: u-plot and prequential likelihood, developed by others for software reliability growth models. The results indicate that the recalibrated predictions are often more accurate than the predictions obtained with the less detailed models, although this is not guaranteed. The techniques used to assess the accuracy of the predictions are accurate enough for one to be able to choose the model giving the most accurate prediction

Bayesian component reliability assessment with system data

This work provides a Bayes approach to inference on a particular parameter p[subscript] 1, when the sample likelihood depends on p[subscript] 1 only through a function [theta] = g(p[subscript]1,p[subscript]2) of p[subscript] 1 and a second parameter p[subscript] 2; in this case, the posterior mean of p[subscript] 1 turns out to be a generalized posterior moment of [theta]. An example of this is the case when only system performance data are available, but component performance evaluation is desired;Bayes inference on p[subscript] 1 is addressed from both the small-sample and asymptotic point of view, including the comparison of the posterior mean of p[subscript] 1 with several of its approximations. For a certain special case of the system example above, hypergeometric forms are given for the posterior mean of p[subscript] 1, and its approximations

Optimal confidence bounds

Optimum confidence bounds proposed by Buehler (1957), primarily for functions of the parameters of distributions on finite sample spaces, are investigated in several directions. These investigations include consideration of: questions of existence and construction, order-restricted optimal regions, simultaneous confidence bounds for sets of parametric functions, Bayes adaptations, and strong optimality for monotone likelihood ratio families. They include as well the exploiting of special features of parametric functions that are terminal-event probabilities of event trees and of parametric functions that express the reliability of monotone systems;Reference;Buehler, R. J. 1957. Confidence intervals for the product of two binomial parameters. Journal of the American Statistical Association. 52:482-493

