On the number of n-ary quasigroups of finite order

Let $Q(n,k)$ be the number of $n$-ary quasigroups of order $k$. We derive a recurrent formula for Q(n,4). We prove that for all $n\geq 2$ and $k\geq 5$ the following inequalities hold: $({k-3}/2)^{n/2}(\frac{k-1}2)^{n/2} < log_2 Q(n,k) \leq {c_k(k-2)^{n}}$, where $c_k$ does not depend on $n$. So, the upper asymptotic bound for $Q(n,k)$ is improved for any $k\geq 5$ and the lower bound is improved for odd $k\geq 7$. Keywords: n-ary quasigroup, latin cube, loop, asymptotic estimate, component, latin trade.Comment: english 9pp, russian 9pp. v.2: corrected: initial data for recursion; added: Appendix with progra

On a connection between the switching separability of a graph and that of its subgraphs

A graph of order $n>3$ is called {switching separable} if its modulo-2 sum with some complete bipartite graph on the same set of vertices is divided into two mutually independent subgraphs, each having at least two vertices. We prove the following: if removing any one or two vertices of a graph always results in a switching separable subgraph, then the graph itself is switching separable. On the other hand, for every odd order greater than 4, there is a graph that is not switching separable, but removing any vertex always results in a switching separable subgraph. We show a connection with similar facts on the separability of Boolean functions and reducibility of $n$-ary quasigroups. Keywords: two-graph, reducibility, separability, graph switching, Seidel switching, graph connectivity, $n$-ary quasigroupComment: english: 9 pages; russian: 9 page

Инвариантные и нормальные тернарные подгруппы в тернарной группе диэдра

Тернарные группы занимают особое место в общей теории n-арных групп, так как они еще сохраняют многие свойства, присущие группам, но отсутствующие у n-арных групп при n > 3. Важность тернарных групп объясняется также тем, что во многих случаях их можно рассматривать как испытательный полигон, на котором обкатываются и совершенствуются методы исследования полиадических групп произвольной арности, что позволяет упростить и сделать более прозрачными доказательства n-арных аналогов групповых результатов. В данной работе продолжаются исследования автора по изучению тернарной группы диэдра, содержащей тернарную группу отражений правильного n-угольника, которая благодаря своей нетривиальности, а также насыщенности большим числом тернарных подгрупп и хорошей, по сравнению с другими тернарными группами, изученности выдвигается на роль поставщика всевозможных примеров и наводящей информации при изучении m-арных групп

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АБЕЛЕВЫХ ПОЛУЦИКЛИЧЕСКИХ n-АРНЫХ ГРУПП

In this paper we study the relationship between representations of abelian groups and representations of abelian n-ary groups. Based on this relationship, described all the representations of abelian semicyclic n-ary groups. В статье изучается взаимосвязь между представлениями абелевых групп и представлениями абелевых n-арных групп. Опираясь на эту взаимосвязь, описаны все представления абелевых полуциклических n-арных групп.

О полиадических операциях на декартовых степенях n-арных групп

О ПОЛИАДИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЯХ НА ДЕКАРТОВЫХ СТЕПЕНЯХ n-АРНЫХ ГРУПП А.М. ГАЛЬМАК (Могилевский государственный университет продовольствия)Найдены необходимые и достаточные условия полуабелевости n-арной группы

О построении клонов алгебр функциональных n-отношенеий

Рассматриваются клоны алгебр n-отношений. Данные клоны включают алгебры, равномощные алгебре Кодда. Особое внимание уделено распространению результатов, полученных ранее по полугрупповым (грамматическим и алгоритмическим) клонам на по- строенные клоны алгебр функциональных n-отношений; эти клоны определяются посредством соответствующих суперпозиций n- отношений и связанных с ними функций, соответственно. Очерчены одномерные и многомерные вычислительные структуры и ас- социированные с ними предметные области.Clones of algebras of n-relations are examined. The given clones include algebras, equipotent to Codd algebra. High emphasis is placed on distribution of the results received on semigroup (grammatical and algorithmic) clones to the clones of algebras of functional n-relations. Both one-dimensional and multivariate computing structures and the subject domains associated with them are outlined

\delta-derivations of n-ary algebras

We defined \delta-derivations of n-ary algebras. We described \delta-derivations of (n+1)-dimensional n-ary Filippov algebras and simple finite-dimensional Filippov algebras over algebraically closed field zero characteristic, and simple ternary Malcev algebra M_8. We constructed new examples of non-trivial \delta-derivations of Filippov algebras and new examples of non-trivial antiderivations of simple Filippov algebras.Comment: 12 page

О шунтировании многозначных зависимостей в реляционной модели данных

Предложен новый подход к анализу многозначных зависимостей атрибутов реляционных отношений. Доказана теорема о шунтировании многозначной зависимости, позволяющая не декомпозировать отношение. Делается вывод о возможности моделирования N-арных связей кардинальностью «многие ко многим» с помощью шунтированных отношений.New approach to analyze of multivalued dependencies of attributes of relational relations is offered in this work. The theorem about bypassing of multivalued dependency that allows to not decompositionse relation is proved. The conclusion about possibility of modeling Nlinks with cardinality “many-to-many” with help of by-passed relations is drawn