Reliability stochastic systems and rational expectations

Attraverso la predizione del tempo di fallimento di sistemi stocastici con componenti interconnesse possiamo trarre interessanti conclusioni nell\u2019ambito della teoria dell\u2019affidabilit\ue0. In questa tesi di dottorato vogliamo approfondire questo filone di ricerca proponendo un modello stocastico per valutare il tempo di fallimento atteso di sistemi stocastici sotto una prospettiva di aspettative razionali. Il nostro obiettivo \ue8 quello di esplorare l\u2019affidabilit\ue0 dei sistemi k-out-of-n con componenti eterogenee e omogenee attraverso le aspettative razionali. Sono quindi due i framework sui quali si baser\ue0 questo lavoro di ricerca: la teoria dell\u2019affidabilit\ue0 con focus sui sistemi k-out-of-n e le aspettative razionali. I due principali approcci alla teoria dell\u2019affidabilit\ue0 possono essere cos\uec distinti: un approccio probabilistico che si concentra sulla distribuzione di probabilit\ue0 dei tempi di fallimento dei sistemi e un approccio di tipo Bayesiano computazionale che stima il tempo medio di fallimento di un sistema condizionandolo a diverse caratteristiche. Sono moltissimi gli studi che si approcciano a questo problema attraverso la distribuzione di probabilit\ue0, cos\uec come moltissimi ricercatori hanno affrontato problemi di affidabilit\ue0 sfruttando l\u2019approccio Bayesiano. La nostra ricerca si colloca in quest\u2019ultima area di studio. Infatti andremo a stimare il tempo medio di fallimento di sistemi il cui fallimento \ue8 direttamente dipendente dal numero e dalla rilevanza delle componenti. Ci occupiamo sia di sistemi con componenti omogenee che eterogenee, considerando diverse distribuzioni inziali della rilevanza delle componenti stesse con lo scopo di scoprire quale distribuzione funziona meglio in questo contesto. L\u2019affidabilit\ue0 dei sistemi oggetto di studio \ue8 valutata condizionando i risultati alle informazioni disponibili registrate con il passare del tempo e quindi nel contesto delle aspettative razionali. Vogliamo esplorare come l\u2019utilizzo efficiente delle informazioni collezionate nel tempo sull\u2019evoluzione dinamica dei pesi delle componenti dei sistemi, possa influenzare il miglioramento delle previsioni dei tempi di fallimento dei nostri sistemi stocastici. Si tratta di uno studio innovativo con risultati originali in quanto non esistono contributi simili nella letteratura esistente. La nostra nuova metodologia di previsione \ue8 ispirata a quella proposta da Andersen e Sornette (2005, 2006). A differenza loro per\uf2 proponiamo un\u2019interazione nel tempo tra le componenti che influenza la composizione e il funzionamento dell\u2019intero sistema. I sistemi sono confrontati sulla base di alcune misure sintetiche (la varianza, la curtosi, l\u2019asimmetria, il coefficiente di Gini e l\u2019entropia di Shannon) calcolate sulle realizzazioni dei pesi delle componenti ad ogni tempo (configurazioni). I pesi sono estratti da cinque diverse distribuzioni iniziali: uniforme in (0,1), beta con \u3b1=1 e \u3b2=3, beta con \u3b1=\u3b2=0.5, beta con \u3b1=\u3b2=2, beta con \u3b1=1 e \u3b2=0.5. Si tratta di valori dinamici in quanto la rilevanza delle componenti cambia ogni volta che ne fallisce una. Si applica infatti la \u201cregola di riallocazione\u201d che ci permette di avere sistemi dinamici con componenti interattive: il peso della componente che fallisce viene riallocato in maniera proporzionale sui pesi delle componenti ancora attive all\u2019interno del sistema. Le aspettative razionali ci permetteranno quindi di calcolare il valore atteso dei tempi di fallimento sotto il vincolo degli indicatori statistici delle configurazioni che variano nel tempo. Presentiamo dei sistemi le cui le informazioni sulle misure statistiche delle configurazioni e sui tempi di fallimento sono catalogate in un set (set informativo). Per realizzare le previsioni mettiamo a confronto le informazioni ottenute sui sistemi reali (sistemi in-vivo) condizionandole a quelle del set informativo. Il risultato \ue8 l\u2019implementazione di un\u2019analisi di scenario degli errori ottenuti da questo confronto che tiene conto di due aspetti fondamentali: le misure statistiche dei pesi delle componenti e il tempo. Illustriamo prima di tutto un framework teorico seguito da due diversi modelli computazionali basati su simulazioni numeriche con diversi focus e risultati differenti. I due modelli forniscono validazione teorica al modello teorico e dipendono strettamente dal tempo e dagli indicatori statistici. Nel primo modello viene enfatizzato il ruolo dei vari indicatori statistici con un\u2019analisi trasversale nel tempo. La nostra intenzione \ue8 quella di predire i tempi residui di fallimento dei sistemi stocastici andando a studiare gli errori che commettiamo in corrispondenza dei diversi livelli delle misure statistiche oggetto di analisi. Si tratta di un\u2019analisi individuale dei vari indicatori e come cambia l\u2019efficacia di predizione a seconda della distribuzione iniziale dei pesi individuata. Nel secondo modello ci focalizziamo sul ruolo del tempo attraverso tre diversi condizionamenti. Esploriamo in questo caso le aspettative razionali per studiare il comportamento rispetto al tempo degli errori di predizione condizionati a percentili differenti delle distribuzioni degli indicatori statistici. Misuriamo in questo contesto in una prima analisi l\u2019andamento degli errori per ogni indicatore, e poi procediamo con una comparazione tra le varie analisi per investigare quale indicatore statistico performa meglio anche in relazione alla distribuzione iniziale dei pesi scelta. Si tratta di due studi complementari mostrati con due distinti approcci computazionali. L\u2019obiettivo \ue8 quello di implementare delle procedure che posso essere sfruttate per verificare l\u2019affidabilit\ue0 di qualsiasi sistema con componenti interconnesse. In questa tesi quindi proponiamo un modello teorico per descrivere le aspettative razionali in un contesto di teoria dell\u2019affidabilit\ue0, validandolo attraverso due diversi approcci. I risultati presentati incoraggiano l\u2019uso delle aspettative razionali nei modelli di predizione. In entrambi i modelli proposti riusciamo a fornire predizioni molto accurate e a stabilire quali indicatori statistici sono pi\uf9 adatti a seconda delle circostanze oggetto di analisi. Esaminiamo nei due approcci presentati come i percorsi degli errori sono influenzati dall\u2019indicatore utilizzato, dai valori assunti dall\u2019indicatore stesso e dalle distribuzioni iniziali dei pesi delle componenti. Dimostriamo quindi che \ue8 possibile ottenere la predizione dei tempi di fallimento di sistemi stocastici. Sono molte le ricerche future che abbiamo intenzione di proseguire. \uc8 nostra intenzione cambiare le regole e le assunzioni proposte in questa tesi, e confrontare nuovi risultati con quelli gi\ue0 collezionati. Vorremo estendere l\u2019analisi aggiungendo altre misure statistiche (indice di Frosini, indice di Pearson oppure altre entropie). Vorremo approfondire il modo in cui l\u2019evoluzione delle distribuzioni dei pesi delle componenti influenza i risultati ottenuti oppure sarebbe interessante costruire un network sulle connessioni esistenti tra le componenti in considerazione della probabilit\ue0 con la quale falliscono. Questa tesi di dottorato pu\uf2 avere una reale rilevanza in un contesto economico-finanziario nel caso di modelli per previsioni basate sulle informazioni disponibili o nell\u2019analisi del rischio sistemico. La nostra intenzione \ue8 quella di applicare i nostri modelli a dati reali fornendo esperimenti numerici nel campo economico-finanziario. In generale \ue8 adattabile ad ogni sistema con componenti interconnesse. Sono quindi molti i futuri spunti di ricerca che speriamo di riuscire presto ad approfondire